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1、关于利用导数判断函数的单调性(2)现在学习的是第1页，共20页复习引入：一般地，对于给定区间D上的函数f(x)，若对于属于区间D的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，有问题1：函数单调性的定义怎样描述的?(1)若f(x1)f(x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数.2.研究函数的单调区间有哪些方法?（1）图像法:观察图象的变化趋势;（2）定义法:现在学习的是第2页，共20页3.讨论函数y=x24x3的单调性.定义法单增区间：(，+).单减区间：(，).图象法X=2现在学习的是第3页，共20页4.确定函数f(x)=xlnx在哪个区间内是增函数?哪个区间内是减函数?提出问题:(1)你能画
2、出函数的图象吗?(2)能用单调性的定义吗?现在学习的是第4页，共20页1.借助于函数的图像了解函数借助于函数的图像了解函数的单调性与导数的关系；的单调性与导数的关系；2.会判断具体函数在给定区间会判断具体函数在给定区间上的单调性；会求具体函数的上的单调性；会求具体函数的单调区间。单调区间。学习目标学习目标现在学习的是第5页，共20页引入新课引入新课 竖直上抛一个小沙袋，沙袋竖直上抛一个小沙袋，沙袋的高度的高度h是时间是时间t的函数，设的函数，设h=h(t)，其图象如图所示。，其图象如图所示。先考察沙袋在区间先考察沙袋在区间(a，t0)的运动情况：的运动情况：在这个区间内，沙袋向上运动，其竖直向
3、在这个区间内，沙袋向上运动，其竖直向上的瞬时速度大于上的瞬时速度大于0，即在区间即在区间(a，t0)，我们知道在此区间内，函数我们知道在此区间内，函数h=h(t)是增函数是增函数.现在学习的是第6页，共20页再考察沙袋在区间再考察沙袋在区间(t0，b)的运动情况：的运动情况：在这个区间内，沙袋向下运动，在这个区间内，沙袋向下运动，其竖直向上的瞬时速度小于其竖直向上的瞬时速度小于0，即在区间，即在区间(t0，b)，在此区间内，函数在此区间内，函数h=h(t)是减函数。是减函数。现在学习的是第7页，共20页用函数的导数判断函数单调性的法则：用函数的导数判断函数单调性的法则：1如果在区间如果在区间(
4、a，b)内，内，f(x)0，则，则f(x)在在此区间是增函数，此区间是增函数，(a，b)为为f(x)的的单调增区间单调增区间；2如果在区间如果在区间(a，b)内，内，f (x)0,得函数单增区间;解不等式f(x)0，解此不等式得，解此不等式得 或或因此，区间因此，区间 为为f(x)的单调增区间；的单调增区间；现在学习的是第13页，共20页令令3x28x+10且在定义域内的为增区间;f(x)0，则，则f(x)在此区间是增函数，在此区间是增函数，f (x)0，则，则f(x)在此区间是减函数在此区间是减函数(2)求解函数y=f(x)单调区间的步骤:现在学习的是第15页，共20页测试题测试题1函数函数
5、y=3xx3的单调增区间是的单调增区间是()(A)(0，+)(B)(，1)(C)(1，1)(D)(1，+)C现在学习的是第16页，共20页2设设f(x)=x (x0)，则，则f(x)的单调增区间是的单调增区间是()(A)(，2)(B)(2，0)(C)(，)(D)(，0)C现在学习的是第17页，共20页3函数函数y=xlnx在区间在区间(0，1)上是上是()(A)单调增函数单调增函数 (B)单调减函数单调减函数 (C)在在(0,)上是减函数，在上是减函数，在(,1)上是上是增函数增函数 (D)在在(,1)上是减函数，在上是减函数，在(0,)上是上是增函数增函数C现在学习的是第18页，共20页4函数函数y=x2(x+3)的减区间是的减区间是 ，增，增区间是区间是 .(2，0)(，2)和和(0，+)5函数函数f(x)=cos2x的单调区间是的单调区间是 .(k,k+),kZ 现在学习的是第19页，共20页感感谢谢大大家家观观看看01.04.2023现在学习的是第20页，共20页