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1、20182019学年度上学期期末考试高二数学（文）试卷一、选择题(每小题5分，共12小题，共60分)1.若复数满足，则的实部为（ ）A B C D2. 若函数，则（ ）A B C D3. 直线ykxb与曲线相切于点 ，则b的值为 ()A. 15 B. 7 C. 3 D. 94. 下列说法正确的是()A“若x21，则x=1，或x=-1”的否定是“若x2=1则x1，或x-1”Ba，b是两个命题，如果a是b的充分条件，那么a是b的必要条件C命题“x0R，使得”的否定是：“xR，均有x2x10”D命题“若，则sin sin ”的否命题为真命题5. 已知，则是（ ）A B C D36. 设抛物线的焦点为
2、，不过焦点的直线与抛物线交于， 两点, 与轴交于点（异于坐标原点，则与的面积之比为 A B C D7、已知定义在R上的函数f（x）满足f（4）=f（2）=1，f（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f（x）的图象如图所示则不等式f（x）1的解集是（ ）A（2，0） B（2，4） C（0，4） D（，2）（4，+）8 、设，当0时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A（0,1） B C D9、直线与双曲线（a0，b0）的左支、右支分别交于A，B两点，F为右焦点，若ABBF，则该双曲线的离心率为（）A B C D210. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）ABCD1
3、1. 已知函数，若与的图象上分别存在点M，N，使得MN关于直线对称，则实数k的取值范围是（ ）A B C D12. 已知当时，关于的方程有唯一实数解，则值所在的范围是（ ）A B C D二、填空题（每小5分，共4小题，共20分）13. 定义运算则函数的图象在点处的切线方程是_.14. 复数z1=1-2i,|z2|=3,则|z2-z1|的最大值是_15. 语文中有回文句，如：“上海自来水来自海上”，倒过来读完全一样。数学中也有类似现象，如：88，454，7337，43534等，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”！二位的回文数有11，22，33，44，55，66，
4、77，88，99，共9个；三位的回文数有101，111，121，131，969，979，989，999，共90个；四位的回文数有1001，1111，1221，9669，9779，9889，9999，共90个；由此推测：11位的回文数总共有_个16. 已知函数，如果当时，若函数的图象恒在直线的下方，则的取值范围是_ . 三、解答题（共6小题，共70分）17.(本小题10分)已知p:方程 表示双曲线,q: 2x29xk0在（2,3）内恒成立.若pq是真命题,求实数k的取值范围.18. (本小题12分)已知曲线E的极坐标方程为，倾斜角为的直线l过点P (2，2).（1）求曲线E的直角坐标方程和直线的
5、参数方程； （2）设l1, l2是过点P且关于直线x=2对称的两条直线，l1与E交于A, B两点，l2与E交于C, D两点. 求证：|PA| : |PD|=|PC| : |PB|.19(本小题12分)设函数.（1）求函数f(x)的极小值;（2）若关于x的方程f(x)=2m-1在区间1,e上有唯一实数解，求实数m的取值范围.20(本小题12分)已知函数 在处取到极值2.（）求的解析式；（）若a4.20182019学年度上学期期末考试高二数学（文）试卷参考答案一、选择题1、若复数满足，则的实部为（ ）DA B C D2、若函数，则（ ）A B C D【答案】C3、直线ykxb与曲线相切于点 ，则b
6、的值为 ()AA. 15 B. 7 C. 3 D. 94、下列说法正确的是()BA“若x21，则x=1，或x=-1”的否定是“若x2=1则x1，或x-1”Ba，b是两个命题，如果a是b的充分条件，那么a是b的必要条件C命题“x0R，使得xx010”的否定是：“xR，均有x2x10”D命题“若，则sin sin ”的否命题为真命题5、已知，则是（ ）A B C D3【答案】A6、设抛物线的焦点为，不过焦点的直线与抛物线交于，两点， 与轴交于点（异于坐标原点，则与的面积之比为A B C D A7、已知定义在R上的函数f（x）满足f（4）=f（2）=1，f（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f（x
7、）的图象如图所示则不等式f（x）1的解集是（ ）A（2，0） B（2，4） C（0，4） D（，2）（4，+）【答案】B8 、设，当0时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）DA（0,1） B C D9、直线与双曲线（a0，b0）的左支、右支分别交于A，B两点，F为右焦点，若ABBF，则该双曲线的离心率为（）A B C D2【答案】B10、设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）CABCD11、已知函数，若与的图象上分别存在点M，N，使得MN关于直线对称，则实数k的取值范围是（ ）A B C D【答案】B12、已知当时，关于的方程有唯一实数解，则值所在的范围是（ ）A
8、B C D【答案】B二、填空13、定义运算则函数的图象在点处的切线方程是_【答案】14、复数,，则的最大值是_【答案】.15、语文中有回文句，如：“上海自来水来自海上”，倒过来读完全一样。数学中也有类似现象，如：88，454，7337，43534等，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”！二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的回文数有101，111，121，131，969，979，989，999，共90个；四位的回文数有1001，1111，1221，9669，9779，9889，9999，共90个；由此推测：11位的回文
9、数总共有_个【答案】90000016、已知函数，如果当时，若函数的图象恒在直线的下方，则的取值范围是_ 三、解答题17、已知p:方程表示双曲线,q: 2x29xk0在（2,3）内恒成立.若pq是真命题,求实数k的取值范围.（-，9（10,12）18、已知曲线E的极坐标方程为，倾斜角为的直线l过点P (2，2).（1）求曲线E的直角坐标方程和直线的参数方程； （2）设l1, l2是过点P且关于直线x=2对称的两条直线，l1与E交于A, B两点，l2与E交于C, D两点. 求证：|PA| : |PD|=|PC| : |PB|.解：（1）E:x2=4y(x0), l: (t为参数) 5分 （2）l1
10、, l2关于直线x=2对称, l1, l2的倾斜角互补.设l1的倾斜角为，则l2的倾斜角为-,把直线l1:(t为参数)代入x2=4y并整理得：t2cos2+4(cos-sin)t-4=0,根据韦达定理，t1t2=,即|PA|PB|=.8分同理即|PC|PD|=.|PA|PB|=|PC|PD|,即|PA | : |PD|=|PC | : |PB|.19、设函数.（1）求函数的极小值;（2）若关于的方程在区间上有唯一实数解，求实数的取值范围.【答案】（1）函数的极小值为；（2）。（1）依题意知的定义域为。，所以函数的极小值为。（2）由（1）得所以要使方程在区间上有唯一实数解，只需，。20、已知函数
11、 在处取到极值2.（）求的解析式；（）若ae，函数，若对任意的，总存在（为自然对数的底数），使得，求实数的取值范围.21、（本题满分12分）定圆：，动圆过点且与圆相切，记圆心的轨迹为（）求轨迹的方程；（）设点，在上运动，与关于原点对称，且，当 的面积最小时，求直线的方程22、已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）函数与函数的图像总有两个交点，设这两个交点的横坐标分别为，.（）求的取值范围；（）求证：.【答案】（1）（2）（），（）见解析（1）解：由已知得，又，曲线在点处的切线方程为：.（2）（）令 ，由得，；由得，易知，为极大值点，又时，当时，即函数在时有负值存在，在时也有负值存在.由题意，只需满足，的取值范围是：（）由题意知，为函数 的两个零点，由（）知，不妨设，则，且函数在上单调递增，欲证，只需证明，而，所以，只需证明.令，则.，即所以，即在上为增函数，所以，成立.所以，.