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1、单调性与最值第1页，本讲稿共15页1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(2)奇偶性、最值、单调性奇偶性、最值、单调性第2页，本讲稿共15页 一、正弦、余弦函数的奇偶性一、正弦、余弦函数的奇偶性y=sinxyxo-1234-2-31y=sinx (x R)图象关于图象关于原点原点对称对称第3页，本讲稿共15页正弦、余弦函数正弦、余弦函数的奇偶性的判断：的奇偶性的判断：sin(-x)=-sinx (x R)y=sinx (x R)x6yo-12345-2-3-41是是奇函数奇函数x6o-12345-2-3-41ycos(-x)=cosx (x R)y=cosx (x R)是是偶函数偶函数定义域关于原
2、点对称定义域关于原点对称1)判断定义域是否关于原点对称；判断定义域是否关于原点对称；2）f(-x)与与f(x)的关系怎么样的关系怎么样 若若f(-x)=f(x)，则偶函数，则偶函数 若若f(-x)=-f(x)，则奇函数，则奇函数第4页，本讲稿共15页 正弦、余弦函数的图象和性质正弦、余弦函数的图象和性质 x6yo-12345-2-3-41y=sinx (x R)x6o-12345-2-3-41y y=cosx (x R)定义域定义域值值 域域周期性周期性x Ry -1,1 T=2 是是奇函数奇函数是是偶函数偶函数及及时时回回忆忆第5页，本讲稿共15页练习：练习：世纪金榜第世纪金榜第21页的自评
3、自测的页的自评自测的4题和题和6题题第6页，本讲稿共15页 二、二、正弦、余弦函数的最值正弦、余弦函数的最值x6yo-12345-2-3-41y=sinx (x R)x6o-12345-2-3-41y y=cosx (x R)最最值值 当且仅当当且仅当x=+2k ，k Z时时 ymax=1+2k k Z时时 ymin=-1 当且仅当时当且仅当时x=-当且仅当当且仅当x=2k k Z时时 ymax=1 当且仅当当且仅当x=2k+k Z时时 ymin=-1 第7页，本讲稿共15页例例1、求函数、求函数 在在x取何值时到达取何值时到达 最大值？在最大值？在x取何值是到达最小值？取何值是到达最小值？关
4、键点：关键点：把把 看作一个整体。看作一个整体。解解：在在 处到达最大值处到达最大值1。即，当即，当 时，时，达到最大值达到最大值1。在在 处达到最小值处达到最小值-1。即，当即，当 时，时，达到最小值达到最小值-1。第8页，本讲稿共15页 思考：思考：怎样研究正弦函数的单调性？怎样研究正弦函数的单调性？由周期性，只要选择长度为一周期的一恰当由周期性，只要选择长度为一周期的一恰当区间，先对正弦函数在这一区间的单调性进区间，先对正弦函数在这一区间的单调性进行描述，利用周期性，扩展到整个定义域。行描述，利用周期性，扩展到整个定义域。思考：思考：恰当区间？恰当区间？长度为一周期，且仅有一个单增区间和
5、一长度为一周期，且仅有一个单增区间和一个单减区间。个单减区间。三、三、正弦、余弦函数的单调性、对称性正弦、余弦函数的单调性、对称性第9页，本讲稿共15页三、三、正弦函数的单调性、对称性正弦函数的单调性、对称性 y=sinx (x R)增区间为增区间为 ，其值从其值从-1增至增至1xyo-1234-2-31 x sinx 0 -1 0 1 0-1减区间为减区间为 ，其值从其值从 1减至减至-1 +2k,+2k,k Z +2k,+2k,k Z第10页，本讲稿共15页 余弦函数的单调性余弦函数的单调性 y=cosx (x R)x cosx -0 -1 0 1 0-1增区间为增区间为 其值从其值从-1
6、增至增至1 +2k,2k,k Z减区间为减区间为 ，其值从其值从 1减至减至-12k,2k +,k Zyxo-1234-2-31三、三、余弦函数的单调性、对称性余弦函数的单调性、对称性第11页，本讲稿共15页例例2 求下列函数的单调区间：求下列函数的单调区间：(1)y=2sin(-x)解：解：y=2sin(-x)=-2sinx函数在函数在 上单调递减上单调递减 +2k,+2k,k Z函数在函数在 上单调递增上单调递增 +2k,+2k,k Z(2)y=3sin(2x-)单调增区间为单调增区间为所以：所以：解：解：单调减区间为单调减区间为 三、三、正弦、余弦函数的单调性、对称性正弦、余弦函数的单调
7、性、对称性第12页，本讲稿共15页例例3 利用三角函数的单调性，比较下列各式大小：利用三角函数的单调性，比较下列各式大小：(1)sin()与与 sin()(2)cos()与与 cos()解：解：又又 y=sinx 在在 上是增函数上是增函数 sin()sin()解：解：cos cos 又又 y=cosx 在在 上是减函数上是减函数cos()=cos =cos cos()=cos =cos 即即 cos()cos()三、正弦、余弦函数的单调性、对称性三、正弦、余弦函数的单调性、对称性第13页，本讲稿共15页小小 结：结：单调性（单调区间）单调性（单调区间）+2k,+2k,k Z单调递增单调递增 +2k,+2k,k Z单调递减单调递减 +2k,2k,k Z单调递增单调递增2k,2k +,k Z单调递减单调递减函数函数余弦函数余弦函数正弦函数正弦函数求函数的单调区间：求函数的单调区间：1.直接利用相关性质直接利用相关性质2.利用图象寻找单调区间利用图象寻找单调区间第14页，本讲稿共15页作业：作业：P46：4.（2）（）（4）5.第15页，本讲稿共15页