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1、北师大版高二数学选修2-1第三单元测试题及答案北师大版高二数学选修2-1第三单元测试题及答案:未经允许 请勿转载 选修2-第三单元 命题人：秦天武90分钟完卷，总分50分一、选取题:此题共10小题，每题6分,共60分1.对于椭圆C1:ab焦点为顶点，以椭圆C1的顶点为焦点的双曲线C2，以下结论中错误的选项是未经许可 请勿转载 A. C的方程为 B.C、C2的离心率的和是1 CC1、C的离心率的积是1 .短轴长等于虚轴长2、双曲线的渐近线方程是 A. . D. 、抛物线的准线方程是 .A. B. . D.4、已经知道，点P在、B所在的平面内运动且保持,则的最大值和最小值分别是 A、3 B.1、C
2、.5、1 .6、45、抛物线上与焦点的距离等于8的点的横坐标是 A、2B、3 C、4D、 6、若双曲线与有相同的焦点，它的一条渐近线方程是,则双曲线的方程是 A B. C. . 7若双曲线的两条渐进线的夹角为，则该双曲线的离心率为A.2 .2或 D.2或8、与圆x+y-4y=0外切， 又与x轴相切的圆的圆心轨迹方程是 . . y2=8 B. =8x 0 和 y=0未经许可 请勿转载 C. x2=8yy D. 2=8yy和 y未经许可 请勿转载、若椭圆与双曲线有相同的焦点F、F2,P是两曲线的一个交点，则的面积是A4 B.2 C1 D.10、已经知道椭圆与2,1，4，3为端点的线段没有公共点，则
3、的取值范围是 未经许可 请勿转载A. B. 或 C. D. 二、填空题:5分4=20分11. 与椭圆具有相同的离心率且过点2，-的椭圆的标准方程是 。2.双曲线的实轴长为，1, F是它的左、右两个焦点，左支上的弦AB经过点F1,且|AF|、AB、|B|成等差数列,则|A|= .未经许可 请勿转载3. 设、是双曲线的两焦点，Q是双曲线上任意一点，从引平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹方程是 。未经许可 请勿转载14.若方程所表示的曲线为C,给出以下四个命题:若C为椭圆,则1t4或t1；曲线C不可能是圆； 若C表是椭圆,且长轴在轴上,则.其中真命题的序号为 把所有正确命题的序号都填在横线上三 、
4、解答题:此题共4小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 此题5分中心在原点,焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为:7。求这两条曲线的方程。未经许可 请勿转载1此题2分设双曲线：的焦点为F1,2离心率为。1求此双曲线渐近线L，的方程；若A,B分别为，L2上的动点,且2,求线段AB中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。7. 此题分抛物线上有两个定点A、B分别在对称轴的上下两侧，F为抛物线的焦点，并且FA|=2，|F|5，在抛物线AB这段曲线上求一点P,使PB的面积最大，并求这个最大面积.未经许可 请勿转载8
5、 此题20分如此图:直线L：与椭圆:交于A、B两点,以OA、OB为邻边作平行四边形OPB。未经许可 请勿转载（1） 求证:椭圆C:与直线L:总有两个交点。（2） 当时,求点的轨迹方程。是否存在直线L，使APB为矩形?若存在,求出此时直线L的方程；若不存在,说明理由。高二数学选修1圆锥曲线单元测试参考答案:-0BC ADDCB11、或12、4a13、14、215、解：设椭圆的方程为，双曲线得方程为,半焦距c由已经知道得:a1-a2 ，解得:17,a=3所以:b123，b2，所以两条曲线的方程分别为: ,16、解:由已经知道双曲线的离心率为2得：解得2=1,所以双曲线的方程为，所以渐近线L1,L2的方程为和0c2ab2,得c2 ,所以，又2所以=10设在1上，在L上,设Ax ，,Bx2,-所以即设AB的中点的坐标为,y，则=，y所以1+x22x ， x1-2=2y所以整理得：所以线段B中点的轨迹方程为：,轨迹是椭圆。17、解：由已经知道得，不妨设点A在x轴上方且坐标为，由得 所以A1,同理B4,-, 所以直线B的方程为.设在抛物线AOB这段曲线上任一点,且. 则点到直线AB的距离=所以当时，d取最大值,又所以AB的面积最大值为 此时点坐标为 未经允许 请勿转载