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1、人教新课标五年级数学下册人教新课标五年级数学下册1639268=21219520101973068312273.25511.826汇报计算结果。汇报计算结果。数学吧数学吧 http:/http:/ 25 22或或 2.6或或2.71说一说：被除数、除数、商都是些什么数。说一说：被除数、除数、商都是些什么数。按按“商是不是整数和有没有余数商是不是整数和有没有余数”，把算式分成两，把算式分成两类类21226212112010263973065951.82683.25197=2=25 58322数学吧数学吧 http:/http:/ 商是整数而没有余数商是整数而没有余数201019712226256
2、39268=2121953068373.25511.8 22商不是整数或有余数商不是整数或有余数被除数、除数、商都是被除数、除数、商都是被除数、除数、商都是被除数、除数、商都是整数整数整数整数3说一说左边的每个算式中，说一说左边的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？谁是谁的因数？谁是谁的倍数？1226212112010263973065在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的就说被除数是除数和商的倍数倍数，除数和商是被除，除数和商是被除数的数的因数因数。例如，。例如，1226，12是是2和和6的倍数，的倍数，2和和6是是12
3、的因数。的因数。数学吧数学吧 http:/http:/ 商是整数而没有余数商是整数而没有余数951.82683.25197=2=25 58322商不是整数或有余数商不是整数或有余数4“12是倍数，是倍数，2是因数。是因数。”这句话对吗？这句话对吗？5在说因数（或倍数）时，必须说明谁是谁的因数（或倍数）。不能单独说谁是因数（或倍数）。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。6“05=0”这个算式中，被除数、除数、这个算式中，被除数、除数、商都是整数，那能不能说商都是整数，那能不能说0是是5的倍数，的倍数，5是是0的因数呢？的因数呢？为了方便，在研究因数和倍为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说
4、的数指的数的时候，我们所说的数指的是整数是整数（一般不包括（一般不包括0），也就，也就是说被除数、除数、商都是是说被除数、除数、商都是非非零的自然数。零的自然数。7用字母表示因数与倍数的关系：用字母表示因数与倍数的关系：如果如果a b=c(a、b、c均是非均是非0的自然数），的自然数），那么，那么，b和和c都是都是 a 的因数，的因数，a是是 b和和c 的倍数。的倍数。81 1、下面的四组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？、下面的四组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？4和和 2 42 6和和 1 37 5和和 2 59 和和 8 1因为因为2446，被除数、除数、商是非，被除数、除数、商是非0
5、 0自然数，自然数，数学吧数学吧 http:/http:/ 所以所以4是是24的因数，的因数，24是是4的倍数。的倍数。9 在在0、3、4、7、15、16、77、3.1、6.2中择中择两个数，说一说谁是谁两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数的因数？谁是谁的倍数？3和和 1 54和和 1 67和和 7 70 0和小数都不在我们讨论的范围内。和小数都不在我们讨论的范围内。101.填空：填空：（1）567=8，（，（）和（）和（）是（）是（）的因）的因数，（数，（）是（）是（）和（）和（）的倍数。）的倍数。（2）37=21，（，（）和（）和（）是（）是（）的因）的因数，（数，（）是（）是（）和（
6、）和（）的倍数。）的倍数。（3）mn=f，（，（）和（）和（）是（）是（）的因）的因数，（数，（）是（）是（）和（）和（）的倍数。）的倍数。7856567837212137mnffmn112.判断：判断：（1）49=36,所以36是倍数,9是因数。（）（3）36是6的因数。（）（2）48是6的倍数。（）（4）在134=3 1中，13是4的倍数。（）（5 5）因为）因为8 80.8=100.8=10，所以，所以8 8是是0.80.8和和1010的倍数，的倍数，0.80.8和和1010是是8 8的因数。的因数。()()12今天学的一个数的今天学的一个数的“因数因数”与以前乘法算式中的与以前乘法算式
7、中的“因数因数”有什么区别呢？有什么区别呢？因数因数积0.631.8乘法算式中的“因数”是相对于“积”而言的，可以是整数，也可以是小数、分数。305=6，那么30是5和6的倍数，5和6是30的因数。一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的，它只能是整数。乘法算式中的“因数”一个数的“因数”想一想，今天学的“倍数”与以前的“倍”又有什么不同呢？13你要知道：你要知道：（1）我们今天学的）我们今天学的“因数因数”和和“倍数倍数”是建立在是建立在整除整除的的基础上的，即：被除数、除数、商都是基础上的，即：被除数、除数、商都是非非0自然数自然数。（2）“因数因数”和和“倍数倍数”是相互依存的关系，要说清
8、是相互依存的关系，要说清楚楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。谁是谁的因数，谁是谁的倍数。（3）一个数的一个数的“因数因数”和过去乘法算式中的因数是和过去乘法算式中的因数是不同的，一个数的不同的，一个数的“倍数倍数”与过去的与过去的“几倍几倍”也是不也是不同的。同的。141516人教新课标五年级数学下册人教新课标五年级数学下册17说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。428 2.440.6 126212的因数只有的因数只有6和和2吗？吗？数学吧数学吧 http:/http:/ 怎样找全怎样找全12的所有因数呢？的所有因数呢？18 一个长方形，它的面积一个长方形，它的面积是是
9、12平方厘米，如果它的平方厘米，如果它的长和宽都是整数，请你猜长和宽都是整数，请你猜一猜这个长方形的长和宽一猜这个长方形的长和宽各是多少厘米？各是多少厘米？191124362所以所以12的因数有：的因数有：1，2，3，4,6，12。列算式找因数！列算式找因数！20例例2 18的因数有哪几个？的因数有哪几个？法法1：列乘法算式，想：列乘法算式，想18可以由哪两个数相乘得到可以由哪两个数相乘得到18=118 18=29 18=36 18的因数有：的因数有：1，2，3，6，9，18。法法2：列除法算式，想：列除法算式，想18除以哪些整数的商仍是整数除以哪些整数的商仍是整数181=18 182=9 1
10、83=618的因数有：的因数有：1，2，3，6，9，18。211818的因的因数数1 1，2 2，3,63,6，9 9，18182.集合法集合法1.列举法列举法 18的因数有：的因数有：1，2，3，6，9，18。18的因数怎样表示呢？的因数怎样表示呢？22用这个数除以从用这个数除以从1开始的哪些整数的结果开始的哪些整数的结果仍是整数，除数和商都是这个数的因数。仍是整数，除数和商都是这个数的因数。也可以从也可以从1开始，看看哪两个整数的乘积是开始，看看哪两个整数的乘积是这个数，那么这两个整数就都是这个数的这个数，那么这两个整数就都是这个数的因数。因数。怎样找一个数的因数能不怎样找一个数的因数能不
11、重复不遗漏呢？重复不遗漏呢？应该有顺序地找。应该有顺序地找。23练习：30的因数有哪些？36呢？30的因数有：的因数有：1,2,3,5,6 ,10,15 ,30。36的因数有：的因数有：1,2,3,4,6,9,18,36。24观察：18的因数有：的因数有：1，2，3，6，9，18。30的因数有：的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。36的因数有：的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。18的最小因数是（），最大的因数是（）。30的最小因数是（），最大的因数是（）。36的最小因数是（），最大的因数是（）。118130136一个数的最小因数是（一个数的最小因数是（），最大因数
12、是（），最大因数是（）。）。1它本身它本身6个8个9个一个数的因数的个数是（一个数的因数的个数是（）；）；有限的有限的2526212224236248251026122的倍数的倍数，681012你是怎样想的？你是怎样想的？我用我用2分别乘分别乘1、2、3求出求出2的倍数。的倍数。用图表示用图表示2的倍数的倍数时，也要写省略号。时，也要写省略号。数学吧数学吧 http:/http:/ 24例例3 2的倍数有哪些？的倍数有哪些？2的倍数有：的倍数有：2，4，6，8。27用这个数乘从用这个数乘从1开始的自然数，所得的积开始的自然数，所得的积都是这个数的倍数。都是这个数的倍数。怎样找一个数的倍数能不怎
13、样找一个数的倍数能不重复不遗漏呢？重复不遗漏呢？应该有顺序地找。应该有顺序地找。28小蜗牛找倍数（找出3的倍数）。01 2457810 11131436912153的倍数有3，6，9，12，15 。29小蜗牛找倍数（找出5的倍数）。01 2457810 11131436912155的倍数有5，10，15，20 。30圈出下列数中8的倍数。2 6 8 18 2 6 8 18 24 36 48 24 36 48 27 32 72 27 32 72 40 54 144 40 54 14431一个数的因数与倍数的特征一个数的因数与倍数的特征 一个数的最小倍数是（），一个数最小的因数是（），最大的因数是
14、（）。1是所有非零自然数的因数。一个数的因数的个数是（）的，一个数的倍数的个数是（）的。1它本身它本身它本身它本身一个数没有最大的倍数。一个数没有最大的倍数。无限的无限的有限的有限的32努努力力吧吧！331.填空：填空：（1）89=72，（，（）和（）和（）是（）是（）的因）的因数，（数，（）是（）是（）和（）和（）的倍数。）的倍数。（2）72的最大因数是（的最大因数是（），最小倍数是（），最小倍数是（），最小因数是（），最小因数是（）。）。（3）一个数（）一个数（0除外），它的最大因数和最除外），它的最大因数和最小倍数都是（小倍数都是（）。）。（4）1的因数有（的因数有（）个，）个，7的因数
15、有（的因数有（）个，）个，10的因数有（的因数有（）个。）个。341515的因数有哪些？的因数有哪些？1515是哪些数的倍数？是哪些数的倍数？小练习小练习15的因数有：的因数有：1,3,5,15。15是是1,3,5,15的倍数。的倍数。35写出各数的因数或倍数。因数倍数（写出5个）104177281032124815362.判断：判断：（1）1是是1，2，3，的因数。的因数。（）（2）因为）因为369=4，所以，所以36是是9的倍数。（的倍数。（）（3）8的倍数只有的倍数只有16，24，32，40，48。（。（）（4）5.7是是3的倍数。的倍数。（）（5）一个数的因数一定小于这个数。（）一个数
16、的因数一定小于这个数。（）一个数的倍数一定大于这个数。（一个数的倍数一定大于这个数。（）（6）甲数比乙数大，甲的因数个数比乙数多。（）甲数比乙数大，甲的因数个数比乙数多。（）37讨论：讨论：（1）1的因数只有（），最大的因数和最小的倍数都的因数只有（），最大的因数和最小的倍数都是（）。是（）。一个数的最小因数是（一个数的最小因数是（），最大因数是（），最大因数是（）。）。1它本身它本身一个数的最小倍数是（一个数的最小倍数是（），最大倍数是（），最大倍数是（）。）。它本身它本身找不到的找不到的（2）除）除1以外的整数，至少有（）因数。以外的整数，至少有（）因数。（3）任何自然数都有因数（）。）任
17、何自然数都有因数（）。1它本身它本身两个两个1383940因数和倍数练习课因数和倍数练习课清道学校清道学校411、说出下面两组数中、说出下面两组数中,谁是谁的因数谁是谁的因数,谁是谁的倍数。谁是谁的倍数。8和和32 36和和 942有限有限它本身它本身填空：填空：1无限无限它本身它本身没有没有 2、一个数的倍数的个数是（、一个数的倍数的个数是（）的，一个数）的，一个数最小的倍数是（最小的倍数是（），（），（）最大的倍数。）最大的倍数。1、一个数的因数的个数是（、一个数的因数的个数是（）的，一个数）的，一个数最小的因数是（最小的因数是（），最大的因数是（），最大的因数是（）。）。3、一个数最大的
18、因数是、一个数最大的因数是25，这个数是（，这个数是（）。）。一个数最小的倍数是一个数最小的倍数是12，这个数是（，这个数是（）。）。4、一个数的最大因数是、一个数的最大因数是9，这个数的最小倍数，这个数的最小倍数是（是（）。）。122594315 5、一个数既是、一个数既是15的倍数，又是的倍数，又是15的因数，这个的因数，这个数是（数是（）。）。6、因数和倍数是相互依存的关系，并且是在、因数和倍数是相互依存的关系，并且是在（）范围内探讨的。）范围内探讨的。7、一个数的因数和倍数的表示方法有（、一个数的因数和倍数的表示方法有（）法）法和（和（）法。）法。非非0自然数自然数列举列举集合集合44
19、想一想：怎样找不会遗漏、不会重复？哪些数既是36的因数，也是60的因数？既是36的因数，又是60的因数的数有：1,2,3,4,6,12。找一个数的因数时，要一对一对地找，避免遗漏。找一个数的因数时，要一对一对地找，避免遗漏。45 2、一个数是、一个数是25的倍数，它位于的倍数，它位于110至至160之间，之间，这个数是多少？这个数是多少？25的倍数有25，50，75，100，125，150，175。这个数可能是125，150。46 3、学校开展、学校开展“大课间大课间”活动，要把同学们分成人数活动，要把同学们分成人数相等的几个组。五年级有相等的几个组。五年级有48人，要求每组人，要求每组412
20、人，人，五年级同学可以怎样分组五年级同学可以怎样分组？48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。可能是每组4人，6人，8人或12人。47 2、一个数是42的因数，同时也是3的倍数，这个数可能是多少？用列举法解决：42的因数有1，2，3，6，7，14，21，42。3的倍数有3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，39，42。这个数可能是3，6，21，42。483、猜数游戏。、猜数游戏。424218181 149 结论：如果两个数都是一个数的结论：如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和也是这两个数倍数，那么这两个数的和也是这两个数的倍数。的倍数。50515253一个数的倍数的个数是（一个数的倍数的个数是（），一个数的最小的倍数），一个数的最小的倍数是（是（），（），（）最大的倍数。）最大的倍数。无限的无限的它本身它本身没有没有54五、巩固练习五、巩固练习数学吧http:/数学吧http:/数学吧http:/ 5的倍数有什么特点呢？553636的因数的因数6060的因数的因数选一选1215182024303660105892 21 13 34 46 61256