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1、第七章 多元函数积分学基础现在学习的是第1页，共80页第七章 多元函数积分学基础 在本章中，将把一元函数定积分的概念及其性质推广到多元函数的情形，这就是二重积分、三重积分和曲线积分，积分的范围不再是定积分中x轴上的一个区间，而分别是一个平面区域、一个空间区域与一条曲线.下面首先学习有关二重积分知识.二重积分是本章基础部分，同是也是本章的重点内容.现在学习的是第2页，共80页第一节第一节 二重积分的概念与性质二重积分的概念与性质一、实例1.曲顶柱体的体积图7-1 曲顶柱体现在学习的是第3页，共80页现在学习的是第4页，共80页图7-2 曲顶柱体划分现在学习的是第5页，共80页现在学习的是第6页，
2、共80页2.非均匀薄片的质量现在学习的是第7页，共80页现在学习的是第8页，共80页现在学习的是第9页，共80页二、二重积分的定义现在学习的是第10页，共80页现在学习的是第11页，共80页现在学习的是第12页，共80页三、二重积分的性质现在学习的是第13页，共80页现在学习的是第14页，共80页现在学习的是第15页，共80页现在学习的是第16页，共80页解图7-3 例1示意图现在学习的是第17页，共80页解现在学习的是第18页，共80页思考题答案答案答案现在学习的是第19页，共80页课堂练习题答案答案现在学习的是第20页，共80页第二节第二节 二重积分的计算二重积分的计算 在实际应用时,用二
3、重积分的定义和性质去计算二重积分是十分复杂和困难的.本节将介绍一种实用的计算方法,此种方法主要是把二重积分的计算化成连续计算的两次定积分,即二次积分.一、在直角坐标系下计算二重积分现在学习的是第21页，共80页图7-4 积分区域现在学习的是第22页，共80页现在学习的是第23页，共80页现在学习的是第24页，共80页图7-6 积分区域现在学习的是第25页，共80页图8-7 积分区域分割现在学习的是第26页，共80页解图7-8 例1示意图现在学习的是第27页，共80页解图7-9 例2示意现在学习的是第28页，共80页现在学习的是第29页，共80页解现在学习的是第30页，共80页方法一解图7-11
4、 例4示意图a现在学习的是第31页，共80页方法二图7-12 例4示意图b 现在学习的是第32页，共80页现在学习的是第33页，共80页二、在极坐标系下计算二重积分现在学习的是第34页，共80页现在学习的是第35页，共80页图7-14 极点在D之外现在学习的是第36页，共80页图7-15 极点在边界上现在学习的是第37页，共80页图7-16 极点在D内现在学习的是第38页，共80页解现在学习的是第39页，共80页解现在学习的是第40页，共80页思考题答案答案答案现在学习的是第41页，共80页课堂练习题答案答案现在学习的是第42页，共80页第三节 二重积分的应用一、体积解现在学习的是第43页，共
5、80页图7-17 例1示意图现在学习的是第44页，共80页现在学习的是第45页，共80页解图7-18 例2示意图现在学习的是第46页，共80页现在学习的是第47页，共80页解图7-19 例3示意图现在学习的是第48页，共80页现在学习的是第49页，共80页二、平面薄片的质量解现在学习的是第50页，共80页现在学习的是第51页，共80页三、平面薄片的重心现在学习的是第52页，共80页现在学习的是第53页，共80页解图7-20 例5示意图现在学习的是第54页，共80页现在学习的是第55页，共80页现在学习的是第56页，共80页解图7-21 例6示意图现在学习的是第57页，共80页现在学习的是第58
6、页，共80页思考题答案答案答案现在学习的是第59页，共80页课堂练习题答案答案现在学习的是第60页，共80页第四节 数学实验四 用用Mathemtica求偏导和计算二重积分一、学习Mathematica命令 Mathematica的求多元函数的偏导数命令与前面学习的求一元函数的导数命令一样，调用格式为现在学习的是第61页，共80页二、偏导数计算解现在学习的是第62页，共80页解现在学习的是第63页，共80页三、计算二重积分解现在学习的是第64页，共80页解现在学习的是第65页，共80页返回现在学习的是第66页，共80页返回现在学习的是第67页，共80页返回现在学习的是第68页，共80页返回现在学习的是第69页，共80页返回现在学习的是第70页，共80页返回现在学习的是第71页，共80页返回现在学习的是第72页，共80页返回现在学习的是第73页，共80页返回现在学习的是第74页，共80页返回现在学习的是第75页，共80页返回现在学习的是第76页，共80页返回现在学习的是第77页，共80页返回现在学习的是第78页，共80页返回现在学习的是第79页，共80页返回现在学习的是第80页，共80页