《人教版八年级数学上册11.2-与三角形有关的角-课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学上册11.2-与三角形有关的角-课件.pptx（103页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、11.2 11.2 与与三角形有关的角三角形有关的角11.2.1 11.2.1 三三角形的内角形的内角角第一课时第二课时人教人教版版 数学数学 八八年级年级 上册上册第一课时第一课时三角形的内角和三角形的内角和我的形状最我的形状最小小，那那我的内角和我的内角和最小最小.我的形状最我的形状最大大，那那我的我的内角和最大内角和最大.不不对对，我我有一有一个钝个钝角角，所所以以我的内角和才我的内角和才是最大的是最大的.一天，三一天，三类三角形通过对自身的特类三角形通过对自身的特点，讲点，讲出了自己对三角出了自己对三角形内角和的理形内角和的理解，请解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧同学们作为小判官
2、给它们评判一下吧.导入新知导入新知2.会会运用运用三角形内角和定理三角形内角和定理进行计算进行计算.1.会会用平行线的性质与平角的定义证明三角形用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角内角和等于和等于180.素养目标素养目标我我们在小学已经知们在小学已经知道，任道，任意一个三角形的内角和等于意一个三角形的内角和等于180.与三角形的形状、大小无关与三角形的形状、大小无关.思考：思考：除了度量以除了度量以外，你外，你还有什么办法可以验还有什么办法可以验证三角形的内角和为证三角形的内角和为180呢呢?折叠折叠还可以用拼接的还可以用拼接的方方法，你法，你知道怎知道怎样操作吗？样操作吗？探究新知探究新
3、知知识点知识点1三角形的内角和三角形的内角和剪拼剪拼ABC21探究新知探究新知测量测量4807206006004807201800探究新知探究新知锐角三角形锐角三角形三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.观观测的结果不一定可测的结果不一定可靠，还靠，还需要通过数学知识来需要通过数学知识来说明说明.从上面的操作过从上面的操作过程，你程，你能发现证明的思路吗？能发现证明的思路吗？三角形的内角和定理的证明三角形的内角和定理的证明 在在纸上任意画一个三角纸上任意画一个三角形，将形，将它的内角剪下拼合在它的内角剪下拼合在一起一起.探究新知探究新知还有其他的还有
4、其他的拼接方法吗拼接方法吗？三角形三个内角的和等于180.求证：A+B+C=180.已知：ABC.证法证法1：过点过点A作作lBC，B=1.(两直线平两直线平行，内行，内错角相等错角相等)C=2.(两直线平两直线平行，内行，内错角相等错角相等)2+1+BAC=180，B+C+BAC=180.12探究新知探究新知证法证法2：延长延长BC到到D，过，过点点C作作CEBA，A=1.(两直线平两直线平行，内行，内错角相等错角相等)B=2.(两直线平两直线平行，同行，同位角相等位角相等)又又1+2+ACB=180，A+B+ACB=180.CBAED12探究新知探究新知CBAEDF证法证法3：过过D作作D
5、EAC，作作DFAB.C=EDB，B=FDC.(两直线平两直线平行，同行，同位角相等位角相等)A+AED=180，AED+EDF=180，(两直线平两直线平行，同行，同旁内角相补旁内角相补)A=EDF.EDB+EDF+FDC=180，A+B+C=180.探究新知探究新知同同学们还有其他的方法吗？学们还有其他的方法吗？思思考：考：多多种方法证明三角形内角和等于种方法证明三角形内角和等于180的核心的核心是什么？是什么？借助平行线的借助平行线的“移角移角”的功的功能，将能，将三个角转化成一个平角三个角转化成一个平角.探究新知探究新知12CBAED12CBAEDFC24AB3EQDFPGH1BGC2
6、4A3EDFH1同同学们按照上图中的辅助学们按照上图中的辅助线，给线，给出证明步出证明步骤骤.探究新知探究新知试一试 为为了证明的需了证明的需要，在要，在原来的图形上添画的线叫做原来的图形上添画的线叫做辅助辅助线线.在平面几何在平面几何里，辅里，辅助线通常画成助线通常画成虚线虚线.u思路总结思路总结 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为180180，通，通过作平行过作平行线，利线，利用用平行线的性平行线的性质，把质，把所证问题转化为一个平角或同旁内角所证问题转化为一个平角或同旁内角互补互补等，这等，这种种转化思想转化思想是数学中的常用方法是数学中的常用方法.u作辅助线作辅助线探究新知探究新
7、知例例1如如图，在图，在ABC中，中，BAC=40，B=75，AD是是ABC的角平分的角平分线，求线，求ADB的度数的度数.ABCD解：解：由由BAC=40，AD是是ABC的角平分的角平分线，得线，得BAD=BAC=20.在在ABD中中，ADB=180B BAD=1807520=85.利用三角形的内角和定理求角的度数利用三角形的内角和定理求角的度数素素养养考考点点1探究新知探究新知如图，如图，CD是是ACB的平分的平分线，线，DEBC，A50，B70，求，求EDC，BDC的度数的度数解：解：A50，B70，ACB180AB60.CD是是ACB的平分的平分线，线，BCDACB30.DEBC，ED
8、CBCD30，在在BDC中，中，BDC180B BCD=80.变变 式式 题题探究新知探究新知2.如如图图，一一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其其中中A=150，B=D=40.求求C的度数的度数.解：解：C1802(4040150)130.1.在在ABC中中，B40，C80，则则A的度的度数为数为()A30B40C50D60D探究新知探究新知3.如如图图，在在ABC中中，B46，C54，AD平分平分BAC，交交BC于点于点D，DEAB，交交AC于点于点E，则则ADE的大小是的大小是()A45B54C40D50C巩固练习巩固练习例例2如如图，图，ABC
9、中，中，D在在BC的延长线的延长线上，过上，过D作作DEAB于于E，交，交AC于于F.已知已知A30，FCD80，求求D.解：解：DEAB，FEA90在在AEF中，中，FEA90，A30，AFE180FEAA60.又又CFDAFE，CFD60.在在CDF中，中，CFD60，FCD80，D180CFDFCD40.探究新知探究新知4.直直线线l1l2，一一块含块含45角的直角三角尺如角的直角三角尺如图放图放置置，185，则则2_40巩固练习巩固练习l1l2基本图形由三角形的内角和定理易由三角形的内角和定理易得得A+B=C+D.由三角形的内角和定理易得由三角形的内角和定理易得1+2=3+4.归纳总结
10、归纳总结探究新知探究新知例例3在在ABC中，中，A的度数是的度数是B的度数的的度数的3倍，倍，C比比B大大15，求，求A，B，C的度数的度数.解解:设设B度数为度数为x，则，则A度数度数为为3x，C度数为度数为(x 15)，从而有从而有3x x(x 15)180.解得解得x 33.所以所以3x 99，x 15 48.答：答：A，B，C的度数分别为的度数分别为99，33，48.素素养养考考点点 2方程的思想与三角形内角和定理的综合应用方程的思想与三角形内角和定理的综合应用探究新知探究新知方法点拨：方法点拨：三角形中三角形中求角的度数问题，当求角的度数问题，当角之间存在角之间存在数量关系数量关系时
11、，一般根据三角形时，一般根据三角形内角和为内角和为180，列方程，列方程求解求解.在在ABC中，中，ABACB，CD是是ABC的的高，高，CE是是ACB的平分的平分线，求线，求DCE的度数的度数 解解析析：根据已知条件用根据已知条件用A表示出表示出B和和ACB，利，利用三角用三角形的内角和求出形的内角和求出A，再，再求出求出ACB，ACD，最，最后根据角平分后根据角平分线的定义求出线的定义求出ACE即可求得即可求得DCE的度数的度数比例关系可考虑用方程思想求角度.变变 式式 题题探究新知探究新知解：解：ABACB，设设Ax，B2x，ACB3x.ABACB180，x2x3x180，得，得x30，
12、A30，ACB90.CD是是ABC的的高，高，ADC90，ACD180903060.CE是是ACB的平分的平分线，线，ACE9045，DCEACDACE604515.巩固练习巩固练习在在ABC中，中，A:B:C=1:2:3，则，则ABC是是_三角形三角形.在在ABC中，中，A=35，B=43，则，则 C=.在在ABC中，中，A=B+10，C=A+10，则则A=，B=，C=.102直角直角605070巩固练习巩固练习5.完成下列各完成下列各题题.解析解析：设设A=x，B=2x，C=3x，由，由三角形的内角和定理得：三角形的内角和定理得：x+2x+3x=180，解，解得得x=30，3x=90.北北
13、.AD北北.CB.东东E例例4如如图，图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方方向，向，B岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东80方方向，向，C岛在岛在B岛的北偏西岛的北偏西40方向方向.从从B岛看岛看A，C两岛的视两岛的视角角ABC是多少度？从是多少度？从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是多少度？是多少度？利用三角形的内角和定理解决实际问题利用三角形的内角和定理解决实际问题(方位问题）方位问题）.素素养养考考点点 3探究新知探究新知解：解：CAB=BADCAD=8050=30.由由AD/BE，得，得BAD+ABE=180.所以所以ABE=180BAD=18080=100，ABC=ABE
14、EBC=10040=60.在在ABC中，中，ACB=180ABCCAB=1806030=90，答：答：从从B岛看岛看A，C两岛的视角两岛的视角ABC是是60，从，从C岛看岛看A，B两岛的视两岛的视角角ACB是是90.北北.AD北北.CB.东东E探究新知探究新知6.如如图图，一一艘渔船在艘渔船在B处测得灯塔处测得灯塔A在北偏东在北偏东60的的方方向向，另另一艘货轮在一艘货轮在C处测得灯塔处测得灯塔A在北偏东在北偏东40的的方方向向，那那么在灯塔么在灯塔A处观看处观看B和和C处时的视角处时的视角BAC是多少度？是多少度？巩固练习巩固练习解解：在在B处测得灯塔处测得灯塔A在北偏东在北偏东60的方的方
15、向，向，ABD60.又又 DBE90，ABE90ABD906030.在在C处测得灯塔处测得灯塔A在北偏东在北偏东40的方的方向，向，ACE904050.BACACEABE503020.即在灯塔即在灯塔A处观看处观看B和和C处时的视角处时的视角BAC是是20.巩固练习巩固练习连连 接接 中中 考考巩固练习巩固练习如图如图，在在ABC中中，CD平分平分ACB交交AB于点于点D，过过点点D作作DEBC交交AC于点于点E若若A=54，B=48，则则CDE的的大小为（大小为（）A44B40C39D38C1.求出下列各图中的求出下列各图中的x值值x=70 x=60 x=30 x=50课堂检测课堂检测基基
16、础础 巩巩 固固 题题3.如图，则如图，则1+2+3+4=_.BACD4132E40（2802.（2018滨州）在滨州）在ABC中中，若若A=30，B=50，则则C=100基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测1.如图，四如图，四边形边形ABCD中，点中，点E在在BC上，上，A+ADE=180，B=78，C=60，求，求EDC的度数的度数解：解：A+ADE=180，ABDE，CED=B=78又又C=60，EDC=180（CED+C）=180（78+60）=42能能 力力 提提 升升 题题课堂检测课堂检测2.如如图，在图，在ABC中，中，B=42，C=78，AD平分平分BAC求求ADC的度
17、数的度数.解：解：B=42，C=78，BAC=180B C=60.AD平分平分BAC，CAD=BAC=30，ADC=180BCAD=72.能能 力力 提提 升升 题题课堂检测课堂检测如图，在如图，在ABC中，中，BP平分平分ABC，CP平分平分ACB，若，若BAC=60，求，求BPC的度数的度数解：解：ABC中中，A=60，ABC+ACB=120BP平分平分ABC，CP平分平分ACB，PBC+PCB=（ABC+ACB）=60PBC+PCB+BPC=180，BPC=18060=120拓拓 广广 探探 索索 题题课堂检测课堂检测思考：思考：你你能直接写出能直接写出BPC与与A之间的数量关系吗？之间
18、的数量关系吗？解解：BP平分平分ABC，CP平分平分ACB，PBC+PCB=（ABC+ACB）PBC+PCB+BPC=180，BPC=180（ABC+ACB）=180（180A）=90+A课堂检测课堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题求角度求角度证法证法应用应用转化为一个平角转化为一个平角或同旁内角互补或同旁内角互补辅助线辅助线三角形三角形的内的内角角和和等于等于180课堂小结课堂小结第二课第二课时时直角三角形直角三角形 在在一一个个直直角角三三角角形形里里住住着着三三个个内内角角，平平时时，它它们们三三兄兄弟弟非非常常团团结结.可可是是有有一一天天，老老二二突突然然不不高高兴兴，发发起起脾脾气
19、气来来，它它指指着着老老大大说说：“你你凭凭什什么么度度数数最最大大，我我也也要要和和你你一一样样大大！”“”“不不行行啊啊！”老老大大说说：“这这是是不不可可能能的的，否否则则，我我们们这这个个家家就就再再也也围围不不起起来来了了”“”“为为什什么么？”老老二二很很纳纳闷闷.你知道其中的道理吗？你知道其中的道理吗？内角三兄弟之争导入新知导入新知小故事小故事老老大的度数为大的度数为90，老，老二若是比老大的度数二若是比老大的度数大，那大，那么老二的么老二的度数要大于度数要大于90，而，而三角形的内角和为三角形的内角和为180，相，相互矛互矛盾，因盾，因而是不而是不可能的可能的.在这个家在这个家
20、里，我里，我是永远的老大是永远的老大.导入新知导入新知3.会会运用运用直角三角形的性质直角三角形的性质和和判定判定进行相进行相关计算关计算.1.了了解直角三角形解直角三角形两个锐角的关系两个锐角的关系.2.掌掌握握直角三角形的判定直角三角形的判定.素养目标素养目标 如如下图所示是我们常用的三角下图所示是我们常用的三角板，两板，两锐角锐角的度数之和为多少度的度数之和为多少度?30+60=9045+45=90直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余知识点 1探究新知探究新知问题问题1：如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，两，两锐角的锐角的和等于多少呢？和等于多少呢？在在RtABC中
21、，因中，因为为C=90，由，由三角形内角和定三角形内角和定理理，得，得A+B+C=180，即即A+B=90.由此，你由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？可以得到直角三角形有什么性质呢？问问题题2：探究新知探究新知ABC直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余(直角三角形的性质定理）直角三角形的性质定理）u应用格式：应用格式：在在RtABC中中，C=90，A+B=90直角三角形的表示：直角三角形的表示：直角三角形可以用符号直角三角形可以用符号“Rt”表表示，示，直直角三角形角三角形ABC 可以写成可以写成RtABC 归纳总结归纳总结探究新知探究新知方法一（利用平行的判定和性质）：方法
22、一（利用平行的判定和性质）：B=C=90，ABCD，A=D.方法二（利用直角三角形的性质）：方法二（利用直角三角形的性质）：B=C=90，A+AOB=90，D+COD=90.AOB=COD，A=D.例例1（1）如图）如图，B=C=90，AD交交BC于点于点O，A与与D有什么关系？有什么关系？图素素养养考考点点 1利用直角三角形的性质证明角相等或求角的度数利用直角三角形的性质证明角相等或求角的度数探究新知探究新知解：解：A=C.理理由如下：由如下：B=D=90，A+AOB=90，C+COD=90.AOB=COD，A=C.（2）如图）如图，B=D=90，AD交交BC于点于点O，A与与C有什么关系？
23、请说明理由有什么关系？请说明理由.图与图与图有哪有哪些共同点与些共同点与不同点？不同点？探究新知探究新知1.在在一个直角三角形一个直角三角形中中，有有一个锐角等于一个锐角等于60，则则另一另一个锐角的度数是个锐角的度数是()A120B90C60D30D2.如图如图，ABCD，EF与与AB，CD分别相交于点分别相交于点E，F，EPEF，与与EFD的平分线的平分线FP相交于点相交于点P，且且BEP50，则则EPF()度度A70B65C60D55A巩固练习巩固练习例例2如如图，图，C=D=90，AD，BC相交于点相交于点E.CAE与与DBE有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？ABCDE解：解：在
24、在RtACE中中，CAE=90AEC.在在RtBDE中中，DBE=90BED.AEC=BED，CAE=DBE.探究新知探究新知3.如图如图，在在ABC中中，已已知知ACB67，BE是是AC上的上的高高，CD是是AB上的上的高高，F是是BE和和CD的交的交点点，DCB45.求求ABE的度数的度数解：解：CD是是AB上的上的高，高，DBC90DCB904545.BE是是AC上的上的高，高，EBC90ECB906723.ABEABCEBC452322.巩固练习巩固练习思考思考：通过前面的例通过前面的例题，题，你你能画出这些题型的基能画出这些题型的基本图本图形形吗？吗？基本图形A=CA=D 归纳总结归
25、纳总结探究新知探究新知有有两个角互余的三角形是直角三角形吗？两个角互余的三角形是直角三角形吗？如图，在如图，在ABC中，中，A+B=90，那么那么ABC是是直角三角形吗？直角三角形吗？在在ABC中，中，因因为为A+B+C=180，又又A+B=90，所所以以C=90.即即ABC是直角三角形是直角三角形.有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形知识点 2探究新知探究新知ABCABCu应用格式：应用格式：在在ABC 中，中，A+B=90，ABC 是直角三角形是直角三角形有有两个角互余的三角形是直角三角形两个角互余的三角形是直角三角形.(直角三角形直角三角形的性质定理）的性质定
26、理）归纳总结归纳总结探究新知探究新知例例3如如图，图，C=90，1=2，ADE是直角三是直角三角角形吗？为什么？形吗？为什么？ACBDE(12解：解：在在RtABC中，中，2+A=90.1=2，1+A=90.即即ADE是直角三角形是直角三角形.素素养养考考点点2利用直角三角形的判定定理识别直角三角形利用直角三角形的判定定理识别直角三角形探究新知探究新知4.已知已知A37，B53，则则ABC为为()A锐角三角形锐角三角形B钝角三角形钝角三角形C直角三角形直角三角形D以上都有可能以上都有可能C5.具备下列条件的具备下列条件的ABC中中，不不是直角三角形的是是直角三角形的是()AABCBABCCAB
27、C1 2 3DA2B3CD巩固练习巩固练习例例4如如图，图，CEAD，垂，垂足为足为E，A=C，ABD是是直直角三角形吗？为什么？角三角形吗？为什么？解：解：ABD是直角三角形是直角三角形.理由如下：理由如下：CEAD，CED=90，C+D=90，A=C，A+D=90，ABD是直角三角形是直角三角形.探究新知探究新知6.如图如图，BD平分平分ABC，ADB60，BDC80，C70.试判断试判断ABD的形状的形状解：解：在在DBC中，中，DBC180BDCC180807030.BD平分平分ABC，ABDDBC30.在在ABD中，中，ADBABD603090，ABD是直角三角形是直角三角形巩固练习
28、巩固练习连连 接接 中中 考考巩固练习巩固练习一一副透明的三角副透明的三角板板，如如图叠图叠放放，直直角三角板的斜边角三角板的斜边AB、CE相交于点相交于点D，则则BDC=_解解析：析：CEA=60，BAE=45，ADE=180CEABAE=75，BDC=ADE=75.751.如图，一如图，一张长方形纸张长方形纸片，剪片，剪去一部分后得到去一部分后得到一个三角一个三角形，则形，则图中图中1+2的度数是的度数是_.902.如图，如图，AB、CD相交于点相交于点O，ACCD于点于点C，若若BOD=38，则，则A=_.52第1题图第2题图3.在在ABC中，若中，若A=43，B=47，则这，则这个个三
29、三角形是角形是_.直角三角形直角三角形课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题4.在一个直角三角形在一个直角三角形中，有中，有一个锐角等于一个锐角等于40，则，则另另一个一个锐角的度数是（）锐角的度数是（）A40B50C60D70B5.具具备下列条件的备下列条件的ABC中，不中，不是直角三角形的是直角三角形的是（是（）AA+B=CBAB=CCA：B：C=1：2：3DA=B=3C D课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题如如图所图所示，示，ABC为直角三角为直角三角形，形，ACB=90，CDAB，与，与1互余的角有（）互余的角有（）AB BA CBCD和和A DBCD C能能 力力 提
30、提 升升 题题课堂检测课堂检测如图，在如图，在直角三角形直角三角形ABC中，中，ACB=90，D是是AB上一上一点，且点，且ACD=B求证：求证：ACD是直角三角形是直角三角形证明：证明：ACB=90，A+B=90，ACD=B，A+ACD=90，ACD是直角三角形是直角三角形.拓拓 广广 探探 索索 题题课堂检测课堂检测直角三角形的性 质 与 判 定性质直角三角形的两个锐角互余判定有两个角互余的三角形是直角三角形课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习11.2 11.2 与与三角形有关的角三角形有关的角11.2.2 1
31、1.2.2 三三角形的外角角形的外角人教人教版版 数学数学 八八年级年级 上册上册足球比赛中的数学知识足球比赛中的数学知识在在绿茵场绿茵场上，足球员在上，足球员在E处受到阻挡需要传处受到阻挡需要传球，请帮球，请帮助助作出选作出选择，应择，应传给在传给在B处的球员还是处的球员还是C处的球处的球员，其射员，其射门门不易射不易射偏？（偏？（不考虑其他因素）不考虑其他因素）导入新知导入新知在一个三角形花坛的外围走一在一个三角形花坛的外围走一圈，在圈，在每一个拐弯每一个拐弯的地方都转了一个角度（的地方都转了一个角度（1，2，3），那），那么回到么回到原来位置时（方向与出发时相同原来位置时（方向与出发时相
32、同），一），一共转了多少度？共转了多少度？导入新知导入新知想一想想一想2.掌掌握三角形的握三角形的一个外角等于与它不相邻的一个外角等于与它不相邻的两个内两个内角的角的和和及三角形的内角和及三角形的内角和1.理理解并掌握解并掌握三角形的外角三角形的外角的概的概念，念，能能够够在在复杂复杂图形中找出图形中找出外角外角.素养目标素养目标3.会会利用利用三角形的外角性质三角形的外角性质解决问题解决问题.BDCAO40 70？发现发现懒羊羊独自在懒羊羊独自在O处游玩处游玩后，灰后，灰太狼打算用迂回的方太狼打算用迂回的方式，先式，先从从A前进到前进到C处，然处，然后再折回到后再折回到B处截住处截住懒羊羊懒
33、羊羊返回羊村的去返回羊村的去路，红路，红太狼则直接在太狼则直接在A处拦截处拦截懒羊懒羊羊羊，已，已知知BAC=40，ABC=70.灰太灰太狼从狼从C处要转多少度角才能直达处要转多少度角才能直达B处？处？探究新知探究新知知识点知识点1三角形的外角的概念三角形的外角的概念利用利用“三角形的内角和为三角形的内角和为180”来求来求BCD，你，你会吗？会吗？思考：思考：像像BCD这样的角有什么特征吗？试猜想它的性质这样的角有什么特征吗？试猜想它的性质.BDCAO40 70？由三角形内角和易得由三角形内角和易得BCA=180ACBA=70，所所以以BCD=180BCA=110.探究新知探究新知u定义如图
34、，把如图，把ABC的一边的一边BC延延长，得长，得到到ACD，像，像这这样，三样，三角形的一边与另一边的角形的一边与另一边的延长线延长线组成的组成的角，叫角，叫做做三角三角形的外角形的外角.ACD是是ABC的一个外的一个外角角.CBAD探究新知探究新知如图，延如图，延长长AC到到E，BCE是不是是不是ABC的的一个外角？一个外角？DCE是不是是不是ABC的一个外角的一个外角？E在三角形每个顶点处都有在三角形每个顶点处都有两个外角两个外角.ACD 与与BCE为对顶为对顶角角，ACD=BCE；CBADBCE是是ABC的一个外的一个外角，角，DCE不是不是ABC的一个外角的一个外角.如图，如图，AC
35、D与与BCE有什么关系？在三角形有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？的每个顶点处有多少个外角？问题问题1：问问题题2：探究新知探究新知ABC画画出出ABC的所有外的所有外角，共角，共有几个呢有几个呢?每每一个三角形都有一个三角形都有6个外个外角角每每一个一个顶点顶点相对应的外相对应的外角都有角都有2个个，且且这这2个角个角为对为对顶角顶角.画一画探究新知探究新知三角形的外角应具备的条件：角的角的顶点顶点是三角形的是三角形的顶点顶点；角的角的一边一边是三角形的是三角形的一边一边；另一边另一边是三角形中是三角形中一边的延长线一边的延长线.CBAD探究新知探究新知FABCDE如图如图，BE
36、C是哪个三角形的外角？是哪个三角形的外角？AEC是哪个是哪个三角形的外角？三角形的外角？EFD是哪个三角形的外角？是哪个三角形的外角？BEC是是AEC的外角的外角;AEC是是BEC的外角的外角;EFD是是BEF和和DCF的外角的外角.探究新知探究新知三角形的外角三角形的外角ACBD相邻的内角相邻的内角不相邻的内角不相邻的内角三角形的外角的性质三角形的外角的性质如图，如图，ABC的外角的外角BCD与其相邻的内角与其相邻的内角ACB有什么关系？有什么关系？BCD与与ACB互互补补.知识点知识点2探究新知探究新知如图，如图，ABC的外角的外角BCD与其不相邻的两内角与其不相邻的两内角(A，B)有什么
37、关系？有什么关系？三角形的外角ACBD相邻的内角相邻的内角不相邻的内角A+B+ACB=180，BCD+ACB=180，A+B=BCD.你能用作平行线的你能用作平行线的方法证明此结论吗方法证明此结论吗？探究新知探究新知D证明：证明：过过C作作CE平行于平行于AB，ABC121=B，（两直线平（两直线平行，同行，同位角相等）位角相等）2=A，（两直线平（两直线平行，内行，内错角相等）错角相等）ACD=1+2=A+B.E已知：如已知：如图，图，ABC，求求证：证：ACD=A+B.探究新知探究新知u三角形内角和定理的推论三角形内角和定理的推论ABCD(三角形的外角等于与它三角形的外角等于与它不相邻的两
38、个内角的和不相邻的两个内角的和.u应用格式：应用格式：ACD是是ABC的一个外的一个外角角.ACD=A+B.探究新知探究新知1.说出说出下列图形中下列图形中1和和2的度数：的度数：ABCD(8060(21(1)ABC(215032(2)1=40，2=1401=18，2=130巩固练习巩固练习例例1如如图，图，A=42，ABD=28，ACE=18，求，求BFC的度数的度数.BEC是是AEC的一个外的一个外角，角，BEC=A+ACE，A=42，ACE=18，BEC=60.BFC是是BEF的一个外的一个外角，角，BFC=ABD+BEF，ABD=28，BEC=60，BFC=88.解：解：FACDEB素
39、素养养考考点点 1利用三角形外角的性质求角的度数利用三角形外角的性质求角的度数探究新知探究新知分析分析：根据平行线的性质求出根据平行线的性质求出C，再根据三角形外角再根据三角形外角性质性质即可求出即可求出3.解：解：ABCD，145，C145.又又235，32C354580.2.如图如图，直直线线AB，CD被被BC所所截截，若若ABCD，145，235，则则3_度度80巩固练习巩固练习例例2 如如图，图，P为为ABC内一内一点，点，BPC150，ABP20，ACP30，求，求A的度数的度数 分析：分析：延长延长BP交交AC于于E或连接或连接AP并延并延长，构长，构造三角形的外造三角形的外角，再
40、角，再利利用外角的性质即可求出用外角的性质即可求出A的度数的度数E素素养养考考点点 2借助辅助线求角的度数借助辅助线求角的度数探究新知探究新知解：解：延长延长BP交交AC于点于点E，则则BPC，PEC分别为分别为PCE，ABE的外的外角，角，BPCPECPCE，PECABEA，PECBPCPCE 15030120.APECABE12020100.方法点拨：方法点拨：求角的度求角的度数数，常，常连接并延长连接并延长或延长三角形的或延长三角形的边边长，通长，通过构造三角形的外过构造三角形的外角，利角，利用外角的性质解决用外角的性质解决.探究新知探究新知如图，如图，A=51，B=20，C=30，求，
41、求BDC的度数的度数.ABCD(512030思路点拨思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题形问题.变变 式式 题题探究新知探究新知ABCD(2030解法一：解法一：连接连接AD并延长于点并延长于点E.在在ABD中，中，1+ABD=3，在在ACD中，中，2+ACD=4.因为因为BDC=3+4，BAC=1+2，所以所以BDC=BAC+ABD+ACD=51+20+30=101.E)12)3)4你发现了什你发现了什么结论？么结论？探究新知探究新知ABCD(512030E)1解法二：解法二：延长延长BD交交AC于点于点E.在在ABE中，中，1=ABE
42、+BAE，在在ECD中，中，BDC=1+ECD.所以所以BDC=BAC+ABD+ACD=51+20+30=101.解法三解法三:连接延长连接延长CD交交AB于点于点F（解题过程同解法二）（解题过程同解法二）.)2F 解解题的关键是正题的关键是正确地确地构构造三角造三角形形，利，利用三角形外角的性质及转用三角形外角的性质及转化的思化的思想，把想，把未知角与已知角联系起来求解未知角与已知角联系起来求解.总结总结探究新知探究新知3.如如图，求图，求证：证：BOCABC.证明：证明：延长延长BO交交AC于点于点D，因因为三角为三角形的形的一个外角等于与它不相邻一个外角等于与它不相邻的的两两个内角个内角
43、的和的和.所所以以BDCAB，BOCBDCC，所所以以BOCABC.巩固练习巩固练习D如如图图，试，试比较比较2、1的大小；的大小；如如图图，试，试比较比较3、2、1的大小的大小.图图解：解：2=1+B，21.解：解：2=1+B，3=2+D，321.三角形的外角大于与它不相邻的内角.探究新知探究新知4.如图如图，A，1，2的大小关系是的大小关系是()AA12B21ACA21D2A1B巩固练习巩固练习三角形的外角和定理三角形的外角和定理例例3如如图，图，BAE，CBF，ACD是是ABC的三个外的三个外角，它角，它们的和是多少？们的和是多少？解：解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的由三角形的一个
44、外角等于与它不相邻的两个内角的两个内角的和，得和，得BAE=2+3，CBF=1+3，ACD=1+2.又知又知1+2+3=180，所以所以BAE+CBF+ACD=2(1+2+3)=360.ABCEFD(213你还有其他你还有其他解法吗？解法吗？知识点知识点3探究新知探究新知解法二：解法二：如如图，图，BAE+1=180，CBF+2=180，ACD+3=180，又知又知1+2+3=180，+得得BAE+CBF+ACD+(1+2+3)=540，所以所以BAE+CBF+ACD=540 180=360.ABCEFD(213探究新知探究新知解法三：解法三：过过A作作AM平行于平行于BC，34BC1234A
45、2BAM，所以所以12314BAM=360M234BAM，结论：结论：三角形的外角和等于360.思考思考 你能总结出三角形的外角和的数量关系吗？你能总结出三角形的外角和的数量关系吗？DEF探究新知探究新知5.下下列对三角形的外角和叙述正确的是列对三角形的外角和叙述正确的是()A三角形的外角和等于三角形的外角和等于180B三角形的外角和就是所有外角的和三角形的外角和就是所有外角的和C三角形的外角和等于所有外角和的一半三角形的外角和等于所有外角和的一半D以上都不对以上都不对C巩固练习巩固练习连连 接接 中中 考考巩固练习巩固练习1.如图如图，ACD是是ABC的外的外角角，CE平分平分ACD，若若A
46、=60，B=40，则则ECD等于（）等于（）A40B45C50D55C连连 接接 中中 考考巩固练习巩固练习解析：解析：如如图，图，ACD=90、F=45，CGF=DGB=45，则则=D+DGB=30+45=75.2.将将一副直角三角板按如图所示的位置放一副直角三角板按如图所示的位置放置置，使使含含30角的三角的三角板的一条直角边和含角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边放在同一角的三角板的一条直角边放在同一条直线条直线上上，则则的度数是（）的度数是（）A45B60C75D85C1.判判断下列命题的对错断下列命题的对错.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和）三角形的外角和是指三
47、角形的所有外角的和.（）（2）三角形的外角和等于它的内角和的）三角形的外角和等于它的内角和的2倍倍.（）（3）三角形的一个外角等于两个内角的和）三角形的一个外角等于两个内角的和.（）（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（）（5）三角形的一个外角大于任何一个内角）三角形的一个外角大于任何一个内角.（）（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（）基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测2.如图如图，点点D在在ABC边边AB的延长线的延长线上上，DEBC若若A=35，C=24，
48、则则D的度数是（）的度数是（）A24B59C60D69B基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测1.（1）如）如图，图，BDC是是_的的外外角，也角，也是是的外角；的外角；（2）若）若B=45，BAE=36，BCE=20，试，试求求AEC的的度数度数.ABCDEADEADC解：解：根据三角形外角的性质有根据三角形外角的性质有ADC=B+BCE，AEC=ADC+BAE.所以所以AEC=B+BCE+BAE =45+20+36=101.能能 力力 提提 升升 题题课堂检测课堂检测2.如图，在如图，在RtABC中，中，ACB=90，A=40，ABC的外角的外角CBD的平分线的平分线BE交交AC的延
49、长线于点的延长线于点E（1）求）求CBE的度数；的度数；（2）过点）过点D作作DFBE，交，交AC的延长线于点的延长线于点F，求，求F的度数的度数解解：（1）在在RtABC中中，ACB=90，A=40，ABC=90 A=50，CBD=130BE是是CBD的平分的平分线线，CBE=CBD=65；（2）ACB=90，CBE=65，CEB=90 65=25DFBE，F=CEB=25能能 力力 提提 升升 题题课堂检测课堂检测ABCDE12FG解：解：1是是FBE的外的外角，角，1=B+E，同理同理2=A+D.在在CFG中，中，C+1+2=180，A+B+C+D+E=180.1.如图，求如图，求A+B
50、+C+D+E的度数的度数.拓拓 广广 探探 索索 题题课堂检测课堂检测123BACPNMDEF2.如图，试如图，试求出求出ABCDEF=_.360拓拓 广广 探探 索索 题题课堂检测课堂检测三角形的外角定 义角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线性 质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三 角 形 的外角和三角形的外角和等于360 课堂小结课堂小结辅助线总结求角的度数，通过三角形一顶点的平行线，利用平行线的性质解决求角的度数，延长三角形一边或连接并延长，利用三角形外角性质解决课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练