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1、12数 学 史 话函数概念的起源,最早和人们对动点轨迹的研究密不可分.笛卡尔(Descartes,法,1596-1650)在1637年出版的几何学中第一次涉及变量,同时也引入了函数思想,所以人们通常把变量概念的引入和解析几何的诞生归功于笛卡尔,他确实让用代数关系式表示变化的量间的关系(主要是曲线)的方法逐渐流行起来了.尽管描绘曲线方程的解析几何的方法当时已经出现,但至少到17世纪上半叶,纯粹的函数概念并没有被提出来.3数 学 史 话1667年数学家格列哥里(J.Gregory,英,1638-1675)第一次扩张了函数概念,认为“它是从其他的一些量经过一系列代数运算而得到的,或者经过其他可以想象
2、的运算而得到的.”这一定义被认为是解析的函数定义之始.汉语中的“函数”是1859年清代数学家李善兰和英国传教士伟烈亚力在翻译代微积拾级一书时所采用的翻译名词,这种用法我国和日本一直沿用至今.20世纪初,集合论的思想和方法就开始深入到数学的各个领域,用集合论的语言重新叙述了函数的定义.41.初中阶段我们都学过哪些函数？一次函数：y=kx+b（k，b为常数，k0） 二次函数：y=ax+bx+c（a，b，c为常数，a0）反比例函数：y (k为常数且k0)52.初中学习的函数的定义是什么？ 设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫
3、自变量，y叫因变量.6 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时. 这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）运行时间t（单位：h）的关系可以表示为 这里，t和S是两个变量，而且对于t的每一个确定的值，S都有唯一确定的值与之对应，所以S是t的函数.问题一问题一S=350t7A1中的任意一个时间t, 按照对应关系S=350t, 在数集B1中都有唯一确定的路程S和它对应.列车行进的路程S（单位：km）运行时间t（单位：h）的关系为 S=350t8问题二问题二w=350dw的变化范围是数集A2中的任意一个工作天数d, 按照对应关系, 在数集B2中都有唯一确定的工资w和它对应.9问
4、题三问题三10t 的变化范围是数集A3=I 的值在数集A2中的任一个时刻t, 按照图中对应关系, 在数集B3中都有唯一确定的AQI的值和它对应.11仿照实例(1)(2)(3)，试描述上表中恩格尔系数和时间(年)的关系.总总支支出出金金额额食食物物支支出出金金额额恩恩格格尔尔系系数数 A4=2006，2007，2008，2009，2010，2011，2012，2013，2014，2015C4=36.69, 36.81, 38.17, 35.69, 35.15, 33.53, 33.87, 29.89, 29.35, 28.57问题四问题四B4=r|0r112A4中的任意一个时间t,按照表格,在数
5、集B4中都有唯一确定的系数和它对应A4=2006，2007，2008，2009，2010，2011，2012，2013，2014，201513问题一问题四有什么共同点？(2)两个数集间都有一种确定的对应关系；按照某种对应关系(3)对于数集A中的任意一个数，数集B中 都有唯一确定的数和它对应.(1)都有两个非空数集A，B；记作：.:BAf14 你能用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念吗？15那么就称 为从集合A到集合B的一个函数. 记作BAf:函数的概念 Axxfy ),(函数值的三要素： 定义域设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，自变量值域定义域定义域值域对应关系
6、使对于集合A中的任意一个数x ,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，16 1 1213 1 2 3 4 1 4 9 1 2 3 AB1 2 3 4 5 6 1 -1 2 -2 3 -3 14(1)(2)(3)乘2平方求倒数ABABAB值域是集合B的子集17【诊断分析】 判断下列结论是否正确.(请在括号中打“”或“”)(1)对于函数f:AB,其定义域就是集合A.()(2)对于函数f:AB,其值域就是集合B.()(3)函数f(x)的图像与直线x=1最多有一个交点.()解析若定义域中有元素1,则有一个交点,否则没有交点.解析由定义可知其定义域就是集合A.解析由定义可知值域是集合B的子集.18
7、下列图象中，表示函数图象的（ ）C C19判断下列对应能否表示y是x的函数（1） y=|x| （2）|y|=x （3） y=x 2 （4）y2 =x （5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1 (1)能 (2)不能 (5)不能 (3)能 (4)不能 (6)不能 20是函数吗？是函数吗？)R( 1. 1 xy是函数吗？是函数吗？)0(. 2 xxy是函数吗？是函数吗？xxy 13. 321)0(kbkxy)0(2acbxaxy)0( kxkyRRRRRRx0 x0 x0 x022定义名称符号数轴表示x|axb闭区间a,b x|axb开区间(a,b) x|axb半开半闭区间a,b) x|aa开区间(a,+) x|xa 半开半闭区间 (-,a x|x0时,求f(a),f(a-1) 的值.分析:求函数的定义域就是指使这个式子 有意义的实数x的集合 26C27一个函数的构成要素：一个函数的构成要素：定义域对应关系值域完全一致