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1、关于数轴标根法解不等式现在学习的是第1页，共9页 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x 观察下面图形：方法一：方法一：因式分解法方法二：方法二：图象法。数轴的三要素：原点、方向、单位长度原点、方向、单位长度实数数轴上的点一一对应一一对应引例：解不等式 “数轴标根法数轴标根法”解不等式解不等式现在学习的是第2页，共9页解：解：由二次函数f(x)=(x+1)(x-2)的图象(如右图）可得原不等式的解集为：原不等式化为标准形式为：即（x+1)(x 2)0-1x-1-212y-3-2x|x-1或x2-1-2-3-4x 将上例中的图象隐去 y 轴，用数轴代替 x 轴得：（图
2、象法）解不等式 现在学习的是第3页，共9页 观察不等式（x+1)(x-2)方程(x+1)(x-2)=0的根及数轴，回答下面三个问题：、方程的两根将数轴分为几段，分别用区间怎么表示？、讨论：讨论：每个区间的取值代入不等式中，不等式取值的变化？、从右至左，自上而下，不等式的取值有什么变化规律？函数f(x)=(x+1)(x-2)的正负草图正区间负区间正区间-1-2-3-4x现在学习的是第4页，共9页方法三：方法三：数轴标根法解不等式数轴标根法解不等数轴标根法解不等式的步骤：式的步骤：化不等式为标准形式化不等式为标准形式.求方程求方程f(x)=0f(x)=0的根。的根。画画f(x)f(x)的正负草图的
3、正负草图由正负草图及标准由正负草图及标准 形形式的不等式符号取解集。式的不等式符号取解集。所以原不等式的解集为x|x 2解：原不等式可化为 （x+1)(x-2)0设f(x)=(x+1)(x-2)由方程x+1=0得 =-1由方程x-2=0得 2故得 f(x)的正负草图为 正区间负区间-1-2-3-4x正区间现在学习的是第5页，共9页 形如：“（ax+1)(bx-2)”(a,b)这种不等式的标标准形式准形式，不等号的左边如果是3个因式或4个因式 积的形式，那么函数 f(x)的正负草图从右至左，自上而下有什么变化规律？联想：联想：函数函数f(x)f(x)（x+1)(x-2)x+1)(x-2)的正负草
4、图的正负草图正区间负区间-1-2-3-4x正区间正区间负区间-1-2-3-4x5-5如：如：(x+4)(x+2)(2x-1)(x-3)(x+4)(x+2)(2x-1)(x-3)0 0正区间正区间负区间现在学习的是第6页，共9页例例1:解不等式(x+3)(x-1)(5-x)0解解:原不等式化为标准形式为:(x+3)(x-1)(x-5)0012345x-1-2-3-4所以原不等式的解集为x|x-3或1x5设f(x)=(x+3)(x-1)(x-5)令f(x)=0 得 =-3 =1 =5故得f(x)的正负草图为:现在学习的是第7页，共9页用数轴标根法解不等式（x-1)(4-x)0 如果是分式不等式或绝对值不式能不能用数轴标根法解?0|6用数轴标根法解不等式课堂练习一：课堂练习一：课堂练习二：课堂练习二：现在学习的是第8页，共9页感谢大家观看现在学习的是第9页，共9页