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1、=L1 8.3 拉氏逆变换拉氏逆变换已知已知已知已知的的的的拉氏拉氏拉氏拉氏变换变换变换变换 或者或者或者或者象象象象函数为函数为函数为函数为求求求求的拉氏的拉氏的拉氏的拉氏逆逆逆逆变换变换变换变换 或者象或者象或者象或者象原原原原函数函数函数函数=L 方法一方法一方法一方法一记住几个常用的拉氏变换记住几个常用的拉氏变换记住几个常用的拉氏变换记住几个常用的拉氏变换L L L L L L 设设设设n n为自然数为自然数为自然数为自然数L L L L L L L L L 1L 146146页页页页8.8.求下列函数求下列函数求下列函数求下列函数 的拉氏的拉氏的拉氏的拉氏逆逆逆逆变换变换变换变换(2
2、)(2)(2)(2)解解解解 根据根据根据根据得到得到得到得到(4)(4)(4)(4)解解解解根据根据根据根据得到得到得到得到L 令令令令(6)(6)2练习练习练习练习 求下列函数求下列函数求下列函数求下列函数 的拉氏的拉氏的拉氏的拉氏逆逆逆逆变换变换变换变换(1)(1)(2)(2)(3)(3)解解解解根据根据根据根据L 得到得到得到得到3例例例例2 2 求下列函数求下列函数求下列函数求下列函数 的拉氏的拉氏的拉氏的拉氏逆逆逆逆变换变换变换变换(1)(1)(1)(1)解解解解 根据根据根据根据得到得到得到得到L (2)(2)(3)(3)4例例例例3 3 求下列函数求下列函数求下列函数求下列函数
3、 的拉氏的拉氏的拉氏的拉氏逆逆逆逆变换变换变换变换(1)(1)根据根据根据根据L 得到得到得到得到L (2)(2)L L 根据根据根据根据得到得到得到得到5练习练习练习练习 求下列函数求下列函数求下列函数求下列函数 的拉氏的拉氏的拉氏的拉氏逆逆逆逆变换变换变换变换(1)(1)(2)(2)6方法二方法二方法二方法二用拉氏变换的性质用拉氏变换的性质用拉氏变换的性质用拉氏变换的性质L 若若若若则则则则L L1 已知已知已知已知求求求求解解解解L1 147147页页页页1111（6 6）7方法三方法三方法三方法三用留数计算用留数计算用留数计算用留数计算L 设设设设若函数若函数若函数若函数的所有孤立奇点
4、的所有孤立奇点的所有孤立奇点的所有孤立奇点全部在全部在全部在全部在内内内内,则则则则且且且且证明证明证明证明的的的的拉氏拉氏拉氏拉氏变换变换变换变换 等于等于等于等于的的的的傅氏傅氏傅氏傅氏变换变换变换变换令令令令8定理定理定理定理L 设设设设若函数若函数若函数若函数的所有孤立奇点的所有孤立奇点的所有孤立奇点的所有孤立奇点全部在全部在全部在全部在内内内内,则则则则且且且且证明证明证明证明作封闭曲线作封闭曲线作封闭曲线作封闭曲线C=L+CC=L+CR RL LC CR R的所有孤立奇点全部曲线的所有孤立奇点全部曲线的所有孤立奇点全部曲线的所有孤立奇点全部曲线C C的内部的内部的内部的内部,根据留
5、数定理根据留数定理根据留数定理根据留数定理其右边是常数，其右边是常数，其右边是常数，其右边是常数，左边为两部分之和左边为两部分之和左边为两部分之和左边为两部分之和当当当当时时时时91.若若在在处处解析解析,则则mm为正整数为正整数为正整数为正整数,留数的计算方法留数的计算方法留数的计算方法留数的计算方法特别特别特别特别2.2.若若若若在在在在解析解析解析解析,为为为为的的的的一级一级一级一级零点零点零点零点,则则则则10例例例例1 1求函数求函数求函数求函数解解解解在孤立奇点在孤立奇点在孤立奇点在孤立奇点的留数为的留数为的留数为的留数为的象原函数的象原函数的象原函数的象原函数的留数为的留数为的
6、留数为的留数为11例例例例2 2求函数求函数求函数求函数解解解解在孤立奇点在孤立奇点在孤立奇点在孤立奇点的留数为的留数为的留数为的留数为的象原函数的象原函数的象原函数的象原函数的留数为的留数为的留数为的留数为12147147页页页页11.(3)11.(3)求函数求函数求函数求函数的象原函数的象原函数的象原函数的象原函数解解解解在孤立奇点在孤立奇点在孤立奇点在孤立奇点的留数为的留数为的留数为的留数为的留数为的留数为的留数为的留数为的留数为的留数为的留数为的留数为13练习练习练习练习 求函数求函数求函数求函数解解解解在孤立奇点在孤立奇点在孤立奇点在孤立奇点的留数为的留数为的留数为的留数为的象原函数
7、的象原函数的象原函数的象原函数的留数为的留数为的留数为的留数为的留数为的留数为的留数为的留数为14147147页页页页11.(1)11.(1)求函数求函数求函数求函数解解解解有两个二级极点有两个二级极点有两个二级极点有两个二级极点的象原函数的象原函数的象原函数的象原函数15例例例例1010求函数求函数求函数求函数解解解解在在在在的留数为的留数为的留数为的留数为在二级极点在二级极点在二级极点在二级极点的留数为的留数为的留数为的留数为的象原函数的象原函数的象原函数的象原函数16例例例例1111求函数求函数求函数求函数解解解解在在在在的留数为的留数为的留数为的留数为在三级极点在三级极点在三级极点在三级极点的留数为的留数为的留数为的留数为的象原函数的象原函数的象原函数的象原函数17求函数求函数求函数求函数解解解解的象原函数的象原函数的象原函数的象原函数147147页页页页11.(13)11.(13)L 164164页页页页7.7.延迟性质延迟性质延迟性质延迟性质又又又又若若若若时时时时则则则则L L L L L 象原函数象原函数象原函数象原函数18