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1、1.4一元二次方程的应用一元二次方程的应用(3)-动点问题动点问题例例1、在矩形在矩形ABCDABCD中中,AB=6cm,BC=12cm,AB=6cm,BC=12cm,点点P P从点从点A A开始以开始以1cm/s1cm/s的速度沿的速度沿ABAB边向点边向点B B移动移动,点点Q Q从点从点B B开始以开始以2cm/s2cm/s的速度沿的速度沿BCBC边向点边向点C C移动移动,如果如果P P、Q Q分别从分别从A A、B B同时出发，几秒同时出发，几秒后后 PBQ PBQ的面积等于的面积等于8cm8cm2 2？解：设解：设x秒后秒后 PBQ的面积等于的面积等于8cm2根据题意，得根据题意，
2、得整理，得整理，得解这个方程，得解这个方程，得所以所以2秒或秒或4秒后秒后 PBQ的的面积等于面积等于8cm2解决有关解决有关“动点动点”的问题的问题”方法方法1)1)关键关键 以静代动以静代动 把动的点进行转换把动的点进行转换,变为线段的长度变为线段的长度,2)2)方法方法 时间变路程时间变路程 求求“动点的运动时间动点的运动时间”可以转化为求可以转化为求“动点动点的运动路程的运动路程”，也是求线段的长度，也是求线段的长度;由此由此,学会把动点的问题转化为静点的问题学会把动点的问题转化为静点的问题,是解这类问题的关键是解这类问题的关键.3 3）常依据的常依据的数量关系数量关系面积，勾股定理，
3、面积，勾股定理，等腰直角等腰直角 ABCABC中中,AB=BC=8cm,AB=BC=8cm,动点动点P P从从A A点出发点出发,以以1cm/s1cm/s的速度沿的速度沿ABAB向向B B移动移动,通通过点过点P P作作PR/PR/BC,BC,PQ/ACPQ/AC，求，求P P出发几出发几S S时时,四边形四边形PQCRPQCR的面积等于的面积等于16cm16cm2 2?开启智慧开启智慧 如图，如图，RtABC中，中，B=90，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点，现有两个动点P、Q分别从点分别从点A和点和点B同时同时出发，其中点出发，其中点P以以2cm/s的速度，沿的速度，沿AB向终点
4、向终点B移动；移动；点点Q以以1cm/s的速度沿的速度沿BC向终点向终点C移动，其中一点到移动，其中一点到终点，另一点也随之停止连接终点，另一点也随之停止连接PQ设动点运动时设动点运动时间为间为x秒（秒（1）用含）用含x的代数式表示的代数式表示BQ、PB的长度；的长度；（2）当）当x为何值时，为何值时，PBQ为等腰三角形；（为等腰三角形；（3）是否存在是否存在x的值，使得四边形的值，使得四边形APQC的面积等于的面积等于20cm2？若存在，请求出此时？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请的值；若不存在，请说明理由说明理由拓展与创新拓展与创新ABCPQ 1 1、如图，如图，ABCABC中，中，
5、C=90C=90，AC=8cmAC=8cm，BC=4cmBC=4cm，一动点，一动点P P从从C C出发沿着出发沿着CBCB方向以方向以1cm/S1cm/S的速度运动，另一动点的速度运动，另一动点Q Q从从A A出发沿着出发沿着ACAC方向以方向以2cm/S2cm/S的速度运动，的速度运动，P P，Q Q两点同时出发，运动两点同时出发，运动时间为时间为t t（s s）（）（1 1）当）当t t为几秒时，为几秒时，PCQPCQ的的面积是面积是ABCABC面积的面积的四分之一四分之一？（2 2）PCQPCQ的面积能否为的面积能否为ABCABC面积的一半？面积的一半？若能，求出若能，求出t t的值；
6、的值；若不能，说明理由若不能，说明理由ABCPQ自主完成自主完成 2 2、如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，BC=20cmBC=20cm，P P，Q Q，M M，N N分别从分别从A A，B B，C C，D D出发沿出发沿ADAD，BCBC，CBCB，DADA方向方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止已知在相运动边的另一个端点时，运动即停止已知在相同时间内，若同时间内，若BQ=xcmBQ=xcm（x0 x0），则），则AP=2xcmAP=2xcm，CM=3xcmCM=3xcm，DN=xDN=x2 2cmcm （1 1）当）当x x为何值时，以为何值时，以PQPQ，MNMN为两边，以矩形的为两边，以矩形的边（边（ADAD或或BCBC）的一部分为第三边构成一个三角形）的一部分为第三边构成一个三角形 （2 2）当）当x x为何值时，以为何值时，以P P，Q Q，M M，N N为顶点的四边为顶点的四边形是平行四边形；形是平行四边形；自主完成自主完成ABCDQMNP