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1、一、空间直角坐标系一、空间直角坐标系二、向量及其线性运算的坐标表示二、向量及其线性运算的坐标表示三、向量的模、方向角与投影三、向量的模、方向角与投影四、小结四、小结 作业作业第二节第二节 点的坐标与向量坐标点的坐标与向量坐标横轴横轴纵轴纵轴竖轴竖轴定点定点空间直角坐标系空间直角坐标系 三个坐标轴的正方向三个坐标轴的正方向符合符合右手系右手系.一、空间直角坐标系一、空间直角坐标系1.空间直角坐标系的建立空间直角坐标系的建立 笛卡儿（笛卡儿（1596-16901596-1690）-著名的法国哲著名的法国哲学家、数学家、物理学家，解析几何学奠学家、数学家、物理学家，解析几何学奠基人之一。基人之一。黑
2、格尔称他为黑格尔称他为“现代哲学之父现代哲学之父”。1637年，笛卡儿发表了几何学。几何学一年，笛卡儿发表了几何学。几何学一书提出了解析几何学的主要思想和方法，标志着解析几书提出了解析几何学的主要思想和方法，标志着解析几何学的诞生。解析几何的出现，改变了自古希腊以来代何学的诞生。解析几何的出现，改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向，把相互对立着的数和几何分离的趋向，把相互对立着的“数数”与与“形形”统一了起来。此后，人类进入变量数学阶段。笛卡儿的统一了起来。此后，人类进入变量数学阶段。笛卡儿的这一天才创见，更为微积分的创立奠定了基础，从而开这一天才创见，更为微积分的创立奠定了基础，从而开拓了
3、变量数学的广阔领域。拓了变量数学的广阔领域。面面面面面面空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有八个卦限八个卦限空间的点空间的点有序数组有序数组2.点的表示点的表示3.空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式空间两点间距离公式空间两点间距离公式问题：问题：(3)写出点写出点关于各坐标面、坐标轴及坐标关于各坐标面、坐标轴及坐标 原点的对称点的坐标。原点的对称点的坐标。二、向量及其线性运算的坐标表示二、向量及其线性运算的坐标表示1.1.向量的坐标表示向量的坐标表示（标准分解式）（标准分解式）记记2.2.向量线性运算的坐标表示向量线性运算的坐标表示例例4 4、例例5 5、1 1、向量的模、向量的模 模为
4、模为1 1的向量称为的向量称为单位向量单位向量，即有即有 三三.向量的模、方向角与投影向量的模、方向角与投影例例6 6、例例7 7、例例8 8、非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角，方向角，分别记为分别记为2 2、向量的方向角与方向余弦、向量的方向角与方向余弦 例例9 9、例例1010、3 3、向量的投影、向量的投影(projection)注：注：例例1111、向量线性运算的坐标表示式向量线性运算的坐标表示式向量的表示形式：向量的表示形式：几何形式，坐标形式，分解表达式几何形式，坐标形式，分解表达式向量的模与方向余弦向量的模与方向余弦四、小结四、小结向量的投影向量的投影练练 习习 题题 作业作业习题习题5-25-2：1212、1313、15 15