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1、2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定观察图中立柱与地面观察图中立柱与地面,立柱与桥面之间是怎样立柱与桥面之间是怎样的位置关系的位置关系?旗杆与地面的位置关系，给人以直线与平面垂直旗杆与地面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象的形象.1.1.理解直线与平面垂直的判定定理理解直线与平面垂直的判定定理.（重点）（重点）2.2.会用直线与平面垂直的判定定理分析解决问题会用直线与平面垂直的判定定理分析解决问题.（难点）（难点）3.3.培养学生空间想象能力与转化化归的数学思想培养学生空间想象能力与转化化归的数学思想.思考思考1 1 阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影阳光
2、下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位置关系子有何位置关系.A AB B1.旗杆所在的直旗杆所在的直线始始终与与影子所在的直影子所在的直线垂直垂直.2.事事实上，旗杆上，旗杆AB所在直所在直线与与地面内任意一条不地面内任意一条不过点点B B的的直直线也是垂直的也是垂直的.ABCBB1C1 直线和平面垂直的定义直线和平面垂直的定义 如果直如果直线l与平面与平面内的内的任意任意一条直一条直线都垂直，都垂直，我我们就就说直直线l与平面与平面互相垂直互相垂直,记作作l.l平面平面的垂线的垂线直线直线l的垂面的垂面A A垂足垂足直线和平面垂直的画法直线和平面垂直的画法P注：注：画直画直线与水平平面垂直
3、与水平平面垂直时，通常把直，通常把直线画成与画成与表示平面的平行四表示平面的平行四边形的一形的一边垂直垂直.l思考思考2 2 若直线与平面内的无数条直线垂直，则直若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直于平面吗？线垂直于平面吗？不一定不一定如图：如图：BCBCl“任何任何”表示所有表示所有.直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足.等价于对任意的直线等价于对任意的直线 ，都有，都有利用定利用定义，我，我们得到了判定得到了判定线面垂直的最基本方法，面垂直的最基本方法，同同时也
4、得到了也得到了线面垂直的最基本的性面垂直的最基本的性质.【提升总结提升总结】请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过图所示的试验：过ABCABC的顶点的顶点A A翻折纸片，得到折翻折纸片，得到折痕痕ADAD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BDBD，DCDC与桌面接触）与桌面接触）.A ABCD动手操作动手操作ABDC思考思考3 3 (1)(1)折痕折痕ADAD与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？(2)(2)如何翻折才能保证折痕如何翻折才能保证折痕ADAD与桌面所在平面与桌面所在平面垂直？垂直？当折痕当折
5、痕ADBCADBC且翻折后且翻折后BDBD与与DCDC不在一条直线上时不在一条直线上时,折折痕痕ADAD与桌面所在平面垂直与桌面所在平面垂直.ABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCBDCA BD,CD都在桌面内，都在桌面内，BDCD=D，AD CD,AD BD,直直线AD所在的直所在的直线与桌面垂直与桌面垂直mnP 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直则该直线与此平面垂直直线和平面垂直的判定定理直线和平面垂直的判定定理mnP符号表示：符号表示：“平面内平面内”，“相交相交”，“
6、垂直垂直”三个条件必不可少三个条件必不可少简记为：简记为：线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直定理补充定理补充例例1 1 如图，已知如图，已知abab，aa，求证：，求证：b.b.分析：分析：在平面内作两条相交直在平面内作两条相交直线.是两条相交直线，是两条相交直线，直直线m m，n n证明：明：在平面在平面内作两条相交内作两条相交因为直线因为直线 根据直线与平面垂直的定义知根据直线与平面垂直的定义知又因为又因为所以所以又因为又因为所以所以结论：结论：两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这一个平面另一条也垂直于这一个平面.下列命下列命题题
7、中正确的个数是中正确的个数是()如果直如果直线线l与平面与平面内的无数条直内的无数条直线线垂直，垂直，则则l；如果直如果直线线l与平面与平面内的一条直内的一条直线线垂直，垂直，则则l；如果直如果直线线l不垂直于不垂直于，则则内没有与内没有与l垂直的直垂直的直线线；如果直如果直线线l不垂直于不垂直于，则则内也可以有无数条直内也可以有无数条直线线与与l垂直垂直A A0 0B B1 1C C2 2D D3 3B B【变式练习变式练习】探究：如何求直线与平面所成的角？探究：如何求直线与平面所成的角？OPA斜线斜线斜足斜足线面所成角面所成角（锐角角PAO）射影射影关键：关键：过斜线上一点作平面的过斜线上
8、一点作平面的垂线垂线线面所成的角线面所成的角一条直线垂直于平一条直线垂直于平面，它们所成的角面，它们所成的角是直角是直角.一条直线在平面内，或与平一条直线在平面内，或与平面平行，它们所成的角是面平行，它们所成的角是0 0的角的角.【提升总结提升总结】A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1A AB BC CD D例例2 2 如图，在正方体如图，在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，求直线中，求直线A A1 1B B和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角所成的角.分析分析:找出直找出直线A A1 1B B在在平面平面A A1 1B B
9、1 1CDCD内的射影内的射影,就可以求出就可以求出A A1 1B B和和平面平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角所成的角.O OVABCVA=VC，AB=BC,ABCV-求证求证:VB AC.中，中，在三棱锥在三棱锥1.1.如图，如图，提示：提示：找找AC中点中点D,连接接VD,BD【变式练习变式练习】中中外外垂垂1 1下列下列说说法中法中错误错误的是的是()如果一条直如果一条直线线和平面内的一条直和平面内的一条直线线垂直，垂直，该该直直线线与与这这个平面必相交；个平面必相交；如果一条直如果一条直线线和平面的一条平行和平面的一条平行线线垂直，垂直，该该直直线线必在必在这这个平面内；个
10、平面内；如果一条直如果一条直线线和和平面的一条垂平面的一条垂线线垂直，垂直，该该直直线线必定在必定在这这个平面内；个平面内；如果一条直如果一条直线线和一个平面垂直，和一个平面垂直，该该直直线线垂直于平面垂直于平面内的任何直内的任何直线线A A B BC C D DD D2 2一条直一条直线线和平面所成角和平面所成角为为，那么，那么的取的取值值范范围围 是是 ()A A0 09090 B B0 09090 C C0 09090 D D0 0180180【解析解析】由由线面角的定面角的定义知知B B正确正确B B90 直线与平面垂直直线与平面垂直判定定判定定理及应理及应用用定义定义直线与平面所成的
11、角直线与平面所成的角转化思想：线面垂直转化思想：线面垂直 线线垂直线线垂直定义定义判定定理判定定理 不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用谢谢您下载使用！附赠附赠 中高考状元学习方法中高考状元学习方法 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我
12、们每一个同学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分)语文语文131分分 数学数学145分分英语英语141分分 文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校
13、：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心