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1、北京师大附中2017-2018学年上学期高二年级期末考试数学试卷（文科）说明：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.请将答案填写在答题纸上，考试结束后，请监考人员只将答题纸收回.一、选择题（每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的项，请将答案填在答题纸上）1.已知命题：，则p是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，2.关于直线a，b以及平面M，N下列命题中正确的是（ ）A.若aM，bM，则ab B.若aM，ba，则bMC.若，且ab，则aM D.若aM，aN，则MN3.如果命题“p或q”是真命题，“非p”是假命题，那么（ ）A.命题p一定是假命题 B.命
2、题q一定是假命题C.命题q一定是真命题 D.命题q是真命题或者是假命题4.已知直线l1:ax+(a+1)y+1=0，l2:x+ay+2=0，则“a=-2”是“l1l2”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.设函数f(x)=xsinx的导函数为f(x)，则f(x)等于（ ）A.sinx+xcosx B.xsinx+xcosxC.xcosx-xsinx D.sinx-xcosx6.已知双曲线(a0,b0)的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为（ ）A. B. C. D. 7.已知点A(6,0)，抛物线C:y2=4x的焦点为F，点P
3、在抛物线C上，若点F恰好在PA的垂直平分线上，则PA的长度为（ ）A. B. C.5 D.68.已知点A(-1,1).若曲线G上存在两点B，C，使ABC为正三角形，则称G为型曲线.给定下列四条曲线：y=-x+3(0x3)； ； ；其中，型曲线的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题（每小题5分，共30分，请将答案填在答题纸上）9.函数f(x)=ex-x-1的零点个数是_.10.若点P(2,2)为抛物线y2=2px上一点，则抛物线焦点坐标为_；点P到抛物线的准线的距离为_.11.若函数f(x)=alnx-x在区间(0,2)上单调递增，则实数a的取值范围是_.12.已知点F，B分别为
4、双曲线(a0,b0)的焦点和虚轴端点，若线段FB的中点在双曲线C上，则双曲线C的离心率是_.13.如图，在三棱锥A-BCD中，BD=2，平面ABD平面BCD，O为BD中点，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且AP=CQ，则三棱锥P-QCO体积的最大值为_.14.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x2-ax+a，其中aR.f(-1)=_；若f(x)的值域是R，则a的取值范围是_.三、解答题（共80分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步驟）15.（本小题13分）已知函数.（）求函数的单调区间和极值；（）求函数在区间-3,4上的最大值和最小值.16.（本小
5、题13分）已知抛物线y2=2px(p0)的准线方程是，O为坐标原点.（）求抛物线的方程；（）若过点A(2,0)的直线l与抛物线相交于B，C两点，求证：BOC=90.17.（本小题14分）在RtABF中，AB=2BF=4，C，E分别是AB，AF的中点（如图1）.将此三角形沿CE对折，使平面AEC平面BCEF（如图2），已知D是AB的中点.（）求证：CD平面AEF；（）求：三棱锥C-EBD的体积.18.（本小题13分）已知函数，aR.（）若曲线y=f(x)在点P(1,y0)处的切线平行于直线y=-x+1，求函数y=f(x)的单调区间；（）若a0，且对x(0,2e时，f(x)0恒成立，求实数a的取值
6、范围.19.（本小题14分）已知椭圆(ab0)的右顶点为A(2,0)，离心率为.（）求椭圆C的方程；（）若经过点(1,0)直线l与椭圆C交于点E、F，且，求直线l的方程；（）过定点M(0,2)的直线l1与椭圆C交于G，H两点（点G在点M，H之间）.设直线l1的斜率k0，在x轴上是否存在点P(m,0)，使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形.如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由；20.（本小题13分）已知函数f(x)=(x2-x)lnx.（）求证：1是函数f(x)的极值点：（）设g(x)是函数f(x)的导函数，求证：g(x)-1.参考答案、选择题（每小题4分，共40分。在每小题列
7、出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，请将答案填在答题纸上）12345678CDDAABBB二、填空题（每小题5分，共30分，请将答案填在答题纸上）9.1； 10，； 11.a212. ； 13. ； 14（l）-1（2）(-,04,+)；三、解答题（共80分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.解（1）增区间：(-,-2)和(-2,2)，减区间：(2,+).极大值：； 极小值：（2）最大值：， 最小值：16.（）y2=2x；（）BOC=9017.（）略；（）18.（1）直线y=-x+1的斜率k=-1，函数y=f(x)的导数为，f(1)=-a+1=-1，即a=2.，.f(x)的定
8、义域为(0,+).由f(x)0，得x2；由f(x)0，得0x0，f(x)0对x(0,2e恒成立，即对x(0,2e恒成立.即ax(1-lnx)对x(0,2e恒成立，g(x)=x(1-lnx)=x-xlnx，x(0,2e. g(x)=l-lnx-1=-lnx，当0x0，g(x)为增函数，当lx2e时，g(x)0)，由，得(3+4k2)x2+16kx+4=0.设C(x1,y1)，H(x2,y2)，则.可知GH的中点，由垂直可得解得.即.由判别式知，所以.故存在满足题意的点且m的取值范围是.20.（）证明：证法1：f(x)=(x2-x)lnx的定义域为(0,+)由f(x)=(x2-x)lnx得，f(1
9、)=0当x1时，(2x-1)lnx0，x-10，f(x)0，故f(x)在(1,+)上单调递增；当时，(2x-1)lnx0，x-10，f(x)1时，x(x-l)0，lnx0，f(x)0，即f(x)f(1)；当0xl时，x(x-l)0，lnx0，即f(x)f(1)；根据极值的定义，1是f(x)的极值点.（）由题意可知，g(x)=(2x-1)lnx+x-1证法1：，x(0,+)，令，x(0,+)，故h(x)在(0,+)上单调递增.又h(1)=20，又h(x)在(0,+)上连续，使得h(x0)=0，即g(x0)=0，.（*）g(x)，g(x)随x的变化情况如下：x(0,x0)x0(x0,+)g(x)-
10、0+g(x)极小值g(x)min=g(x0)=(2x0-1)lnx0+x0-1由（*）式得，代入上式得令，故t(x)在上单调递减.t(x)t(1)，又t(1)=-1，t(x)-1.即g(x0)- 1 g(x)-1.证法2：g(x)=(2x-1)lnx+x-1=2xlnx-lnx+x-1，x(0,+)，令h(x)=2xlnx，t(x)=-lnx+x-1，x(0,+)，h(x)=2(lnx+1)，令h(x)=0得h(x)，h(x)随x的变化情况如下：xh(x)-0+h(x)极小值，即，当且仅当时取到等号.，令t(x)=0得x=1. t(x)，t(x)随x的变化情况如下：x(0,1)1(1,+)t(x)-0+t(x)极小值t(x)min=t(1)=0，吉x-1-lnx0，当且仅当x=l时取到等号.即g(x)-1.