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1、人教新课标五年级数学人教新课标五年级数学(shxu)下下册册第一页，共56页。639268=21219520101973068312273.25511.826汇报汇报(hubo)(hubo)计计算结果。算结果。数学数学(shxu)(shxu)吧吧 http:/ http:/ 25 22或或 2.6或或2.71说一说：被除数、除数、商都是些什么数。说一说：被除数、除数、商都是些什么数。按按“商是不是整数和有没有余数商是不是整数和有没有余数(ysh)”(ysh)”，把算式分成，把算式分成两类两类数学吧 http:/第二页，共56页。1226212112010263973065951.82683.2
2、5197=2=25 58322数学数学(shxu)(shxu)吧吧 http:/ http:/ 商是整数而没有商是整数而没有(mi(mi yu)yu)余数余数20101971222625639268=2121953068373.25511.8 22商不是商不是(b shi)(b shi)整数整数或有余数或有余数被除数、除数、商都是被除数、除数、商都是整数整数数学吧 http:/第三页，共56页。说一说左边的每个算式说一说左边的每个算式(su(su nshnsh)中，中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？谁是谁的因数？谁是谁的倍数？1226212112010263973065在整数除法中，如果在整数除
3、法中，如果(r(r gu)gu)商是整数而没有余数，商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如，除数的因数。例如，12122 26 6，1212是是2 2和和6 6的倍数，的倍数，2 2和和6 6是是1212的因数。的因数。数学数学(shxu)(shxu)吧吧 http:/ http:/ 商是整数而没有余数商是整数而没有余数951.82683.25197=2=25 58322商不是整数或有余数商不是整数或有余数数学吧 http:/第四页，共56页。“12是倍数是倍数(bish)，2是因数。是因数。”这句话这句话对
4、吗？对吗？第五页，共56页。在说因数(ynsh)（或倍数）时，必须说明谁是谁的因数(ynsh)（或倍数）。不能单独说谁是因数(ynsh)（或倍数）。因数和倍数是相互依存的，不能单独(dnd)存在。第六页，共56页。“05=0”这个这个(zh ge)算式中，被除数、算式中，被除数、除数、商都是整数，那能不能说除数、商都是整数，那能不能说0是是5的的倍数，倍数，5是是0的因数呢？的因数呢？为了方便，在研究因数和倍数的时为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不候，我们所说的数指的是整数（一般不包括包括0），也就是说被除数），也就是说被除数(ch sh)、除数除数(ch sh)
5、、商都是非零的自然数。、商都是非零的自然数。第七页，共56页。用字母表示因数用字母表示因数(ynsh)与倍数的关系：与倍数的关系：如果如果a b=c(a、b、c均是非均是非(shfi)0的自然数），的自然数），那么，那么，b和和c都是都是 a 的因数，的因数，a是是 b和和c 的倍数。的倍数。第八页，共56页。1 1、下面、下面(xi mian)(xi mian)的四组数中，谁是谁的因数？谁是谁的的四组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？倍数？4 和和 2 42 6和和 1 37 5和和 2 59 和和 8 1因为因为(yn wi)2446，被除数、除数、商是非，被除数、除数、商是非0自然自然数
6、，数，数学数学(shxu)(shxu)吧吧 http:/ http:/ 所以所以4是是24的因数，的因数，24是是4的倍数。的倍数。数学吧 http:/第九页，共56页。在0、3、4、7、15、16、77、3.1、6.2中择两个数，说一说谁是谁的因数(ynsh)？谁是谁的倍数？3 和和 1 54 和和 1 67 和和 7 70 0和小数和小数(xiosh)(xiosh)都不在我们讨论的范围内。都不在我们讨论的范围内。第十页，共56页。1.填空：填空：（1）567=8，（，（）和（）和（）是（）是（）的因数）的因数(ynsh)，（，（）是（）是（）和（）和（）的倍数。）的倍数。（2）37=21，
7、（，（）和（）和（）是（）是（）的因数）的因数(ynsh)，（，（）是（）是（）和（）和（）的倍数。）的倍数。（3）mn=f，（，（）和（）和（）是（）是（）的因数）的因数(ynsh)，（，（）是（）是（）和（）和（）的倍数。）的倍数。7856567837212137mnffmn第十一页，共56页。2.判断判断(pndun)：（1）49=36,所以36是倍数(bish),9是因数。（）（3）36是6的因数(ynsh)。（）（2）48是6的倍数。（）（4）在134=3 1中，13是4的倍数。（）（5 5）因为）因为80.8=1080.8=10，所以，所以8 8是是0.80.8和和1010的倍数，
8、的倍数，0.80.8和和1010是是8 8的因数。的因数。()()第十二页，共56页。今天学的一个数的今天学的一个数的“因数因数”与以前乘法算式中的与以前乘法算式中的“因因数数”有什么有什么(shn me)区别呢？区别呢？因数因数积0.631.8乘法算式中的“因数”是相对于“积”而言的，可以是整数，也可以是小数、分数。305=6，那么30是5和6的倍数(bish)，5和6是30的因数。一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的，它只能是整数。乘法算式中的“因数”一个数的“因数”想一想，今天学的“倍数”与以前的“倍”又有什么不同呢？第十三页，共56页。你要知道：你要知道：（1）我们今天学的）我们今天
9、学的“因数因数”和和“倍数倍数”是建立在整除的是建立在整除的基础基础(jch)上的，即：被除数、除数、商都是非上的，即：被除数、除数、商都是非0自然数。自然数。（2）“因数因数”和和“倍数倍数”是相互依存的关系是相互依存的关系(gun x)，要说清，要说清楚楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。谁是谁的因数，谁是谁的倍数。（3）一个数的一个数的“因数因数”和过去乘法算式中的因数是和过去乘法算式中的因数是不同的，一个数的不同的，一个数的“倍数倍数”与过去的与过去的“几倍几倍”也是不同的。也是不同的。第十四页，共56页。第十五页，共56页。第十六页，共56页。人教新课标五年级数学人教新课标五年级数学(sh
10、xu)下册下册第十七页，共56页。说说谁是谁的倍数说说谁是谁的倍数(bish)(bish)，谁是谁的因数。，谁是谁的因数。428 2.440.6 126212的因数只有的因数只有6和和2吗？吗？数学数学(shxu)(shxu)吧吧 http:/ http:/ 怎样找全怎样找全12的所有的所有(suyu)因因数呢？数呢？数学吧 http:/第十八页，共56页。一个(y)长方形，它的面积是12平方厘米，如果它的长和宽都是整数，请你猜一猜这个长方形的长和宽各是多少厘米？第十九页，共56页。1124362所以所以(suy)12的的因数有：因数有：1，2，3，4,6，12。列算式列算式(sunsh)找因
11、数！找因数！第二十页，共56页。例例2 18的因数的因数(ynsh)有有哪几个？哪几个？法法1：列乘法算式：列乘法算式(sunsh)，想，想18可以由哪两个数相乘得到可以由哪两个数相乘得到18=118 18=29 18=36 18的因数的因数(ynsh)有：有：1，2，3，6，9，18。法法2：列除法算式，想：列除法算式，想18除以哪些整数的商仍是整数除以哪些整数的商仍是整数181=18 182=9 183=618的因数有：的因数有：1，2，3，6，9，18。第二十一页，共56页。1818的因数的因数(ynsh)(ynsh)1 1，2 2，3,63,6，9 9，18182.集合集合(jh)法法
12、1.列举列举(lij)法法 18的因数有：的因数有：1，2，3，6，9，18。18的因数怎样表示呢？的因数怎样表示呢？第二十二页，共56页。用这个数除以从用这个数除以从1开始的哪些整数的结果开始的哪些整数的结果仍是整数，除数和商都是这个数的因数。仍是整数，除数和商都是这个数的因数。也可以从也可以从1开始，看看哪两个整数的乘积是开始，看看哪两个整数的乘积是这个数，那么这两个整数就都是这个数的这个数，那么这两个整数就都是这个数的因数。因数。怎样找一个数的因数能不怎样找一个数的因数能不重复不遗漏呢？重复不遗漏呢？应该有顺序地找。应该有顺序地找。数学(shxu)吧 http:/第二十三页，共56页。练
13、习(linx)：30的因数有哪些？36呢？30的因数的因数(ynsh)有：有：1,2,3,5,6 ,10,15 ,30。36的因数的因数(ynsh)有：有：1,2,3,4,6,9,18,36。第二十四页，共56页。观察(gunch)：18的因数的因数(ynsh)有：有：1，2，3，6，9，18。30的因数的因数(ynsh)有：有：1，2，3，5，6，10，15，30。36的因数的因数(ynsh)有：有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。18的最小因数是（），最大的因数是（）。30的最小因数是（），最大的因数是（）。36的最小因数是（），最大的因数是（）。118130136一个一个(y)
14、数的最小因数是（数的最小因数是（），最大因数是（），最大因数是（）。）。1它本身它本身6个8个9个一个数的因数的个数是（一个数的因数的个数是（）；）；有限的有限的第二十五页，共56页。第二十六页，共56页。212224236248251026122的倍数的倍数，681012你是怎样想的？你是怎样想的？我用我用2分别乘分别乘1、2、3求出求出2的倍数。的倍数。用图表示用图表示2的倍数的倍数时，也要写省略号。时，也要写省略号。数学数学(shxu)(shxu)吧吧 http:/ http:/ 24例例3 2的倍数的倍数(bish)有哪些？有哪些？2的倍数的倍数(bish)有：有：2，4，6，8。数学
15、吧 http:/第二十七页，共56页。用这个数乘从用这个数乘从1开始的自然数，所得的积开始的自然数，所得的积都是这个数的倍数。都是这个数的倍数。怎样找一个数的倍数能不怎样找一个数的倍数能不重复不遗漏呢？重复不遗漏呢？应该有顺序地找。应该有顺序地找。数学(shxu)吧 http:/第二十八页，共56页。小蜗牛(wni)找倍数（找出3的倍数）。01 2457810 11131436912153的倍数(bish)有3，6，9，12，15 。第二十九页，共56页。小蜗牛(wni)找倍数（找出5的倍数）。01 2457810 11131436912155的倍数(bish)有5，10，15，20 。第三十
16、页，共56页。圈出下列(xili)数中8的倍数。2 6 8 18 2 6 8 18 24 36 48 24 36 48 27 32 72 27 32 72 40 54 144 40 54 144第三十一页，共56页。一个数的因数与倍数一个数的因数与倍数(bish)的特征的特征 一个(y)数的最小倍数是（），一个(y)数最小的因数是（），最大的因数是（）。1是所有非零自然数的因数。一个数的因数的个数是（）的，一个数的倍数的个数是（）的。1它本身它本身它本身它本身一个数没有最大的倍数。一个数没有最大的倍数。无限的无限的有限的有限的数学吧 http:/第三十二页，共56页。努努力力(n l)吧吧！第
17、三十三页，共56页。1.填空：填空：（1）89=72，（，（）和（）和（）是（）是（）的因数，（）的因数，（）是（）是（）和）和（）的倍数）的倍数(bish)。（2）72的最大因数是（的最大因数是（），最小倍数），最小倍数(bish)是（是（），最小因数），最小因数是（是（）。）。（3）一个数（）一个数（0除外），它的最大因数和最小倍数除外），它的最大因数和最小倍数(bish)都是（都是（）。）。（4）1的因数有（的因数有（）个，）个，7的因数有（的因数有（）个，）个，10的因数有（的因数有（）个。）个。第三十四页，共56页。1515的因数有哪些的因数有哪些(nxi)(nxi)？1515是哪些
18、是哪些(nxi)(nxi)数的倍数？数的倍数？小练习小练习(linx)(linx)15的因数的因数(ynsh)有：有：1,3,5,15。15是是1,3,5,15的倍数。的倍数。第三十五页，共56页。写出各数的因数(ynsh)或倍数。因数倍数（写出5个）104177281032124815第三十六页，共56页。2.判断：判断：（1）1是是1，2，3，的因数。的因数。（）（2）因为）因为(yn wi)369=4，所以，所以36是是9的倍数。（的倍数。（）（3）8的倍数只有的倍数只有16，24，32，40，48。（。（）（4）5.7是是3的倍数。的倍数。（）（5）一个数的因数一定小于这个数。（）一个
19、数的因数一定小于这个数。（）一个数的倍数一定大于这个数。（一个数的倍数一定大于这个数。（）（6）甲数比乙数大，甲的因数个数比乙数多。（）甲数比乙数大，甲的因数个数比乙数多。（）第三十七页，共56页。讨论：讨论：（1）1的因数的因数(ynsh)只有（），最大的因数只有（），最大的因数(ynsh)和最小的倍数都是（）。和最小的倍数都是（）。一个一个(y)数的最小因数是（数的最小因数是（），最大因数是（），最大因数是（）。）。1它本身它本身(bnshn)一个数的最小倍数是（一个数的最小倍数是（），最大倍数是（），最大倍数是（）。）。它本身它本身找不到的找不到的（2）除）除1以外的整数，至少有（）因数
20、。以外的整数，至少有（）因数。（3）任何自然数都有因数（）。）任何自然数都有因数（）。1它本身它本身两个两个1第三十八页，共56页。第三十九页，共56页。第四十页，共56页。因数和倍数因数和倍数(bish)(bish)练练习课习课清道清道(qngdo)(qngdo)学校学校第四十一页，共56页。1、说出下面、说出下面(xi mian)两组数中两组数中,谁谁是谁的因数是谁的因数,谁是谁的倍数。谁是谁的倍数。8和和32 36和和 9第四十二页，共56页。有限有限(yuxin)它本身它本身(bnshn)填空填空(tinkng)：1无限无限它本身它本身没有没有 2、一个数的倍数的个数是（、一个数的倍数
21、的个数是（）的，一个数）的，一个数最小的倍数是（最小的倍数是（），（），（）最大的倍数。）最大的倍数。1、一个数的因数的个数是（、一个数的因数的个数是（）的，一个数）的，一个数最小的因数是（最小的因数是（），最大的因数是（），最大的因数是（）。）。3、一个数最大的因数是、一个数最大的因数是25，这个数是（，这个数是（）。）。一个数最小的倍数是一个数最小的倍数是12，这个数是（，这个数是（）。）。4、一个数的最大因数是、一个数的最大因数是9，这个数的最小倍数，这个数的最小倍数是（是（）。）。12259第四十三页，共56页。15 5、一个数既是、一个数既是15的倍数的倍数(bish)，又是，又是1
22、5的因的因数，这个数，这个数是（数是（）。）。6、因数和倍数、因数和倍数(bish)是相互依存的关系，并且是相互依存的关系，并且是在是在（）范围内探讨的。）范围内探讨的。7、一个数的因数和倍数、一个数的因数和倍数(bish)的表示方法有（的表示方法有（）法）法和（和（）法。）法。非非0自然数自然数列举列举(lij)集合集合(jh)第四十四页，共56页。想一想：怎样找不会遗漏、不会重复？哪些数既是36的因数，也是60的因数？既是36的因数(ynsh)，又是60的因数(ynsh)的数有：1,2,3,4,6,12。找一个数的因数时，要一对一对地找，避免找一个数的因数时，要一对一对地找，避免(bmin
23、)遗漏。遗漏。数学(shxu)吧 http:/第四十五页，共56页。2、一个、一个(y)数是数是25的倍数，它位于的倍数，它位于110至至160之间，之间，这个数是多少？这个数是多少？25的倍数(bish)有25，50，75，100，125，150，175。这个(zh ge)数可能是125，150。第四十六页，共56页。3、学校开展、学校开展“大课间大课间(k jin)”活动，要把同学们活动，要把同学们分成人数分成人数相等的几个组。五年级有相等的几个组。五年级有48人，要求每组人，要求每组412人，人，五年级同学可以怎样分组？五年级同学可以怎样分组？48的因数(ynsh)有1，2，3，4，6，
24、8，12，16，24，48。可能(knng)是每组4人，6人，8人或12人。第四十七页，共56页。2、一个数是42的因数，同时(tngsh)也是3的倍数，这个数可能是多少？用列举(lij)法解决：42的因数(ynsh)有1，2，3，6，7，14，21，42。3的倍数有3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，39，42。这个数可能是3，6，21，42。第四十八页，共56页。3、猜数游戏、猜数游戏(yux)。424218181 1第四十九页，共56页。结论：如果两个数都是一个数的结论：如果两个数都是一个数的倍数倍数(bish)，那么这两个数的和也是，那么这两个数的和也是这
25、两个数的倍数这两个数的倍数(bish)。第五十页，共56页。第五十一页，共56页。第五十二页，共56页。第五十三页，共56页。一个一个(y)数的倍数的个数数的倍数的个数是（是（），一个），一个(y)数的最小的倍数是（数的最小的倍数是（），（），（）最大的倍数。）最大的倍数。无限无限(wxin)的的它本身它本身(bnshn)没有没有第五十四页，共56页。五、巩固五、巩固(gngg)练习练习数学(shxu)吧http:/数学(shxu)吧http:/数学吧http:/ 5的倍数有什么特点呢？数学吧 http:/第五十五页，共56页。3636的因数的因数6060的因数的因数选一选1215182024303660105892 21 13 34 46 612第五十六页，共56页。