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1、关于数轴标根法解不等式第一页，本课件共有9页 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x 观察下面图形：方法一：方法一：因式分解法方法二：方法二：图象法。数轴的三要素：原点、方向、单位长度原点、方向、单位长度实数数轴上的点一一对应一一对应引例：解不等式 “数轴标根法数轴标根法”解不等式解不等式第二页，本课件共有9页解：解：由二次函数f(x)=(x+1)(x-2)的图象(如右图）可得原不等式的解集为：原不等式化为标准形式为：即（x+1)(x 2)0-1x-1-212y-3-2x|x-1或x2-1-2-3-4x 将上例中的图象隐去 y 轴，用数轴代替 x 轴得：（图象法）解
2、不等式 第三页，本课件共有9页 观察不等式（x+1)(x-2)方程(x+1)(x-2)=0的根及数轴，回答下面三个问题：、方程的两根将数轴分为几段，分别用区间怎么表示？、讨论：讨论：每个区间的取值代入不等式中，不等式取值的变化？、从右至左，自上而下，不等式的取值有什么变化规律？函数f(x)=(x+1)(x-2)的正负草图正区间负区间正区间-1-2-3-4x第四页，本课件共有9页方法三：方法三：数轴标根法解不等式数轴标根法解不等式数轴标根法解不等式的步骤：的步骤：化不等式为标准形式化不等式为标准形式.求方程求方程f(x)=0f(x)=0的根。的根。画画f(x)f(x)的正负草图的正负草图由正负草
3、图及标准由正负草图及标准 形式的不等式符号取解形式的不等式符号取解集。集。所以原不等式的解集为x|x 2解：原不等式可化为 （x+1)(x-2)0设f(x)=(x+1)(x-2)由方程x+1=0得 =-1由方程x-2=0得 2故得 f(x)的正负草图为 正区间负区间-1-2-3-4x正区间第五页，本课件共有9页 形如：“（ax+1)(bx-2)”(a,b)这种不等式的标标准形式准形式，不等号的左边如果是3个因式或4个因式 积的形式，那么函数 f(x)的正负草图从右至左，自上而下有什么变化规律？联想：联想：函数函数f(x)f(x)（x+1)(x-2)x+1)(x-2)的正负草图的正负草图正区间负
4、区间-1-2-3-4x正区间正区间负区间-1-2-3-4x5-5如：如：(x+4)(x+2)(2x-1)(x-3)(x+4)(x+2)(2x-1)(x-3)0 0正区间正区间负区间第六页，本课件共有9页例例1:解不等式(x+3)(x-1)(5-x)0解解:原不等式化为标准形式为:(x+3)(x-1)(x-5)0012345x-1-2-3-4所以原不等式的解集为x|x-3或1x5设f(x)=(x+3)(x-1)(x-5)令f(x)=0 得 =-3 =1 =5故得f(x)的正负草图为:第七页，本课件共有9页用数轴标根法解不等式（x-1)(4-x)0 如果是分式不等式或绝对值不式能不能用数轴标根法解?0|6用数轴标根法解不等式课堂练习一：课堂练习一：课堂练习二：课堂练习二：第八页，本课件共有9页感谢大家观看第九页，本课件共有9页