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1、一元二次方程应用题一元二次方程应用题(动动点问题点问题).9.8).9.8若一个直角三角形的三若一个直角三角形的三边长为连续边长为连续的偶数，的偶数，则这则这个直角个直角三角形的斜三角形的斜边边的的长为长为 若直角三角形的一条直角若直角三角形的一条直角边边的的长为长为4cm，斜，斜边边与另一条与另一条直角直角边边的的长长度之比度之比为为5 3，则这则这个直角三角形的面个直角三角形的面积积 8cm2例例1 在矩形在矩形ABCDABCD中中,AB=6cm,BC=12cm,AB=6cm,BC=12cm,点点P P从从点点A A开开始以始以1cm/s1cm/s的速度沿的速度沿ABAB边向边向点点B B
2、移动移动,点点Q Q从从点点B B开始开始以以2cm/s2cm/s的速度沿的速度沿BCBC边向边向点点C C移动移动,如果如果P P、Q Q分别从分别从A A、B B同时出发，几秒后同时出发，几秒后 PBQ PBQ的面积等于的面积等于8cm8cm2 2？解：解：设设x秒后秒后 PBQ的面积等于的面积等于8cm2所以所以2秒或秒或4秒后秒后 PBQ的面积等于的面积等于(X-2)(X-4)=06-XX2X0 x6解决有关解决有关“动点动点”的问题的问题”方法方法1)1)关键关键 以静代动以静代动 把动的点进行转换把动的点进行转换,变为线段的长度变为线段的长度,2)2)方法方法 时间变路程时间变路程
3、 求求“动点的运动时间动点的运动时间”可以转化为求可以转化为求“动点动点的运动路程的运动路程”，也是求线段的长度，也是求线段的长度;由此由此,学会把动点的问题转化为静点的问题学会把动点的问题转化为静点的问题,是解这类问题的关键是解这类问题的关键.3 3）常依据的常依据的数量关系数量关系面积，勾股定理，面积，勾股定理，Rt ABCABC中中,AB=BC=,AB=BC=12cm,12cm,动点动点P P从从A A点出发点出发,以以2cm/s2cm/s的速度沿的速度沿ABAB向向B B移动移动,通过点通过点P P作作PR/PR/BC,BC,PQ/ACPQ/AC，求求P P出发几秒时出发几秒时,四边形
4、四边形PQCRPQCR的面积等于的面积等于20cm20cm2 2?新知探究新知探究2X2X12-2X12-2X0 x6例例2 2 如图如图,在在ABCABC中中B=90,AB=6cmB=90,AB=6cm，BC=3cmBC=3cm，点，点P P以以1cm/s1cm/s的速度从点的速度从点A A开始沿开始沿边边ABAB向点向点B B移动移动,点点QQ以以2cm/s2cm/s的速度从点的速度从点B B开始沿边开始沿边BCBC向点向点C C移动移动.如果点如果点P P、Q Q同时出发，同时出发，几秒后几秒后PQPQ之间的的距离等于之间的的距离等于 cm?cm?CBAP Qt=2t=2不符合题意，舍去
5、不符合题意，舍去例3如如图，RtABC中，中，B=90，AC=10cm，BC=6cm，现有两个有两个动点点P、Q分分别从点从点A和点和点B同同时出出发，其中点，其中点P以以2cm/s的速度，沿的速度，沿AB向向终点点B移移动；点；点Q以以1cm/s的速度沿的速度沿BC向向终点点C移移动，其中一点到，其中一点到终点，另一点也随之停止点，另一点也随之停止连接接PQ设动点运点运动时间为x秒秒（1）用含）用含x的代数式表示的代数式表示BQ、PB的的长度；度；（2）当）当x为何何值时，PBQ为等腰三角形；等腰三角形；（3）是否存在）是否存在x的的值，使得四，使得四边形形APQC的面的面积等于等于20cm
6、2？若存在，若存在，请求出此求出此时x的的值；若不存在，；若不存在，请说明理由明理由拓展与创新拓展与创新ABCPQ1.1.如图，如图，ABCABC中，中，C=90C=90，AC=8cmAC=8cm，BC=4cmBC=4cm，一动点，一动点P P从从C C出发出发沿着沿着CBCB方向以方向以1cm/S1cm/S的速度运动，另一动点的速度运动，另一动点Q Q从从A A出发沿着出发沿着ACAC方向方向以以2cm/S2cm/S的速度运动，的速度运动，P P，Q Q两点同时出发，运动时间为两点同时出发，运动时间为t t（s s）（1 1）当）当t t为几秒时，为几秒时，PCQPCQ的面积是的面积是ABC
7、ABC面积的面积的四分之一四分之一？（2 2）PCQPCQ的面积能否为的面积能否为ABCABC面积的一半？若能，求出面积的一半？若能，求出t t的值；的值；若不能，说明理由若不能，说明理由ABCPQ自主完成自主完成 2 2、如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，BC=20cmBC=20cm，P P，Q Q，M M，N N分别从分别从A A，B B，C C，D D出发沿出发沿ADAD，BCBC，CBCB，DADA方向在矩形的边上同时运动，当有一方向在矩形的边上同时运动，当有一 个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止已知在个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止已知在 相同
8、时间内，若相同时间内，若BQ=xcmBQ=xcm（x0 x0），则），则AP=2xcmAP=2xcm，CM=3xcmCM=3xcm，DN=x DN=x2 2cmcm 当当x x为何值时，以为何值时，以P P，Q Q，M M，N N为顶点的四边形是平行四边形；为顶点的四边形是平行四边形；自主完成自主完成ABCDQMNP课外延伸课外延伸1如如图图，A、B、C、D为为矩形的四个矩形的四个顶顶点，点，AB16cm，AD6cm，动动点点P、Q分分别别从点从点A、C同同时时出出发发，点，点P以以3cm/s的速度向点的速度向点B移移动动，一直到达，一直到达B为为止，点止，点Q以以2 cm/s的速度向的速度向
9、D移移动动（1）P、Q两点从出两点从出发发开始到几秒？四开始到几秒？四边边形形PBCQ的面的面积为积为33cm2；（2）P、Q两点从出两点从出发发开始到几秒开始到几秒时时？点？点P和点和点Q的的距离是距离是10cm课外延伸课外延伸2如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，ADBC，B90，AB4cm，AD18cm，BC21cm，点，点P从点从点A出发，出发，沿边沿边AD向点向点D以以2cm/s的速度移动，点的速度移动，点Q从点从点C出发出发沿边沿边CB向点向点B以以6cm/s的速度移动，的速度移动，P、Q同时出发，同时出发，若有一点运动到端点时，另一点也随之停止则若有一点运动到端点时，另一点也
10、随之停止则CD cm；经过经过 秒后，秒后，PQCD课外延伸课外延伸3如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB6米，米，BC8米，动米，动点点P以以2米米/秒的速度从点秒的速度从点A出发，沿出发，沿AC向点向点C移动，移动，同时动点同时动点Q以以1米米/秒的速度从点秒的速度从点C出发，沿出发，沿CB向点向点B移动，设移动，设P、Q两点移动两点移动t秒（秒（0t5）后，四边形）后，四边形ABQP的面积为的面积为S米米2,（1）求面积）求面积S与时间与时间t的关系式；的关系式；（2）在）在P、Q两点移动的过程中，四边形两点移动的过程中，四边形ABQP与与 CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点
11、的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；的位置；若不能，请说明理由若不能，请说明理由4有一有一边为边为5cm的正方形的正方形ABCD和等腰三角形和等腰三角形PQR，PQPR5cm，QR8cm，点，点B、C、Q、R在同一直在同一直线线l上，当上，当C、Q两点重合两点重合时时，等腰三角形，等腰三角形PQR以以1cm/s的的速度沿直速度沿直线线l按箭按箭头头方向匀速运方向匀速运动动，（1）t秒后正方形秒后正方形ABCD与等腰三角形与等腰三角形PQR重合部分的重合部分的面面积为积为5，求，求时间时间t；（2）当正方形）当正方形ABCD与等腰三角形与等腰三角形PQR重合部分的面重合部分的面积积为为7，求，求时间时间t；CBQRADlP课外延伸课外延伸课外延伸课外延伸结束结束