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1、20182019学年度上学期期末考试高二数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知函数，是的导函数，若，则（ ）A.B C D2命题“对任意,都有”的否定是（） A. 对任意，都有 B. 不存在，使得 C. 存在，使得 D. 存在，使得3复数，则其对应复平面上的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4由直线，与曲线所围成的封闭图形的面积为()A. B.1 C. D.5已知函数，则下列说法正确的是()A函数的最大值为 B函数的最小值为C函数的最大值为3 D函数的最小值为36. 用反证法
2、证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）Aa，b，c中至少有两个偶数 Ba，b，c中至少有两个偶数或都是奇数Ca，b，c都是奇数 Da，b，c都是偶数7. 已知函数，则的图象大致为（ ） A. B. C. D.8设函数有两个极值点，则实数的取值范围是()A. B. C. D. 9. 已知函数与，、分别是函数、图象上的动点，则的最小值为（ ）A B C D 10下列命题中，真命题是（ ）A设，则为实数的充要条件是为共轭复数；B“直线与曲线C相切”是“直线与曲线C只有一个公共点”的充分不必要条件；C“若两直线，则它们的斜率之积等于”的逆命题；D是R上的可导函数，“
3、若是的极值点，则”的否命题11.已知分别是双曲线的左、右焦点，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点，若，且在线段上，则该双曲线的离心率为（ ）A B C. D12已知函数，则在的单调递增区间是()A B C D二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13设函数,观察：，根据以上事实，由归纳推理可得： .14 15已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是16已知，使得，则实数的取值范围为 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分10分)已知命题函数在上单调递减；命题曲线为双曲线（）若“且”为真
4、命题，求实数的取值范围；（）若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围18(本小题满分12分)已知函数（）求曲线在点处的切线方程； （）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标. 19(本小题满分12分)已知直线过点，圆，直线与圆交于不同两点（）求直线的斜率的取值范围；（）是否存在过点且垂直平分弦的直线？若存在，求直线斜率的值，若不存在，请说明理由20(本小题满分12分)已知函数（），其中（）若在处取得极值，求实数的值；（）若的最小值为1，求实数的取值范围21(本小题满分12分) 已知椭圆的左右焦点分别为、，经过的直线与椭圆交于、两点，且的周长为8（）求椭圆的方程；（）记与
5、的面积分别为和，求的最大值22. (本小题满分12分)已知函数（其中，），记函数的导函数为（）求函数的单调区间；（）是否存在实数，使得对任意正实数恒成立？若存在，求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由20182019学年度上学期期末考试高二数学（理）试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.CDABD BABBC AD二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13 14 153 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17【解析】（）若为真命题，在恒成立，即在恒成立，在的最大值是3，若为真命题，则，解得，若“且”为真命题，即，均为真命题，所以，解得，综上
6、所述，若“且”为真命题，则实数的取值范围为；5分（）若“或”为真命题，“且”为假命题，即，一真一假，当真假时，解得，当假真时，解得，综上所述，实数的取值范围为10分18【解析】（），所以3分，即6分（）设切点为，则7分所以切线方程为 9分因为切线过原点，所以 ，所以，解得，11分所以，故所求切线方程为，又因为，切点为 12分19 【解析】（）法1：直线l的方程为，则由得由得，故6分法2：直线l的方程为，即，圆心为C（3，0），圆的半径为1则圆心到直线的距离，因为直线与有交于A，B两点，故，故6分（）假设存在直线垂直平分于弦，此时直线过，则，故的斜率，由（1）可知，不满足条件所以，不存在直线垂直
7、于弦 12分20【解析】（）求导函数可得在处取得极值，解得；4分经检验，时在处取得极小值，符合题意，所以 5分（），当时，在区间上，递增，的最小值为8分当时，由，解得；由，解得的单调减区间为，单调增区间为10分于是，在处取得最小值，不合综上可知，若f（x）的最小值为1，则实数的取值范围是12分21【解析】（）因为为椭圆的焦点，所以，由椭圆的定义知，的周长为，解得，所以，所以椭圆的方程为；4分（）设直线的方程为，由，整理得，则，7分，当时，当时，（当且仅当时等号成立）综上所述，的最大值为12分22【解析】（），恒成立，的单调减区间为，无递增区间；4分（）解法一：由（）知在上单调递减，所以在上必存在实数根，不妨记，即，可得 （*）当时，即，当时，即，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，8分把（*）式代入可得，依题意恒成立，又由基本不等式有，当且仅当时等号成立，解得，所以代入（*）式得，所以，又，所以解得综上所述，存在实数，使得对任意正实数恒成立12分解法二：要使对恒成立，即时，解得，所以，即时，解得，所以，依题意可知，、应同时成立，则，又，所以解得