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1、高教社高教社 第三章第三章函数函数3.13.1函数的概念及表示法函数的概念及表示法高教社高教社 问题问题3问题问题1问题问题2 创创创创 设设设设 情情情情 景景景景兴兴兴兴 趣趣趣趣 导导导导 入入入入高教社高教社 先看具体事例，然后回答问题先看具体事例，然后回答问题（初中）函数的定义是什么？（初中）函数的定义是什么？高教社高教社 t(秒秒)1234s(米米)当当确定一个值时，确定一个值时，就就随之确定一个值随之确定一个值。tS下面每个问题中各有几个变量？下面每个问题中各有几个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？同一个问题中的变量之间有什么联系？60120240180思索：思索：请填写下
2、表：请填写下表：高教社高教社 问题2 票房收入y元与售票数量x张的关系式：y=10 x X=150时 y=1500;X=205时 y=2050；当当_确定一个值时，确定一个值时，_就随之就随之确定一个值。确定一个值。xyL=10+0.5m问题问题3重物质量重物质量m(Kg)12345弹簧长度弹簧长度L(cm)10.51111.51212.5用含重物质量用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的）的式子表示受力后的弹簧长度弹簧长度 L(cm)为：当当确定一个值时，确定一个值时，就就随之确定一个值。随之确定一个值。m L归纳2两个变量相互联系，当其中一个两个变量相互联系，当其中一个变量确定一个值时，
3、变量确定一个值时，另一个变量也（另一个变量也（）。）。1每个变更的过程中都存在着（每个变更的过程中都存在着（）变量）变量.两个两个随之确定一个值随之确定一个值 一一般般地地,设设在在一一个个变变更更过过程程中中有有两两个个变变量量x x、y,y,假假如如对对于于x x的的每每一一个个值值,y,y都都有有唯唯一一确定的值与它对应确定的值与它对应,那么就说那么就说y y是是x x的函数，其中的函数，其中x x是自变量是自变量,y,y是因变量是因变量.从今日起先从今日起先,我们将进一步学习函数及其构成要素我们将进一步学习函数及其构成要素.下面再看实例下面再看实例.什么是函数（什么是函数（初中定义）初
4、中定义）(1)一枚炮弹放射后一枚炮弹放射后,经过经过26s落到地面击中落到地面击中目标目标.炮弹的射高为炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的且炮弹距地面的高度高度(单位单位:m)随时间随时间t(单位单位:s)变更的规律变更的规律是是h=130t-5t2.A=t|0t26(2)近近几几十十年年来来，大大气气层层中中的的臭臭氧氧快快速速削削减减，因因而而出出现现了了臭臭氧氧层层空空洞洞问问题题.下下图图中中的的曲曲线线显显示示了了南南极极上上空空臭臭氧氧空空洞洞的的面面积积从从19792001年年的变更状况：的变更状况：高教社高教社 对对于于数数集集A中中的的每每一一个个时时刻刻t,依依据据图图中
5、中的的曲曲线线,都有唯一确定的臭氧层空洞面积都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应和它对应.依依据据上上图图中中的的曲曲线线可可知知,时时间间t的的变变更更范范围围是是数集数集A=t|1979t2001。以以上上两两个个实实例例的的共共同同特特点点是是:对对于于数数集集A中中的的每每一一个个x，依依据据某某种种对对应应关关系系f,都有唯一的实数都有唯一的实数y和它对应和它对应.记作记作 y=f(x),xA高教社高教社 在某一个变更过程中有两个变量在某一个变更过程中有两个变量x和和y，设变量，设变量x的取值范围的取值范围为数集为数集D，假如对于，假如对于D内的每一个内的每一个x值，依据某个对应法
6、则值，依据某个对应法则f，y都有唯一确定的值与它对应，那么，把都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫做自变量，把叫做自变量，把y叫做叫做x的函数的函数概概概概概概 念念念念念念表表表表表表 示示示示示示 动动动动 脑脑脑脑 思思思思 考考考考探探探探 索索索索 新新新新 知知知知高教社高教社 函数函数对应法则对应法则自变量自变量定义域定义域函数值函数值 当当x=x0时，函数时，函数y=f(x)所对应的值所对应的值y0=f(x0)值域值域 函数值的集合函数值的集合yy=f(x),),xD 动动动动 脑脑脑脑 思思思思 考考考考探探探探 索索索索 新新新新 知知知知分析假如函数的对应法则是用代数式
7、表示的，那么函数分析假如函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数的定义域就是使得代数式有意义的自变量的取值集合的定义域就是使得代数式有意义的自变量的取值集合 巩巩巩巩 固固固固 知知知知 识识识识典典典典 型型型型 例例例例 题题题题 高教社高教社 若若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集是整式，则函数的定义域是实数集R.若若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集的实数集.若若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于或等于0的实数集的实数集.巩巩巩巩 固固固固 知知知知 识识
8、识识典典典典 型型型型 例例例例 题题题题 函数定义域函数定义域函数定义域函数定义域函数定义域函数定义域 分析分析本题是求自变量x=x0时对应的函数值，方法是将x0代入代入代入代入到函数表达式中求值.巩巩巩巩 固固固固 知知知知 识识识识典典典典 型型型型 例例例例 题题题题 高教社高教社 例3、已知函数f(x)=2x2+3x+1,求f(1),f(f(-2),f(2t)分析：将1,-2t依次代入函数的解析式中.解：f(1)=212311=6.f(-2)=2(-2)23(-2)1=3 f(f(-2)=f(3)=232331=28.f(2t)=2(2t)2 32t1 =8t2 6t1.高教社高教社
9、 .巩巩巩巩 固固固固 知知知知 识识识识典典典典 型型型型 例例例例 题题题题分析分析 定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函数.对于对于x的每一个的每一个值，值，y总有总有唯一唯一的值与它对应，的值与它对应，y才是才是x的函数的函数。例例5.下列各式中，是自变量，请判断下列各式中，是自变量，请判断是不是的函数？是不是的函数？3y+1x4.y=1.y2x2.y解解:1y是是x的函数。的函数。2、y是是x的函数。的函数。3、y不是不是x的函数。的函数。4、y是是x的函数的函数.高教社高教社 例例6.6.下列图象中不能作为函数的是下列图象中不能作为函数的是().().（A A）（B B）（C
10、C）（D D）B B随意的随意的xAxA，存在唯一的，存在唯一的y y与之对应与之对应例例7.7.推断下列对应能否表示推断下列对应能否表示y y是是x x的函数的函数（1 1）y=|x|y=|x|（2 2）|y|=x|y|=x（3 3）y=xy=x2 2 （4 4）y y2 2=x =x (1)(1)能能 (2)(2)不能不能 (3)(3)能能 (4)(4)不能不能 例例8.8.已知已知f(x)=3xf(x)=3x2,x0,1,2,3,52,x0,1,2,3,5，求求f(0),f(3)f(0),f(3)和函数的值域和函数的值域.解：解：值域为值域为练习练习练习练习练习练习 应应应应 用用用用
11、知知知知 识识识识强强强强 化化化化 练练练练 习习习习高教社高教社 1.1.某城市某城市2008年年8月月16日至日至8月月25日的日最高气温日的日最高气温统计统计表：表：日 期16171819202122232425最高气温29292830252829282930表示函数的方法是：表示函数的方法是：.这种表示法的优点是：这种表示法的优点是：.观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？创创创创 设设设设 情情情情 景景景景兴兴兴兴 趣趣趣趣 导
12、导导导 入入入入高教社高教社 2.天津市温度自动记录仪记录的气天津市温度自动记录仪记录的气温温时时段段图图：观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？表示函数的方法是：表示函数的方法是：.这种表示法的优点是：这种表示法的优点是：.创创创创 设设设设 情情情情 景景景景兴兴兴兴 趣趣趣趣 导导导导 入入入入高教社高教社 3.用用S来表示半径为来表示半径为r的圆的面积，则的圆的面积，则S=r2这个公式清晰地反映了这个公式清晰地反映了半径半径r与圆的面
13、积与圆的面积S之间的函数关系，这里函数的定义域为之间的函数关系，这里函数的定义域为R+观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？表示函数的方法是：表示函数的方法是：.这种表示法的优点是：这种表示法的优点是：.常用的函数表示方法有常用的函数表示方法有列表法列表法、图像法图像法和和解析法解析法三种三种.创创创创 设设设设 情情情情 景景景景兴兴兴兴 趣趣趣趣 导导导导 入入入入高教社高教社 .下面的表格是某商家销售计算机的统计表，你能从表格中得到哪些
14、信息？下面的表格是某商家销售计算机的统计表，你能从表格中得到哪些信息？季季 度度第一季度第一季度第二季度第二季度第三季度第三季度第四季度第四季度数量数量(台台)400405632605类似的类似的,在生活中你还见过哪些表格？在生活中你还见过哪些表格？列表法：列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系.优点优点：不需要计算，直接看出与自变量的值相对应的函数值.动动动动 脑脑脑脑 思思思思 考考考考探探探探 索索索索 新新新新 知知知知高教社高教社 .类似的类似的,在生活中你还见过哪些图像？在生活中你还见过哪些图像？图像法图像法：用函数图像表示两个变量之间的关系.优点优点：直观形象地表示出自变量和相
15、应的函数值变化的趋势.下面是某商店一年的销售额随季度的变更曲线，你能从表格中得到哪些信息？下面是某商店一年的销售额随季度的变更曲线，你能从表格中得到哪些信息？动动动动 脑脑脑脑 思思思思 考考考考探探探探 索索索索 新新新新 知知知知高教社高教社 .在匀速直线运动中，位移与时间之间有确定的依靠关系，在匀速直线运动中，位移与时间之间有确定的依靠关系，比如当速度为比如当速度为5m/s时，位移时，位移s=5t.解析法解析法：用一个等式表示两个变量的函数关系（解析式）.优点优点：简明、全面地概括了变量间的关系，可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.动动动动 脑脑脑脑 思思思思 考考考考探
16、探探探 索索索索 新新新新 知知知知正方形的周长正方形的周长C和边长和边长a之间也有类似的依靠关系，之间也有类似的依靠关系，能写出它们的函数关系式吗？能写出它们的函数关系式吗？高教社高教社 .例例文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数解解 （1）依照售价，分别计算出购买1-6支铅笔所需款数，列成下面的表格，即为函数的列表法列表法表示x（支）（支）123456y（元）（元）巩巩巩巩 固固固固 知知知知 识识识识典典典典 型型型型 例例例例 题题题题高教社高教社 .解解:（2）以上表中的x值为横坐标，对应的
17、y值为纵坐标，在直角坐标系中依次作出点（1，0.12）、（2，0.24）（3，0.36）、（4，0.48）、（5，0.6）、（6，0.72），则函数的图图像法像法表示如图所示 巩巩巩巩 固固固固 知知知知 识识识识典典典典 型型型型 例例例例 题题题题例例文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数高教社高教社 .解解 （3）关系式y=0.12 x就是函数的解析式，故函数的解析法解析法表示为 y=0.12 x，x 1,2,3,4,5,6 巩巩巩巩 固固固固 知知知知 识识识识典典典典 型型型型 例例例例 题题
18、题题总结演示总结演示例例文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数高教社高教社 动动动动 脑脑脑脑 思思思思 考考考考探探探探 索索索索 新新新新 知知知知作函数图像的一般方法作函数图像的一般方法作函数图像的一般方法作函数图像的一般方法描点法描点法描点法描点法1.确定函数的定确定函数的定义义域；域；2.2.选选取自取自变变量量x的若干的若干值值（一般（一般选选取某些代表性的取某些代表性的值值）计计算出它算出它们们 对应对应的函数的函数值值y，列出表格，列出表格；3.3.以表格中以表格中x值为值为横坐横坐标标
19、，对应对应y值为纵值为纵坐坐标标，在直角坐，在直角坐标标系中描出系中描出 相相应应的点（的点（x，y）；）；4.4.根据根据题题意确定是否将描出的点意确定是否将描出的点连结连结成光滑的曲成光滑的曲线线高教社高教社 .分析分析 依据依据“描点法描点法”的步的步骤进骤进行行 巩巩巩巩 固固固固 知知知知 识识识识典典典典 型型型型 例例例例 题题题题演演 示示高教社高教社 .应应应应 用用用用 知知知知 识识识识强强强强 化化化化 练练练练 习习习习教材练习教材练习教材练习教材练习教材练习教材练习3.1.23.1.23.1.2高教社高教社 函数概念函数概念函数概念函数概念 计算函数值计算函数值计算函数值计算函数值求定义域求定义域求定义域求定义域判断相同函数判断相同函数判断相同函数判断相同函数 作函数图像作函数图像作函数图像作函数图像函数表示法函数表示法函数表示法函数表示法归归归归 纳纳纳纳 小小小小 结结结结强强强强 化化化化 思思思思 想想想想高教社高教社 阅读阅读阅读阅读 教材章节教材章节3.1书写书写书写书写 学习与训练学习与训练3.1实践实践实践实践 举出生活中的函数事例举出生活中的函数事例继继继继 续续续续 探探探探 索索索索作作作作 业业业业 探探探探 究究究究高教社高教社