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1、第第11章章 动态电路拉普拉斯变换分析动态电路拉普拉斯变换分析l了解拉普拉斯变换的定义，常用信号的拉了解拉普拉斯变换的定义，常用信号的拉普拉斯变换普拉斯变换l应用部分分式法求拉普拉斯反变换应用部分分式法求拉普拉斯反变换l如何由动态电路的时域电路变换成如何由动态电路的时域电路变换成S域电路域电路l建立建立S域阻抗和导纳的概念域阻抗和导纳的概念l用拉普拉斯变换求解电路用拉普拉斯变换求解电路1电电 路路分分 析析 引言引言l对于一般动态电路的时域分析，存在以下问题：对于一般动态电路的时域分析，存在以下问题：u对一般的二一般的二阶或二或二阶以上的以上的电路，建立微分方程困路，建立微分方程困难。u确定微
2、分方程所需要的初始条件，以及确定微分方程解中的确定微分方程所需要的初始条件，以及确定微分方程解中的积分常分常数也很数也很烦琐。u动态电路的分析方法无法与路的分析方法无法与电阻性阻性电路和正弦路和正弦稳态电路的分析路的分析统一一起来。起来。u当激励源是任意函数当激励源是任意函数时，求解也不方便。，求解也不方便。l三类电路分析方法的统一三类电路分析方法的统一u动态电路的分析方法能否与前两路的分析方法能否与前两类电路一路一样，都用，都用统一的分析方法一的分析方法来分析呢？来分析呢？u将将应用拉普拉斯用拉普拉斯变换的分析方法，使的分析方法，使电路的微分方程路的微分方程变换成代数方成代数方程，程，时域域
3、电路路变换成成S域域电路，建立路，建立S域的阻抗和域的阻抗和导纳，这样电阻阻电路的分析方法也都适用于路的分析方法也都适用于动态电路，从而使三大路，从而使三大类电路的分析方法路的分析方法统一起来。一起来。2电电 路路分分 析析3 311.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换l单边拉普拉斯变换单边拉普拉斯变换对于因果信号，对于因果信号，称为称为单边拉普拉斯变换单边拉普拉斯变换或或拉普拉斯变换拉普拉斯变换。称为称为单边拉氏反变换单边拉氏反变换或或拉氏反变换拉氏反变换。简记：。简记：f(t)F(s)记记F(s)=L L f(t)记记f(t)=L L -1F(s)3电电 路路分分 析析4 冲激函数冲激函数l冲激
4、函数的定义冲激函数的定义 l冲激函数和阶跃函数的关系冲激函数和阶跃函数的关系4电电 路路分分 析析5 5三个基本函数的拉普拉斯变换三个基本函数的拉普拉斯变换l指数函数指数函数 f(t)=es0t(t)s0为复常数。令令 s0=实数，实数，则则令令 s0=j 虚数，虚数，则则 5电电 路路分分 析析6 6三个基本函数的拉普拉斯变换三个基本函数的拉普拉斯变换l单位阶跃函数单位阶跃函数(t)令上例中s0=0。则l单位冲激函数单位冲激函数(t)已知已知 6电电 路路分分 析析7 7拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质:线性性质线性性质l例例 11-2(a)余弦函数余弦函数 f(t)=cost(t)应用
5、线性性质应用线性性质:l例例 11-2(b)正弦函数正弦函数 f(t)=sint(t)应用线性性质应用线性性质:7电电 路路分分 析析8 8拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质:延迟性质延迟性质l例例 11-3(a)余弦函数余弦函数 f(t)=(t-)应用延迟性质应用延迟性质:l例例 11-3(b)矩形波矩形波 f(t)=A(t)-(t-T)应用延迟性质应用延迟性质:8电电 路路分分 析析9 9拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质:微分性质微分性质l例例 11-4 求图示波形的拉普拉斯变换求图示波形的拉普拉斯变换应用微分性质：应用微分性质：9电电 路路分分 析析1010拉普拉斯变换的性质拉普拉
6、斯变换的性质:积分性质积分性质l例例 11-5 斜坡函数斜坡函数 f(t)=t(t)已知已知:应用积分性质应用积分性质:10电电 路路分分 析析1111拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质:频移性质频移性质l例例 11-6(a)f(t)=t e-at(t)已知已知:l例例 11-6(b)f(t)=eat cost(t)已知已知:应用频移性质应用频移性质:应用频移性质应用频移性质:11电电 路路分分 析析1211.2 利用部分分式法求反变换利用部分分式法求反变换 用部分分式展开法求拉普拉斯反变换，用部分分式展开法求拉普拉斯反变换，一般为有理函数。一般为有理函数。l单实根：单实根：D(s)=0的根
7、为单实根。的根为单实根。F(s)可展开成可展开成为为 n个不相等的单根。个不相等的单根。12电电 路路分分 析析13 例例 11-7已知已知 ，求，求 f(t)。解：解：13电电 路路分分 析析14部分分式展开法部分分式展开法l多重根：多重根：若 D(s)=(s p1)n,令 n=3F(s)可展开成可展开成14电电 路路分分 析析15 例例 11-8已知已知 ，求，求 f(t)。解：解：15电电 路路分分 析析16返回返回部分分式展开法部分分式展开法l复根：复根：若 D(s)=(s-j)(s+j),其根为 p1,2=j F(s)可展开成可展开成由于由于F(s)是是S的实系数有理函数，应有的实系
8、数有理函数，应有16电电 路路分分 析析17部分分式展开法部分分式展开法 复根复根l原函数的形式之一原函数的形式之一返回返回17电电 路路分分 析析18部分分式展开法部分分式展开法 复根复根l原函数的形式之二原函数的形式之二18电电 路路分分 析析19 例例 11-9已知已知 ，求，求 f(t)。解一：解一：解得：解得：19电电 路路分分 析析20 例例 11-9已知已知 ，求，求 f(t)。解二：解二：可得：可得：20电电 路路分分 析析课堂小结课堂小结l本节课的重点与难点本节课的重点与难点u拉普拉斯拉普拉斯变换的定的定义及三个基本函数的拉普拉斯及三个基本函数的拉普拉斯变换u拉普拉斯拉普拉斯变换的性的性质及及应用用u用部分分式展开法求原函数。用部分分式展开法求原函数。单根单根重根重根复根复根l基本要求基本要求u常用函数的拉普拉斯常用函数的拉普拉斯变换u掌握部分分式展开法求拉普拉斯反掌握部分分式展开法求拉普拉斯反变换。21电电 路路分分 析析课堂练习与作业课堂练习与作业l自测题自测题11-1l自测题自测题11-2l自测题自测题11-3l自测题自测题11-4l自测题自测题11-5l作业作业 11-1 11-222