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1、6.2.3 组合高二年级人教A版数学选择性必修第三册第六章学习目标：学习目标：1.通过具体实例，抽象概括出组合的定义，理解组合的概念；2.类比排列的定义，掌握排列和组合的区别与联系；3.能够利用定义判断一个具体的计数问题是否为组合问题.4.了解排列数与组合的个数之间的数量关系.概念引入概念引入排排列列排排列列数数问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？上午上午 下午下午 相应的排法相应的排法甲乙丙乙丙甲丙甲乙概念引入概念引入甲 乙甲 丙乙 甲乙 丙丙 甲丙 乙方法一：问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加
2、一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？上午上午 下午下午 相应的排法相应的排法甲乙丙乙丙甲丙甲乙甲 乙甲 丙乙 甲乙 丙丙 甲丙 乙方法二：将其看成是先选出甲、乙2名同学，再分配上午和下午得到的，有2种方法.同理先选出甲、丙或乙、丙，再分配上午和下午也都是各有2种方法.概念引入概念引入概念引入概念引入问题2 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，有多少种不同选法？问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？探究：你能说说以上两个问题有什么区别和联系吗探究：你能说
3、说以上两个问题有什么区别和联系吗？分析：在甲、乙、丙3名同学中选出2名同学，只考虑将选出的2名同学作为一组，不考虑他们的顺序则有3种情况：将具体问题背景舍去，上述问题可以概括为：从3个不同元素中取出2个元素作为一组，一共有多少个不同的组？问题2 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，有多少种不同选法？甲乙，甲丙，乙丙甲乙，甲丙，乙丙概念引入概念引入组组合合概念形成概念形成组组合合概念形成概念形成排排列列 思考：你能说说排列与组合之间的联系与区别吗思考：你能说说排列与组合之间的联系与区别吗？组组合合概念形成概念形成排排列列 思考：你能说说排列与组合之间的联系与区别吗思考：你能说说排列与组合
4、之间的联系与区别吗？共同点组组合合概念形成概念形成排排列列 思考：你能说说排列与组合之间的联系与区别吗思考：你能说说排列与组合之间的联系与区别吗？元素有序元素无序组合排列概念形成概念形成问题1问题2从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加同一项活动，有多少种不同选法？甲乙，乙甲甲乙，乙甲甲丙，丙甲甲丙，丙甲乙丙，丙乙乙丙，丙乙甲乙甲乙甲丙甲丙乙丙乙丙概念辨析概念辨析组合问题排列问题问题1问题2从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的
5、活动，有多少种不同的选法？从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加同一项活动，有多少种不同选法？甲乙，乙甲甲乙，乙甲甲丙，丙甲甲丙，丙甲乙丙，丙乙乙丙，丙乙甲乙甲乙甲丙甲丙乙丙乙丙概念辨析概念辨析组合问题排列问题组合与元素顺序无关共3个组合排列与元素顺序有关共6个排列3黄，3红，3绿，2黄1红，2黄1绿，2红1绿，2红1黄，2绿1黄，2绿1红，1黄1红1绿.思考思考 校门口停放着9辆共享自行车，除颜色外完全相同，其中黄色、红色和绿色的各3辆.下面的问题是排列问题，还是组合问题？（1）从中选3辆，有多少种不同的方法？（2）从中选3辆给3位同学，有多少种不同的方法？分析分析 在问题（1）中，只要从9辆自
6、行车中选出3辆即可，选出的三辆车概念辨析概念辨析共计10种不同方法.所以是组合问题.不存在排列顺序，概念辨析概念辨析分析分析 而在问题（2）中，要将问题（1）中选出的3辆车分给三位同学，由于三位同学不同，导致每位同学每次分配的车可能不同.所以本题与元素的排列顺序有关，思考思考 校门口停放着9辆共享自行车，除颜色外完全相同，其中黄色、红色和绿色的各3辆.下面的问题是排列问题，还是组合问题？（1）从中选3辆，有多少种不同的方法？（2）从中选3辆给3位同学，有多少种不同的方法？是排列问题.变式变式 判断下列问题是组合问题还是排列问题：(1)把5本不同的书分给5个学生，每人一本，共有多少种方法；(2)
7、从7本不同的书中取出5本给小明同学，共有多少种取法；(3)10个人相互写一封信，共写了多少封信；(4)10个人互相通一次电话，共通了多少次电话概念辨析概念辨析概念辨析概念辨析解：(1)不妨让5位学生排成一队领书，由于5本书是不同，所以每位学生每次拿到的书也是不同的，故有顺序之分，它是排列问题变式变式 判断下列问题是组合问题还是排列问题：(1)把5本不同的书分给5个学生，每人一本，共有多少种方法；概念辨析概念辨析解：(2)从7本不同的书中，取出5本给小明同学，在每种取法中，不需要考虑5本书之间的顺序，故它是组合问题变式变式 判断下列问题是组合问题还是排列问题：(1)把5本不同的书分给5个学生，每
8、人一本，共有多少种方法；(2)从7本不同的书中取出5本给小明同学，共有多少种取法；概念辨析概念辨析解：(3)因为任意两个人互相写一封信，既需要写信人又需要收信人，所以两人互相写一封信跟写信人与收信人的顺序有关，故本题为排列问题变式变式 判断下列问题是组合问题还是排列问题：(3)10个人相互写一封信，共写了多少封信；概念辨析概念辨析解：(4)因为任意两个人互通一次电话无需区分拨电话的人与接电话的人，所以，互通电话一次的两个人没有顺序之分，故本题是组合问题变式变式 判断下列问题是组合问题还是排列问题：(3)10个人相互写一封信，共写了多少封信；(4)10个人互相通一次电话，共通了多少次电话概念巩固
9、概念巩固例题例题5 5 平面内有 A,B,C,D 共4个点.（1）以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？（2）以其中2个点为端点的线段共有多少条？分析分析（1 1）AABB确定一条有向线段4个点中任取2个点，其中一个记为起点另一个为终点.概念巩固概念巩固例题例题5 5 平面内有 A,B,C,D 共4个点.（1）以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？（2）以其中2个点为端点的线段共有多少条？概念巩固概念巩固例题例题5 5 平面内有 A,B,C,D 共4个点.（1）以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？（2）以其中2个点为端点的线段共有多少条？分析分析（1 1）确定一条有向线段4个点中任取2
10、个点，其中一个记为起点另一个为终点.AB确定一条线段4个点中任取2个点，作为线段端点.（2 2）AABB概念巩固概念巩固例题例题5 5 平面内有 A,B,C,D 共4个点.（1）以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？（2）以其中2个点为端点的线段共有多少条？概念概念深化深化思考思考 利用排列和组合之间的关系，以“元素相同”为分类标准，你能建立例题5（1）中排列和（2）中组合之间的对应关系吗？概念概念深化深化思考思考 利用排列和组合之间的关系，以“元素相同”为分类标准，你能建立例题5（1）中排列和（2）中组合之间的对应关系吗？ABACADBCBDCD组合的个数：组合的个数：6 6巩固练习巩固练
11、习练习练习1 1 从1,2,3,4,这4个数字中，（1）每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？（2）每次任取3个相加，共可得到多少个不相等的和？巩固练习巩固练习练习练习1 1 从1,2,3,4,这4个数字中，（1）每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？123 132 213 123 132 213 231 312 321231 312 321124 142 214 124 142 214 241 412 421241 412 421134 143 314 134 143 314 341 413 431341 413 431234 243 324 234 24
12、3 324 342 423 432342 423 432巩固练习巩固练习练习练习1 1 从1,2,3,4,这4个数字中，（2）每次任取3个相加，共可得到多少个不相等的和？解解（2）由于在4个数字中任取3个相加，根据加法交换律，选出的这3个相同元素相加，得到的和是相同的.1+2+3=61+2+3=61+3+2=61+3+2=6巩固练习巩固练习练习练习1 1 从1,2,3,4,这4个数字中，（2）每次任取3个相加，共可得到多少个不相等的和？解解（2）由于在4个数字中任取3个相加，根据加法交换律，选出的这3个相同元素相加，得到的和是相同的.即无需考虑3个数之间的顺序，是组合问题.即本题就是在4个不同
13、元素中取3个元素的组合的个数：4.4.1+2+3=61+2+3=61+2+4=71+2+4=71+3+4=81+3+4=82+3+4=92+3+4=9思考思考 那4个不同元素中任取3个元素构成的排列数与构成的组合的个数有什么关系？概念概念深化深化1 1，2 2，3 31 1，2 2，4 41 1，3 3，4 42 2，3 3，4 4123 132 213 123 132 213 231 312 321231 312 321124 142 214 124 142 214 241 412 421241 412 421134 143 314 134 143 314 341 413 431341 413 431234 243 324 234 243 324 342 423 432342 423 432组合的个数：组合的个数：4 4概念概念深化深化课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结谢谢