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1、第七章 多元函数积分学基础第1页，本讲稿共80页第七章 多元函数积分学基础 在本章中，将把一元函数定积分的概念及其性质推广到多元函数的情形，这就是二重积分、三重积分和曲线积分，积分的范围不再是定积分中x轴上的一个区间，而分别是一个平面区域、一个空间区域与一条曲线.下面首先学习有关二重积分知识.二重积分是本章基础部分，同是也是本章的重点内容.第2页，本讲稿共80页第一节第一节 二重积分的概念与性质二重积分的概念与性质一、实例1.曲顶柱体的体积图7-1 曲顶柱体第3页，本讲稿共80页第4页，本讲稿共80页图7-2 曲顶柱体划分第5页，本讲稿共80页第6页，本讲稿共80页2.非均匀薄片的质量第7页，
2、本讲稿共80页第8页，本讲稿共80页第9页，本讲稿共80页二、二重积分的定义第10页，本讲稿共80页第11页，本讲稿共80页第12页，本讲稿共80页三、二重积分的性质第13页，本讲稿共80页第14页，本讲稿共80页第15页，本讲稿共80页第16页，本讲稿共80页解图7-3 例1示意图第17页，本讲稿共80页解第18页，本讲稿共80页思考题答案答案答案第19页，本讲稿共80页课堂练习题答案答案第20页，本讲稿共80页第二节第二节 二重积分的计算二重积分的计算 在实际应用时,用二重积分的定义和性质去计算二重积分是十分复杂和困难的.本节将介绍一种实用的计算方法,此种方法主要是把二重积分的计算化成连续
3、计算的两次定积分,即二次积分.一、在直角坐标系下计算二重积分第21页，本讲稿共80页图7-4 积分区域第22页，本讲稿共80页第23页，本讲稿共80页第24页，本讲稿共80页图7-6 积分区域第25页，本讲稿共80页图8-7 积分区域分割第26页，本讲稿共80页解图7-8 例1示意图第27页，本讲稿共80页解图7-9 例2示意第28页，本讲稿共80页第29页，本讲稿共80页解第30页，本讲稿共80页方法一解图7-11 例4示意图a第31页，本讲稿共80页方法二图7-12 例4示意图b 第32页，本讲稿共80页第33页，本讲稿共80页二、在极坐标系下计算二重积分第34页，本讲稿共80页第35页，
4、本讲稿共80页图7-14 极点在D之外第36页，本讲稿共80页图7-15 极点在边界上第37页，本讲稿共80页图7-16 极点在D内第38页，本讲稿共80页解第39页，本讲稿共80页解第40页，本讲稿共80页思考题答案答案答案第41页，本讲稿共80页课堂练习题答案答案第42页，本讲稿共80页第三节第三节 二重积分的应用二重积分的应用一、体积解第43页，本讲稿共80页图7-17 例1示意图第44页，本讲稿共80页第45页，本讲稿共80页解图7-18 例2示意图第46页，本讲稿共80页第47页，本讲稿共80页解图7-19 例3示意图第48页，本讲稿共80页第49页，本讲稿共80页二、平面薄片的质量
5、解第50页，本讲稿共80页第51页，本讲稿共80页三、平面薄片的重心第52页，本讲稿共80页第53页，本讲稿共80页解图7-20 例5示意图第54页，本讲稿共80页第55页，本讲稿共80页第56页，本讲稿共80页解图7-21 例6示意图第57页，本讲稿共80页第58页，本讲稿共80页思考题答案答案答案第59页，本讲稿共80页课堂练习题答案答案第60页，本讲稿共80页第四节第四节 数学实验四数学实验四 用用MathemticaMathemtica求偏导和计算二重积分求偏导和计算二重积分一、学习Mathematica命令 Mathematica的求多元函数的偏导数命令与前面学习的求一元函数的导数命令一样，调用格式为第61页，本讲稿共80页二、偏导数计算解第62页，本讲稿共80页解第63页，本讲稿共80页三、计算二重积分解第64页，本讲稿共80页解第65页，本讲稿共80页返回第66页，本讲稿共80页返回第67页，本讲稿共80页返回第68页，本讲稿共80页返回第69页，本讲稿共80页返回第70页，本讲稿共80页返回第71页，本讲稿共80页返回第72页，本讲稿共80页返回第73页，本讲稿共80页返回第74页，本讲稿共80页返回第75页，本讲稿共80页返回第76页，本讲稿共80页返回第77页，本讲稿共80页返回第78页，本讲稿共80页返回第79页，本讲稿共80页返回第80页，本讲稿共80页