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1、第2章 抛物线一、基础知识1抛物线定义：平面内到一 F和一条 的距离相等的点的轨迹称为抛物线2抛物线的标准方程：3.抛物线四种标准方程的几何性质：标准方程图形顶点对称轴焦点准线离心率轴轴轴轴4抛物线的几何性质：(1)范围(2)对称性：(3) 焦点弦： (4)通径：过焦点垂直于焦点所在的轴的焦点弦叫做通径抛物线的通径长：2p5弦长公式：,是抛物线上两点，则二、例题讲析1、与定义有关的例1 .设抛物线 =8的焦点为F，A为抛物线上的一点，且6，则点A的坐标是_ 2、与几何性质有关的例2、以原点为定点，坐标轴为对称轴，且过点（2，4）的抛物线方程是 或 例3已知A、B是抛物线 =2（0）上两点，O为
2、坐标原点，若=,且AOB的垂心恰好是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是（ ）（A） （B） （C）3 （D）3、与直线的关系例4过抛物线=4的焦点作直线交抛物线与于A（，）、B(，)两点， 若6，则的值为（ ）（A）10 (B)8 (C)6 (D)4 例5.过点（0，2）和抛物线C: = 2只有一个公共点的直线有_条.例6、过抛物线=4的焦点F的一条直线与这条抛物线相交于A（，）、B(，)两点，求的值。4、最值问题、参数问题等例7设P是曲线上的一个动点，则点P到点（0，1）的距离与点P到轴的距离之和的最小值是_.例8已知抛物线 =2（0），定点A（1，3），点M在抛物线上，且M到A的距离与M到
3、抛物线的焦点F的距离之和的最小值为，求此抛物线的方程.三、技能应分层训练 （一、定义及标准方程）基础训练：1、抛物线=4的焦点坐标是（ ）（A） （1,0） (B) (0,1) (C) ( (D) (0,)2焦点为直线240与坐标轴的交点的抛物线的标准方程是（ ）（A） =16 (B) =8 或 =16 (C) = 8 (D) =8 或 =16 3已知抛物线 =4的焦点为F，定点A（3，2），M是抛物线上的点， 则+取最小值时点M的坐标是（ ）（A）（6，2） (B)（2，2） (C)（，2） (D)（，2）4.若抛物线 =上一点P到准线的距离为，则点P到顶点的距离是_5、已知抛物线C的方程是
4、标准方程，且焦点在y轴上，若C上一点A(, 3)到焦点F的距离等于5，求的值，并写出抛物线方程。 提高训练：1抛物线的焦点坐标是（ ）A（0，） B.（0，） C.(0, ) D.(0,)2抛物线上的点到直线的距离最短的点的坐标是（ ）A（，） B.（，） C.(2,4) D.(1,1)3、过抛物线 =的焦点作直线与抛物线交于M和N两点，求弦MN的中点P的轨迹方程。 （二、抛物线的几何性质）基础训练：1、顶点在原点，对称轴是坐标轴，且经过点（4，2）的抛物线方程是（ ）（A） = （B）=8 （C） =或 =8 （D） =或=8 2、顶点在原点，焦点在轴上的抛物线上一点（2，）到焦点的距离是5
5、，则的值是（ ）（A）4 (B)4 (C)2 (D) 23、一抛物线型拱桥，当水面宽2m时，水面离拱顶3m，当水面宽4m时，水面（ ）（A）下降1m (B)上升1m (C)上升2m (D) 上升3m4.抛物线 = 8的弦AB轴，且4，则AB到焦点的距离是_.5若抛物线 =2（0）上一点M到准线和到对称轴的距离分别是10和6，则该抛物线的方程是_ 或_.6.设A（，）、B(，)是抛物线 =2（0）上的两点，满足OAOB(O为坐标原点).(1)求的值; （2）证明直线AB交轴与定点. 提高训练：1已知抛物线 =4与直线交于A、B两点，那么线段AB的中点的坐标是_.2已知圆0与抛物线的准线相切，则_.3.已知抛物线，过点P（1，4）作弦AB，使弦AB以P为中点，求弦AB所在直线的方程.（提示：）4.过抛物线 =2（03）的焦点F，倾斜角为30的直线与圆（3）1相切，求此抛物线的准线方程.（提示： =4，准线方程为） 5.若抛物线 =上总存在关于直线：1（1）对称的相异两点，试求的取值范围.（提示：（2，0）