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1、返回返回3.33.3.1利用利用导数导数判断判断函数函数的单的单调性调性理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二第第三三章章导导数数及及其其应应用用考点三返回返回返回返回33.1利用导数判断函数的单调性利用导数判断函数的单调性返回返回 我们知道正弦曲线是上、下起伏我们知道正弦曲线是上、下起伏的波浪线，实际上多数函数的图象都的波浪线，实际上多数函数的图象都是如此，它们的单调性交替变化有是如此，它们的单调性交替变化有些函数的单调性通过我们所学的基本方法能够判断，多些函数的单调性通过我们所学的基本方法能够判断，多数函数非常困难甚至无法解决数函数非常困难甚至无法解决 问题问题1：如果一条曲线是
2、逐渐上升的，那么曲线上各：如果一条曲线是逐渐上升的，那么曲线上各点的切线的斜率有何特点？点的切线的斜率有何特点？提示：从直观上看切线是上升的，切线的斜率都为提示：从直观上看切线是上升的，切线的斜率都为正数正数返回返回 问题问题2：切线斜率的正负，能说明导数的符号吗？：切线斜率的正负，能说明导数的符号吗？提示：根据导数的几何意义，切线斜率的符号就是提示：根据导数的几何意义，切线斜率的符号就是导数的符号导数的符号 问题问题3：可以用导数来研究较为复杂的函数的单调：可以用导数来研究较为复杂的函数的单调性吗？性吗？提示：可以提示：可以返回返回 设函数设函数yf(x)在区间在区间(a，b)内可导，内可导
3、，(1)如果在如果在(a，b)内内 ，则，则f(x)在此区间是增在此区间是增函数；函数；(2)如果在如果在(a，b)内，内，则，则f(x)在此区间在此区间是减函数是减函数f(x)0f(x)0(f(x)0.3如果在某个区间内恒有如果在某个区间内恒有f(x)0，那么函数，那么函数yf(x)是是常函数，不具有单调性常函数，不具有单调性返回返回返回返回 例例1判断判断yax31(aR)在在(，)上的单上的单调性调性返回返回精解详析精解详析y3ax2，又，又x20.(1)当当a0时，时，y0，函数在，函数在R上单调递增；上单调递增；(2)当当a0时，时，y0，函数在，函数在R上单调递减；上单调递减；(3
4、)当当a0时，时，y0，函数在，函数在R上不具备单调性上不具备单调性 一点通一点通判断函数单调性的方法有两种：判断函数单调性的方法有两种：(1)利用函数单调性的定义，在定义域内任取利用函数单调性的定义，在定义域内任取x1，x2，且，且x10，(xex)xexx(ex)exxexex(x1)0，f(x)xex 在在(0，)内为增函数内为增函数答案：答案：B返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回 一点通一点通 (1)在利用导数求函数的单调区间时，首先要确定函数在利用导数求函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，然后在定义域内通过解不等式的定义域，然后在定义域内通过解不等式f(x)0或或f(x)
5、0得得x1.令令y0得得x0(或或f(x)0)可得函数的增区间可得函数的增区间(或减或减区间区间)2当函数当函数f(x)的单调性相同的区间不止一个时，不的单调性相同的区间不止一个时，不能用能用“”连接，要用连接，要用“，”分开或用分开或用“和和”连接连接 3应用函数的单调性求参数的范围或参数的值时，应用函数的单调性求参数的范围或参数的值时，要注意单调性与区间的对应一般地，函数要注意单调性与区间的对应一般地，函数f(x)在区间在区间(a，b)上单调递增，求出的一般是参数的范围函数上单调递增，求出的一般是参数的范围函数f(x)的的单调递增区间是单调递增区间是(a，b)，求出的一般是参数的值，求出的一般是参数的值返回返回点击下图进入点击下图进入“应用创新演练应用创新演练”