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1、知识的回顾知识的回顾在初中，我们已经学习了函数的概念，那么初中函数的在初中，我们已经学习了函数的概念，那么初中函数的定义是什么？定义是什么？初中学过哪些函数？初中学过哪些函数？答案：答案：设在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应。那么就说y是x的函数。其中x叫做自变量，y是函数值。初中已经学过：初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等 初中对于函数的定义，主要是从变量之间的依赖关系来表述，那么我们刚刚学习了集合的相关知识，这种变量之间的依赖关系能不能通过集合间的关系来表示，从而利用集合对函数
2、进行重新定义呢？实例分析实例分析实例一：一枚炮弹发射后，经过实例一：一枚炮弹发射后，经过26S落到地面落到地面击中目标，炮弹的射高为击中目标，炮弹的射高为845m,且炮弹距地面且炮弹距地面的高度的高度h（单位：（单位：m）随时间）随时间t（单位：（单位：s）变化）变化的规律是的规律是.h=130t-5t2 (*)通过初中对函数的定义知：通过初中对函数的定义知：通过初中对函数的定义知：通过初中对函数的定义知：h=130t-5t2 h=130t-5t2 是一个函数是一个函数是一个函数是一个函数变量变量t的变化范围：的变化范围：A=t0t26 函数值函数值h的变化范围：的变化范围：B=h0h845
3、将将A中的所有的元素都列成一个表中的所有的元素都列成一个表123 那么通过那么通过h=130t-5t2的对应关系，对于的对应关系，对于A中中的任一个的任一个t,在在B中均可找到唯一的一个函数值中均可找到唯一的一个函数值与它对应。与它对应。125240345实例二：近几十年来，大气层中的臭氧层迅速减少，因实例二：近几十年来，大气层中的臭氧层迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题，图而出现了臭氧层空洞问题，图1.2-1中的曲线显示了南极中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况年的变化情况.时刻时刻t的变化范围：的变化范围：A=t1979t2001 空洞
4、面积空洞面积S的变化范围：的变化范围：S=S0s26 实例三：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活实例三：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表11中恩格尔系数随时间变化的情况表明，中恩格尔系数随时间变化的情况表明，“八五八五”计划以计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著的变化。来，我国城镇居民的生活质量发生了显著的变化。表表11“八五八五”计计划以来，我国城划以来，我国城镇镇居民恩格居民恩格尔尔系数系数变变化情况化情况时间时间（年）（年）19911992199319941995199619971
5、998199920002001城城镇镇居民恩居民恩格格尔尔系数系数%53.852.950.149.449.948.646.444.541.939.237.9时刻时刻t的变化范围：的变化范围：A=t1991t2001，城镇居民恩格尔系数的变化范围：城镇居民恩格尔系数的变化范围：S=S37.9s53.8 归纳三个实例，它们有什么共同点？归纳三个实例，它们有什么共同点？三个实例中，变量之间的关系可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f,在数集B中都有唯一确定的y和它对应 我们把这种关系记作我们把这种关系记作 f：AB函数的定义函数的定义定义：设定义：设A、B是非空的数集，如果按照某种确
6、定的对是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系应关系f,使对于集合使对于集合A中的任意一个数中的任意一个数x，在集合，在集合B中中都有唯一确定的数都有唯一确定的数f(x)和它对应。和它对应。那么就称那么就称f:AB为从集合为从集合A到集合到集合B的一个函数，记的一个函数，记作作y=f(x)，xA 其中其中x叫做自变量，自变量叫做自变量，自变量x的取值范围的取值范围A叫做叫做定义域，与定义域，与x的值相对应的值的值相对应的值y叫做函数值，函数值的叫做函数值，函数值的集合集合f(x)xA叫做函数的值域。叫做函数的值域。定义的学习定义的学习A、B必须是非空的数集；且对于集合必须是非空的数集；且对于集
7、合A中的任中的任意一个数意一个数x，在集合，在集合B中只有唯一确定的数中只有唯一确定的数f(x)和它和它对应；对应；f(x)的符号含义：的符号含义：y=f(x)为为“y是是x的函数的函数”的数学的数学表示，仅是一个函数符号，表示集合表示，仅是一个函数符号，表示集合A到集合到集合B的的一个特殊对应，并非表示一个特殊对应，并非表示f(x)是是f与与x相乘相乘；函数必须具备三个要素：定义域函数必须具备三个要素：定义域A，值域，值域B，对，对应关系应关系f，缺一不可。，缺一不可。例如：例如：y=3x+1可以写成可以写成f(x)=3x+1，当，当x=2时时y=7可可以以 写成写成f(2)=7 想一想：想
8、一想：f(1)表示什么意思？表示什么意思？f(1)与与f(x)有什么区别？有什么区别？结论：结论：一般地，一般地，f(a)表示当表示当x=a时的函数值，是一个常量。时的函数值，是一个常量。f(x)表示自变量表示自变量x的函数，一般情况下是变量。的函数，一般情况下是变量。下列图形哪个可以表示函数的图象？下列图形哪个可以表示函数的图象？A0 xyB0 xyC0 xyB 你能举出一些“函数“的例子吗？你能表示这些函数的定义域，值域，对应关系吗？1一次函数 定义域为（）,值域为（），对应关系为（）;2.反比例函数 定义域为（）,值域为（），对应关系为（）;3二次函数 定义域为（），值域为（当a0时，；
9、当a0时，求时，求f(a),f(a-1)的值。的值。解：（解：（1）使根式）使根式 有意义的实数有意义的实数x的集合的集合是是 .使分式使分式 有意义的实数有意义的实数x的的集合是集合是 .所以，这个函数的定义域是所以，这个函数的定义域是例例1 已知函数已知函数（3）当a0时，求f(a),f(a-1)的值。若若f(x)是整式，则函数的定义域是实数是整式，则函数的定义域是实数集集R；若若f(x)是分式，则函数的定义域是使分是分式，则函数的定义域是使分母不等于母不等于0的实数集；的实数集；若若f(x)是二次根式，则函数的定义域是是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于使根号内的式子大于
10、或等于0的实数集合；的实数集合；强调：强调：求用解析式求用解析式yf(x)表示的函数的定义域表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：时，常有以下几种情况：若若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；的实数集合；若若f(x)是由实际问题抽象出来的函数是由实际问题抽象出来的函数,则则函数的定义域应符合实际问题函数的定义域应符合实际问题 强调：强调：区间的定义区间的定义 设a,b是两个实数，而且ab.我们规定：满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为a,b;满足不等式axb的实数x
11、的集合叫做开区间，表示为（a,b）;满足不等式axb或aa,xb,xb的实数的集合分别表示为的实数的集合分别表示为 a，+）,（a，+）,（-，b,（-，b）.()把下列集合用区间表示出来把下列集合用区间表示出来:1、x|2x3 ,2、x|x2,3、x|2x3 x|5x9,4、x|x0 ,5、x|2x3(2)把下列区间用集合表示出来：把下列区间用集合表示出来：(1,5),2,3.4),(-,0,(-,1(3,7)例例2：下面函数中哪个与函数：下面函数中哪个与函数y=x相等？相等？（1）y=;(2);(3)y ;(4)一个函数由定义域、值域、对应关系三个要素确定，缺一不可，当两个函数定义域、值域、对应关系都相同时，这两个函数相等.小结（1）函数的概念；）函数的概念；（2）确定函数的三要素；）确定函数的三要素；（3）区间的表示方法。）区间的表示方法。