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1、目录关于函数的单调性与最值第1页，讲稿共31张，创作于星期日目录增函数增函数减函数减函数图象图象描述描述自左向右看自左向右看图图象象自左向右看自左向右看图图象象逐渐上升逐渐上升逐渐逐渐下降下降第2页，讲稿共31张，创作于星期日目录2单调区间的定义单调区间的定义若函数若函数yf(x)在区间在区间D上是上是 或或 ，则称函数，则称函数yf(x)在这一区间上具有在这一区间上具有(严格的严格的)单调性，单调性，叫做叫做yf(x)的单的单调区间调区间增函数增函数减函数减函数区间区间D第3页，讲稿共31张，创作于星期日目录二、函数的最值二、函数的最值前前提提设函数设函数yf(x)的定义域为的定义域为I，如
2、果存在实数，如果存在实数M满足满足条条件件对对于任意于任意xI，都有，都有 ；存在存在x0I，使得，使得对对于任意于任意xI，都有，都有 ；存在存在x0I，使得，使得结结论论M为为最大最大值值M为为最小最小值值f(x)Mf(x)Mf(x0)Mf(x0)M第4页，讲稿共31张，创作于星期日目录解析：由函数的奇偶性排除解析：由函数的奇偶性排除A，由函数的单调性排除，由函数的单调性排除B、C，由，由yx|x|的图象可知此函数为增函数，又该函数的图象可知此函数为增函数，又该函数为奇函数，故选为奇函数，故选D.小题能否全取小题能否全取1(2012陕西高考陕西高考)下列函数中，既是奇函数又是增函下列函数中
3、，既是奇函数又是增函数的为数的为()答案：答案：D第5页，讲稿共31张，创作于星期日目录答案：答案：D2函数函数y(2k1)xb在在(，)上是减函数，则上是减函数，则()第6页，讲稿共31张，创作于星期日目录2已知函数已知函数f(x)是是R上的单调递增函数且为奇函数，则上的单调递增函数且为奇函数，则f(1)的值的值 ()A恒为正数恒为正数 B恒为负数恒为负数C恒为恒为0 D可正可负可正可负解析：解析：f(x)是是R上的奇函数，上的奇函数，f(0)0，又，又f(x)在在R上递增上递增f(1)f(0)0.答案：答案：A第7页，讲稿共31张，创作于星期日目录答案：答案：D第8页，讲稿共31张，创作于
4、星期日目录4(教材习题改编教材习题改编)f(x)x22x(x2,4)的单调增区的单调增区间为间为_；f(x)max_.解析：函数解析：函数f(x)的对称轴的对称轴x1，单调增区间为，单调增区间为1,4，f(x)maxf(2)f(4)8.答案：答案：1,48第9页，讲稿共31张，创作于星期日目录答案：答案：(1,0)(0,1)第10页，讲稿共31张，创作于星期日目录第11页，讲稿共31张，创作于星期日目录答案：答案：B第12页，讲稿共31张，创作于星期日目录1.函数的单调性是局部性质函数的单调性是局部性质从定义上看，函数的单调性是指函数在定义域的某个子区间上从定义上看，函数的单调性是指函数在定义
5、域的某个子区间上的性质，是局部的特征在某个区间上单调，在整个定义域上不一的性质，是局部的特征在某个区间上单调，在整个定义域上不一定单调定单调第13页，讲稿共31张，创作于星期日目录2函数的单调区间的求法函数的单调区间的求法函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求解函数函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求解函数的单调区间，必须先求出函数的定义域对于基本初等函数的单调区间，必须先求出函数的定义域对于基本初等函数的单调区间可以直接利用已知结论求解，如二次函数、对数的单调区间可以直接利用已知结论求解，如二次函数、对数函数、指数函数等；如果是复合函数，应根据复合函数的单函数、指数函数等；如果是复
6、合函数，应根据复合函数的单调性的判断方法，首先判断两个简单函数的单调性，再根据调性的判断方法，首先判断两个简单函数的单调性，再根据“同则增，异则减同则增，异则减”的法则求解函数的单调区间的法则求解函数的单调区间注意注意单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“”联结，联结，也不能用也不能用“或或”联结联结第14页，讲稿共31张，创作于星期日目录第15页，讲稿共31张，创作于星期日目录第16页，讲稿共31张，创作于星期日目录第17页，讲稿共31张，创作于星期日目
7、录对于给出具体解析式的函数，证明其在某区间上的单调性对于给出具体解析式的函数，证明其在某区间上的单调性有两种方法：有两种方法：(1)结合定义结合定义(基本步骤为取值、作差或作商、变形、判基本步骤为取值、作差或作商、变形、判断断)证明；证明；(2)可导函数则可以利用导数证明对于抽象函数单调性的可导函数则可以利用导数证明对于抽象函数单调性的证明，一般采用定义法进行证明，一般采用定义法进行第18页，讲稿共31张，创作于星期日目录第19页，讲稿共31张，创作于星期日目录2函数函数f(x)|x2|x的单调减区间是的单调减区间是()A1,2 B1,0C0,2 D2，)答案：答案：A第20页，讲稿共31张，创作于星期日目录 例例3(1)若若f(x)为为R上的增函数，则满足上的增函数，则满足f(2m)3.第30页，讲稿共31张，创作于星期日目录感谢大家观看第31页，讲稿共31张，创作于星期日