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1、北师大版高二数学选修1-1文科第三单元试题及答案北师大版高二数学选修1-1文科第三单元试题及答案:未经允许 请勿转载 高二数学选修1-1文科第三单元质量检测试题学校:宝鸡实验中学 命题人:张小娟 满分:10分 时间：120分钟一、 选取题此题共10小题,共50分，只有一个答案:正确1函数的导数是 A B C 2函数的一个单调递增区间是 B C D 3已经知道对任意实数,有,且时，则时 C.4若函数在内有极小值,则 A B D 5若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为 B C. D6.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 .B.7设是函数的导函数,将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正
2、确的选项是 8已经知道二次函数的导数为，,对于任意实数都有，则的最小值为 A. C. D.未经许可 请勿转载设在内单调递增,则是的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充分必要条件D.既不充分也不必要条件10 函数的图像如以以下图，以下数值排序正确的选项是 A y B D 1 3 二.填空题此题共4小题，共0分1函数的单调递增区间是_.1已经知道函数在区间上的最大值与最小值分别为,则_1.点P在曲线上移动，设在点处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是 1已经知道函数1若函数在总是单调函数，则的取值范围是 .2若函数在上总是单调函数,则的取值范围 未经许可 请勿转载若函数在区间-3,1上单调递减
3、，则实数的取值范围是 .未经许可 请勿转载三.解答题此题共小题，共12+1+1+4+14+14=80分 15用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大？最大体积是多少？未经许可 请勿转载1.设函数在及时取得极值1求a、的值;2若对于任意的,都有成立,求c的取值范围7设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标分别为、，该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点，求未经许可 请勿转载求点的坐标；求动点的轨迹方程 8.已经知道函数1求曲线在点处的切线方程;若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.已经知道当时
4、,求函数的单调区间。2当时，讨论函数的单调增区间。3是否存在负实数，使,函数有最小值-3?20已经知道函数,其中.若是函数的极值点，求实数的值；2若对任意的为自然对数的底数都有成立,求实数的取值范围金台区高二数学选修1-1文科第三单元质量检测试题答案:一、选取题1.;2， 选3.数形结合4A由,依题意，首先要求0,所以由单调性分析,有极小值,由得.5解:与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为4,而,所以在1，1处导数为4，此点的切线为,故选A未经许可 请勿转载.D7D.C9.B0.B设x2,=3时曲线上的点为AB,点A处的切线为T点处的切线为BQ,T y B A 如以以下图,切线Q的倾斜角小于
5、直线的倾斜角小于 Q切线AT的倾斜角 O 1 2 3 x 所以选B 二、填空题11.13213.1. 1三、解答题1. 解：设长方体的宽为x，则长为2xm,高为故长方体的体积为从而令Vx，解得x0舍去或x=1,因此x=1.当00;当x时,0，故在x=1处Vx取得极大值，并且这个极大值就是Vx的最大值。从而最大体积V=Vx912-613m3,此时长方体的长为2m，高为1.5 m答：当长方体的长为m时,宽为1 m,高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3。.解：1,因为函数在及取得极值，则有，.即解得，.2由可知,当时，；当时,；当时,所以，当时，取得极大值，又,.则当时，的最大值为.因为对
6、于任意的，有恒成立，所以,解得或,因此的取值范围为17解：1令解得当时，,当时, ,当时，所以，函数在处取得极小值,在取得极大值,故,所以, 点A、B的坐标为.2设,所以，又PQ的中点在上，所以消去得另法：点P的轨迹方程为其轨迹为以0，2为圆心,半径为3的圆;设点,2关于=2-4的对称点为，b,则点Q的轨迹为以,b,为圆心,半径为的圆,由，得8，=2未经许可 请勿转载8解1 2分曲线在处的切线方程为，即；4分2记令或. 6分则的变化情况如下表极大极小当有极大值有极小值. 1分由的简图知,当且仅当即时，函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线.所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是.14分1
7、9.1或递减； 递增; 1、当递增;2、当递增；3、当或递增;当递增;当或递增;因由分两类依据：单调性，极小值点是否在区间-,0上是分类“契机：未经许可 请勿转载、当 递增，,解得、当由单调性知：，化简得:,解得不合要求;综上,为所求。2.1解法1:,其定义域为， 是函数的极值点,，即 ，. 经检验当时，是函数的极值点,. 解法2：，其定义域为，. 令,即，整理,得.，的两个实根舍去,，当变化时，,的变化情况如下表:+极小值依题意，即,，. 2解：对任意的都有成立等价于对任意的都有. 当1，时，.函数在上是增函数. ，且,.当且，时，,函数在1,上是增函数，.由，得，又,不合题意. 当1时，若,则,若，则函数在上是减函数，在上是增函数.由，得,又1, 当且1,时,函数在上是减函数.由,得,又,.综上所述,的取值范围为 未经允许 请勿转载