《《配方法（第1课时）》教学设计.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《配方法（第1课时）》教学设计.doc（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第二章 一元二次方程配方法教学设计辽宁省阜新市第十一中学 冯长征我使用的教材是北师大版九年级数学上册，教学内容为一元二次方程第二节配方法，本节分为2课时，我教学的是第一课时。方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，而一元二次方程在现实生活中具有着广泛的应用，与一元一次方程、二元一次方程组相比则在更高、更深的层面上表达实际问题中含有未知数的等量关系，成为一种应用更为广泛的数学模型。一、教材内容分析一元二次方程是一元一次方程、二元一次方程(组)等内容的深入和发展，也是以后学习函数、解决实际问题等数学知识的基础。课程标准中对一元二次方程的学习提出了比较系统和全面的要求，规定：理解配方法、能用
2、配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程；能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等；了解一元二次方程根与系数的关系。一元二次方程的解法具有多样性和复杂性，需要针对不同的问题，选择不同的方法，简洁有效地完成方程的求解，这对培养学生数学思维的合理性、深刻性和灵活性，都具有重要的作用。配方法是以直接开方法为基础的对一元二次方程解法的探究，是一个由特殊到一般的思考和发现过程。首先，对继续学习后面的公式法有着指导和铺垫的作用，同时也是学习二次函数等知识的基础，所以它既是第三学段数与代数的重点内容，更是今后继续学习的重要基础。其次，在探索配方法以及用配方法解一元二次方程的过
3、程中所体现转化的数学思想方法，以及归纳的数学思维方法，不仅有助于学生掌握知识、技能和方法，而且体会学习数学和研究数学的一般规律，提升数学的思维能力。二、学情分析1.学生的知识技能基础：（1）学生在八年级上学期已经学习过开平方，知道一个正数有两个平方根，会利用开方求一个正数的两个平方根；（2）在七年级下学期学习了完全平方公式，熟悉了完全平方公式的结构特征；（3）在本章前面几节课中，学习了一元二次方程的概念，初步理解了一元二次方程解的意义。所有这些，为本节课探究配方法解一元二次方程奠定了基础。2.学生活动经验基础：（1）数学活动经验：学生在学习解二元一次方程组以及解决梯形问题时，已经体会到了“转化
4、”的数学思想方法的作用，在许多数学公式的推导中尝试到了特殊到一般的归纳的数学思想方法的作用；（2）学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。3.学习的情感基础：学生在初二已经经历估算无理数大小的学习过程，初步掌握了估算的简单方法与原理。本章前几节通过对一元二次方程解的估算，解决了一些简单的现实问题，学生自然会产生进一步探究一元二次方程精确解的欲望，有着积极的学习心理。三、教学目标确定1.会用开方法解形如的方程。2.理解配方法，会用配方法解二次项系数为1，一次项系数为偶数的一元二次方程。3.进一步体会转化的数学思想方法以及归纳的思维方法。四、教学
5、重点、难点确定1.教学重点是理解配方法，会用配方法解简单的数学系数的一元二次方程。2.教学难点是准确地对一元二次方程进行配方，关键是掌握完全平方式的结构特征。五、教学策略分析运用配方法解一元二次方程的过程中所蕴含的基本运算技能、基本数学思想，以及学生在探索过程中所需要的发现问题、提出问题、分析问题与解决问题的数学思维方式和探索问题的活动方式，都是数学课程标准对本学段学生学习要求的具体体现。为此，在本节课堂教学的过程中将着重关注了两个方面的情况：一是关注学生对配方法的自主探索与合作交流的过程，发展学生思维能力。二是关注学生形成用已有知识与经验探索解决问题的一般性方法，渗透转化思想，建立探索数学一
6、般规律和数学建模的意识。因此教法上采用启发引导、自主探究与交流讨论相结合的教学方式，发挥教师主导作用；在学法上由旧知识引导探究一般化问题的形式展开，让学生通过自己一系列思维活动完成知识的获取，启发诱导学生深入思考问题，体现学生主体地位。具体来说，问题情境探究数学模型形成方法规范训练巩固反馈知识结构化这里，一是以转化的思想方法为指导主线，采用层层递进的方式，为学生提供相应的知识与方法的铺垫，以便能完成学习目标；二是以基本技能为主，而不追求繁难的一元二次方程的解题特殊技巧。六、教学过程设计问题与情境师生活动设计意图【问题回顾】梯子滑动的问题：一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端与地面的垂直距
7、离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？列方程得：。我们已经用估算的方法得到了它的解的范围：1.1x1.2，那么如何求的它的准确值呢？这是一个现实问题。事实上，事物间有很多问题需要求出准确值。例如，商品打折问题，工程用料问题，等等。这节课我们就来研究如何求得一元二次方程准确值。教师：展示问题学生：回顾前面的问题前面通过对一元二次方程解的估算，解决了一些简单的现实问题，感受到解一元二次方程的必要性和作用，在学习了估算法求解一元二次方程的基础上，学生自然会产生进一步探究方程精确解法的欲望；符合学生的学习心理。提出了问题，明确了任务，引发了思考。【学习目标】1.会用配方法解简单数
8、字系数的一元二次方程。2.体会研究问题的思路与方法。教师展示学习目标学生明确学习目标让学生明确学习目标，使学习活动有针对性和目的性，确定本节课的学习任务。【方法回顾】你会解哪类方程，解这些方程的基本思路和方法是什么？学生回忆学过的一次方程、二次一次方程、分式方程的解法及思路回忆转化的思想方法在以往学习过程中的应用，为解决本节课问题做方法上的准备。【自主探究1】你会解下列一元二次方程吗？试试看！ 思考：1、 解这些一元二次方程的基本思路是什么？你是如何实现的？2、 你还会解类似的方程吗？编一个试试！3、 用这种方法求解的一元二次方程在形式上有什么共同特征呢？思想：转化降次思维归纳教师展示方程学生
9、解方程后与同学进行交流与讨论，共同展示与评价学习成果通过解简单的一元二次方程，感受直接开平方的解法。教师进行巡视，及时进行指导、纠正、点拨形式：方法：直接开平方法从学生已有数学认识结构基础上，按由易到难的顺序安排教学内容。让学生运用转化的数学思想解形如的方程，掌握配方法解方程的基本思路：二次转化为一次；一般形式转化为完全平方式。把握好新旧知识的结合点，抓住知识的生长点，让学生亲历知识产生、发展的过程，为建立配方法这一基本数学模型做好准备。实现知识的正向迁移。问题与情境师生活动设计意图【自主探究2】根据前面的方法，你能解这个方程吗？解方程：思考与交流：你认为解这个方程的困难在哪里？你认为解决这个
10、困难的关键是什么？你是怎么做的？【做一做】填上适当的数，使等式成立： 观察上面等式的左边，常数项与一次项系数有什么关系？右边完全平方式的后项与一次项系数有什么关系？通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。学生独立完成求解后，展示求解的结果，并思考相应问题后把自己的想法与其他同学相互交流、讨论。在交流与讨论的过程中说出自己的见解，倾听、分析他人的想法，互相补充、互相释疑教师进行适当的指导与补充师生共同对学生展示的结果进行评价。学生进一步熟悉完全平方公式的特征体现利用转化思想沟通一般方程和特殊方程关系的重要性，这个思想对于解决一般问题同样具有普遍的意义。通
11、过学生的展示与交流解决学生探索中的问题与疑问，有助于解决教学难点。关注学生对配方法自主探索与合作交流的过程，发展学生将新旧知识有机结合，形成新知识的思维能力。体会转化的数学思想方法。通过熟悉完全平方公式的特征的过程，进一步抓住配方法的关键步骤，为准确进行配方作好铺垫，解决教学难点。让学生独立思考是为了让学生在交流、讨论时能准确地表达出自己的见解，提高讨论的效率，体现学生合作学习活动的价值。【例题展示】解方程：温馨提示：（1） （1）注意掌握配方法的基本步骤。（2） （2）注意体会配方法的基本思路（思想）。教师与学生共同完成学生通过例题的讲解，明析配方法解一元二次方程的基本步骤，注意体会配方法解
12、一元二次方程的基本思路。运用配方法解一元二次方程是本节课的教学重点。通过例题，明析配方法解一元二次方程的基本步骤，进一步体会转化的数学思想。【巩固练习】用配方法解下列方程：（1）（2）（3）（4）思考：在运用配方法解一元二次方程的过程中，哪些步骤容易出现错误？容易出现什么样的错误？如何避免？教师展示练习学生独立完成，并展示结果师生共同评价通过练习巩固配方法解一元二次方程的方法与步骤，加深对配方法的理解，形成解题技能。通过几个练习题解题过程出现的问题的分析，进行矫正并反思总结，培养学生养成良好的反思习惯。【师生感悟】一、本节课你掌握了哪些新的知识与方法？进一步体会应用了哪种数学思想方法（思路）二
13、、本节课你还有哪些收获？哪些不足，等。学生回顾探究的整个过程；分享学习的成果；培养学生学习后自我反思的良好习惯，使学习内容、方法与习惯结构化、系统化，具有发展性。【课后延伸】用配方法证明：的值恒大于0学生课后思考完成为学有余力的学生拓展更广阔的学习与思考的空间。七、教学反思课前反思：在教学设计过程中，教师给学生留下了很大的思维空间，通过自己的亲自操作，运用探索发现法，让学生积极参与自主探究，合作交流，把主体地位返还给学生。无论是方法的探索，还是应用，都是在教师的引导下，让学生自己有序地完成的，重视了知识的形成过程，培养学生的探索数学规律和数学建模意识。教学的过程中关注“转化” 的数学思想方法。
14、广泛地运用于数学学习和一般问题的解决中，在教学中，要抓住化归对象、化归原则、化归方法等要素，使化归思想能在数学教学中发挥有效的作用.课后反思：本节课在进行教学设计的过程中，就将“转化”做为本节课学生探究问题的核心思想。所以，从回顾以往知识方法的过程中提炼出数学思想方法，并以此指导学生展开对配方法解一元二次方程的探究，从课堂效果看，学生始终把“转化”当做解一元二次方程的基本思路与策略，无论是对方程形式的转化，还是将未知问题向已有经验的转化，或是解二次方程核心思路降次的转化，都体现了学生能够运用以往知识，方法与经验探索解决问题的一般性方法的思维过程，不仅使学生通过本节课的学习，掌握配方法这一知识内
15、容，更能将这种思维过程应用于将来的学习与解决问题之中，形成具有发展性的思考与解决问题的能力，相信学生通过本节课的探究与学习，在这些方面都能得到积极的影响与帮助。在教学形式上，本节课基本以学生的自主探究为主，教师只是在用不同的问题引导学生对知识从易到难，由简到繁地进行探索与思考，通过小组合作交流的方式，共同完成本节课的学习内容，在学习自主学习的过程中，学生做到了：知识问题化，问题探究化，探究程序化，教师做到了：学前有要求，学中有指导，学后有总结。通过教师与学生思维的互动，不断引领学生将自己已有的知识经验转化成新的思维生长点。本节课多次组织学生合作交流，通过小组合作，为学生提供展示自己聪明才智的机
16、会，但在交流讨论的过程中有各别的学生并未积极地参与到小组的活动中来，虽然有自己的见解，但却不乐于与同学共同探讨，使合作学习的效率有所降低，所以针对如果使小组的合作学习更加科学化、合理化，对每个不同层次的同学都能发挥更大的效用，使每名同学都能在合作的过程中彼此都有收获，都将是我在今天进行教学设计过程中重点考虑的问题。同时在此过程中我发现了学生在分析问题和解决问题时出现的独到见解，以及思维的误区，这些都可以地指导我将来的教学。配方法导学案【问题回顾】上节课梯子滑动的问题，估算的结果是什么？如何求精确解？【学习目标】会用配方法解简单数字系数的一元二次方程【方法回顾】你会解哪类方程，解这些方程的基本思
17、路和方法是什么？【自主探究1】思考：1、 解这些一元二次方程的基本思路是什么？你是如何实现的？2、 你还会解类似的方程吗？编一个试试看！3、 用这种方法求解的一元二次方程在形式上有什么共同特征呢？你会解下列一元二次方程吗？试试看！ 【思考与交流】你认为解这个方程的困难在哪里？你认为解决这个困难的关键是什么？你是怎么做的？独立完成后，参考上面的问题把自己的结果与想法和其他同学相互交流、讨论。（在交流与讨论的过程中请说出自己的见解，倾听、分析他人的想法，互相补充、互相释疑）【自主探究2】根据前面的方法，你能解这个方程吗？解方程：【做一做】思考：观察等式的左边，常数项与一次项系数有什么关系？右边完全平方式的后项与一次项系数有什么关系？填上适当的数，使等式成立： 称为配方法【温馨提示】（1） （1）注意掌握配方法解一元二次方程的基本步骤。（2） （2）注意体会配方法解一元二次方程的基本思路。【例题展示】解方程： 【巩固训练】用配方法解下列方程：（1） （2） （3） （4）【思考】运用配方法解一元二次方程的过程中，哪些步骤容易出现错误？容易出现怎样的错误？如何避免？【师生感悟】一、本节课你掌握了哪些新的知识与方法？进一步体会应用了哪种数学思想方法（思路）？二、本节课你还有哪些收获？三、本节课你还存在哪些不足，如何弥补？【课后延伸】用配方法证明的值永远大于0