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1、第二节第二节 点的坐标与向量的坐标点的坐标与向量的坐标一、空间直角坐标系一、空间直角坐标系二、向量与向量的表示二、向量与向量的表示三、向量的加法与数乘运算三、向量的加法与数乘运算四、小结四、小结横轴横轴纵轴纵轴竖轴竖轴定点定点空间直角坐标系空间直角坐标系 三个坐标轴的正方向三个坐标轴的正方向符合符合右手系右手系.一、空间直角坐标系一、空间直角坐标系即以右手握住即以右手握住 z 轴，轴，当右手的四个手指当右手的四个手指从正向从正向 x 轴以轴以 角角度转向正向度转向正向 y 轴时，轴时，大拇指的指向就是大拇指的指向就是 z 轴的正向轴的正向.面面面面面面空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有八个卦
2、限八个卦限二、二、空间点的直角坐标空间点的直角坐标空间的点空间的点M有序数组有序数组特殊点的表示特殊点的表示:坐标轴上的点坐标轴上的点坐标面上的点坐标面上的点八个卦限上的点八个卦限上的点第第I I卦限上：卦限上：第第IIII卦限上：卦限上：第第IIIIII卦限上：卦限上：第第IVIV卦限上：卦限上：第第V V、VIVI、VIIVII、VIIIVIII卦限上的点依次卦限上的点依次把第把第I I、IIII、IIIIII、IVIV卦限中卦限中z改为改为：三、空间两点间的距离三、空间两点间的距离 空间两点间距离公式空间两点间距离公式特殊地：特殊地：若两点分别为若两点分别为设点为设点为 ，则，则 到坐标
3、轴的距离：到坐标轴的距离：到坐标平面的距离：到坐标平面的距离：解解到到 y 轴轴；到到 z 轴轴；到到 原点；原点；解解设点为设点为P所求点为所求点为解解设设P点坐标为点坐标为所求点为所求点为解解原结论成立原结论成立.四、向量在轴上的投影四、向量在轴上的投影1、空间一点在轴上的投影、空间一点在轴上的投影2、空间一向量在轴上的投影、空间一向量在轴上的投影关于向量的关于向量的投影定理投影定理定理定理1证明证明定理定理2 2定理定理1 1的说明：的说明：投影为正；投影为正；投影为负；投影为负；投影为零；投影为零；(4)相等向量在同一轴上投影相等；相等向量在同一轴上投影相等；五、向量的坐标表示五、向量
4、的坐标表示坐标坐标.特别地，向径：特别地，向径：六、向量线性运算的坐标的表示六、向量线性运算的坐标的表示解解例例1 设设 ，求，求 解解设设为直线上的点，为直线上的点，由题意知：由题意知：解解非零向量非零向量 的的方向角方向角：非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角方向角.七、向量的模与方向余弦的坐标表示式七、向量的模与方向余弦的坐标表示式由图分析可知由图分析可知向向量量的的方方向向余余弦弦方向余弦通常用来表示向量的方向方向余弦通常用来表示向量的方向.向量模长的坐标表达式向量模长的坐标表达式当当 时，时，向量方向余弦的坐标表达式向量方向余弦的坐标表达式方向余弦的特征方向余弦的特征特殊地：单位向量用方向余弦表示为特殊地：单位向量用方向余弦表示为 当已知向量的模与方向角时，由当已知向量的模与方向角时，由 可求出其坐标。可求出其坐标。解解解解四、小结四、小结空间直角坐标系空间直角坐标系 空间两点间距离公式空间两点间距离公式（注意它与平面直角坐标系的（注意它与平面直角坐标系的区别区别）（坐标轴、坐标面、卦限）（坐标轴、坐标面、卦限）向量在轴上的投影向量在轴上的投影向量线性运算的坐标表示法向量线性运算的坐标表示法 向量的模与方向余弦的坐标表示式向量的模与方向余弦的坐标表示式 向量的坐标向量的坐标