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1、“一元二次方程”教材分析一元二次方程这一章是义务教育第三学段数学的最重要内容之一，它与其他知识的综合较多，是前面所学知识的继续和发展，尤其是一元一次方程、二元一次方程（组）等内容的深入和发展，与整式、分式、不等式、二次函数以及几何等知识都有综合题出现对于一元二次方程的解法，本章介绍了直接开平方法、配方法、公式法和分解因式法一般来说，公式法对于解任何一元二次方程都适用，是解一元二次方程的通法但是在解题时，应具体分析方程的特点，选择适当的方法解一元二次方程的基本思想是“转化”，在本章中，反映转化思想方法的内容十分广泛。如配方法，把方程化为的形式，体现了数学形式的转化，公式法直接利用公式把方程中的“
2、未知”转化为“已知”，直接开平方法、分解因式法通过“降次”，把一元二次方程转化为两个一元一次方程等。教学中应根据具体情况，恰当渗透、突出运用转化的思想方法。数学课程标准特别提出“能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理”。一元二次方程的知识在我们日常生活中随处可见，并与许多实际问题都有联系。教学中，让学生能够根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，同时应把重点放在分析实际问题中的数量关系并以方程的形式进行表示这一层面上，应通过丰富的实际问题，引导学生正确理解实际问题情境，在分析问题解决问题的过程中感受数学建
3、模思想，增强用数学的思维方式思考问题解决问题的能力。学情分析通过两年多的学习，学生已经掌握了一定的基础知识、基本方法和基本技能，但对教材的理解是零碎的、解题规律的探究是肤浅的。因此，在组织学生进行总复习时，首先引导学生系统梳理教材、构建知识结构，让各种概念、公理、定理、公式、常用结论及解题方法技巧，都能在学生的头脑中再现。教学中，要立足课本，充分挖掘和发挥教材例、习题的潜在功能，引导学生归纳、整理教材中的基础知识、基本方法，使之形成结构。教学目标 1通过回顾与思考，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；能够利用一元二次方程解决有关实际问题；进一步了解一元二次方程及其相关概念
4、，会用直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程2通过回顾与思考进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；理解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程(数字系数)，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想；3通过师生共同的活动，使学生在交流和反思的过程中建立本章的知识体系，从而体验学习数学的成就感教学重点1一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法；2列一元二次方程
5、解决实际生活中的问题教学难点1列一元二次方程解决实际问题；2转化的思想方法教学方法：自主探究、合作交流。教学手段：多媒体教学过程：一、知识回顾 回顾练习（多媒体展示）1、 把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一般形式是：_, 其二次项系数是_,一次项系数是_,常数项是_.2、当m 时,方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x的一元二次方程。 当m 时,方程(m2-4)x2-(m+2)x-3=0是一元一次方程.3、已知下列方程（1）2x23=0 （2）=1 （3）2y23y1=0（4）ay22yc=0 （5）（x1）（x3）=x25 （6）xx2=0（7）其中，是一元二次方程的有_
6、。4、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）（A）x210（B）9x26x10（C）x22x30（D）x22x105、若关于x的方程kx2+2x-1=0有两个实数根，则k的取值范围是( )（A）k-1（B）k-1（C）k-1且k0（D）k-1且k06、某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是7、用适当的方法解下列方程 （1）； （2）（3）； （4）8、某商场服装柜在销售某品牌童装时，平均每天销售20件，每件盈利40元，为迎接“六.一”国际儿童节，商场决定采取适当降价的措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现，如果每件
7、童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？（以上题目由学生独立完成，7、8题由五位学生板演，并请板演的同学依次把解决问题的思路讲一讲） 反思归纳1主要知识点；2方法（组内交流，主要交流总结以上问题时所运用的主要知识点、方法及规律，对本题（章）问题解决的认识和方法）设计目的：本环节设计的题目都是较为基础的题目或是生活中涉及的一些实际问题，这对达成本课的阶段目标（基本目标）有着重要意义，通过提供问题串，先由学生自己对该部分知识进行归纳总结，在课堂上展示后再通过师生的共同评价修正，从而帮助学生建立整体性的认知框架，完善认知机构学
8、生的主动性和积极性得到了充分的发挥，比只由教师讲解学得主动、理解深刻二、综合运用自主研究（屏幕展示）1解方程x2-36x+70=0 ，你想到了哪些方法？2一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握手66次，这次会议到会的人数是多少？3填空：（1）方程x2-2x+1=0 的根为x1= ，x2= ，x1+ x2= ，x1x2= ；（2）方程2x2-9x+5=0的根为x1= ，x2= ，x1+ x2= ，x1x2= ；（3）方程2x2-5x=0 的根为x1= ，x2= ，x1+ x2= ，x1x2= 由（1）（2）（3）你能得出什么猜想？你能证明你的猜想吗？4利用上题你的猜想，解
9、决问题：已知2+是方程x2-4x+C=0的一个根求方程的另一个根及C的值组内交流（根据问题解决的思路和呈现的问题，组内进行交流，进而归纳规律、技巧，以及有待进一步解决的问题）成果展示展示交流：展示14题的答案、思路，对于每一道题，都由一个组进行展示为主，其它组为辅，重点展示每题的解题思路反思交流1题目解决所使用的知识点及解决问题的策略；2用本章知识点解决问题时容易出错的问题；3从本组、其他组同学那里你学到了什么？自己的表现如何？设计目的：（1）题反映的是一题多解，更要优解.多解可以培养学生的发散思维，而优解可以提高学生的思维品质. 第2题让学生感觉到生活中处处都有数学，无处不用数学.从而增强学
10、生学习数学的积极性。3、4题将老教材中的根与系数关系问题通过小组合作探究的形式进行教学，增强了师生之间、生生之间的相互交流，相互沟通，相互启发，相互补充，小组合作学习的这一数学学习活动的有效性得以凸现.通过成果展示、反思交流给学生提供展示的机会，使其获得成就感，激发学习数学的积极性，营造轻松愉快的课堂氛围。三、矫正补偿1、用适当的方法解下列方程：（1）(x+2)2=9 ； （2）4x2-8x-5=0 ； （3）3x2=4x； （4）（y+2)2=3(y+2） ； （5）(5x-4)2 -(4-5x)=0 ； （6）x26x-1=0 2、某商场第一年初投入50万元进行商品经营，以后每年年终将当年
11、获得的年利润与当年年初投入资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入资金继续进行经营（1）如果第一年的年获利为m万元，则第一年年终总资金可用代数式表示为 万元；（2）如果第二年的年获利率比第一年的年获利率多10个百分点，第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率（生独立完成以上题目，当堂批改）设计目的：本环节针对前面几个环节中学生的易错点和共性问题，以针对性的题目尽心矫正补偿，以求达到复习巩固的目的.让前面学生暴露的问题得以弥补.培养学生认真严谨的学习态度。四、完善整合（学生回顾反思，部分学生做全班交流，教师适时补充、鼓励，以完善本章所复习的知识、方法、规律）1主要知识点：（1）一元二次方
12、程的定义：定义： 的方程叫做一元二次方程一般形式： （2）一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、 公式法、 因式分解法（3）一元二次方程根的判别式当时，方程有有两个不等的实数实根；当时，方程有两个相等的实数根；时，方程没有实数根。（4）一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)在时， x1x2=，x1x2=。我们把它叫做根与系数的关系。（5）一元二次方程的应用2方法：（1）在应用一元二次方程的概念解题时，首先要充分理解概念，记住构成一元二次方程的三个条件：整式方程；一个未知数；未知数的最高次数是2次，特别要注意二次项系数 这个隐含条件（2）在解一元二次方程时，首先
13、要熟练掌握直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法解方程的方法和步骤，能够根据题目特点，灵活选用适当的方法解方程（3）在应用一元二次方程解决实际问题时，首先要认真阅读，理解题意，从情景问题中获取必要的信息，然后通过分析、处理转化为数学问题，列出方程求解，最后要检验其解是否符合实际意义一元二次方程相关概念解法一元二次方程在实际生活中的应用配方法公式法分解因式法直接开平方3知识结构：一元二次方程根的判别式一元二次方程根与系数的关系4. 让学生谈谈到目前为止对方程学习的感受以及困惑设计目的：先由学生回顾反思，部分学生做全班交流，教师适时补充、鼓励，以完善本章所复习的知识、方法、规律。培养学生自我反馈
14、、自主发展的意识。通过学生谈对方程学习的感受以及困惑，培养学生学习后及时反思的习惯，巩固所学知识。五、布置作业1.关于x的一元二次方程2mx2-x+m2=0有一根为-1,则m的值应为 A.1,-1 B.-1 C.1 D. 2.方程(x+1)2-2=0的根是 A. B. C. D. 3.若x2-mx+是一个完全平方式,则m= A.1 B.-1 C.1 D.以上均不对4、用适当的方法解下列方程：（1）(x+2)2=9 ； （2）4x2-8x-5=0 ； （3）3x2=4x； （4）（y+2)2=3(y+2） ； （5）(5x-4)2 -(4-5x)=0 ；（6）x26x-1=0 5、某儿童玩具商店
15、将进货价为30元的一种玩具以40元售出,平均每月能售出600个.调查表明:这种玩具售价每上涨1元,其销售量将减少10个,为了实现平均每月12000元的销售利润,这种玩具的售价应定为多少?这时进这种玩具多少个?6、直击中考 （1）、如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB8cm，CD2cm，AD6cm点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD、DA向终点A运动(P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止)设P、Q同时出发并运动了t秒(1)当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；(2)试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面
16、积是梯形ABCD面积的一半?若存在，求出这样的t的值，若不存在，请说明理由。设计目的：根据学生的实际情况，分层次布置作业，使不同的学生得到不同的发展，充分体现集体主义教育与因材施教相结合的原则。教学设计说明：六、教学设计说明本节课的设计力求体现以学生发展为本的教育理念，激励学生自主探究，主动思考。在教学中，注意遵循学生的思维规律及认知结构发展变化规律，因势利导，逐步推进，力求使教师的启发引导与学生的思维同步，进一步促进学生认知结构的发展。在教学中，学生亲身经历将现实问题数学化的过程，从而获得鲜活的数学知识，体验数学的价值，新的数学课程倡导从现实背景出发，培养学生的数学应用意识。只有让学生真正体
17、会到“生活中处处有数学”，才有可能实现“生活中处处用数学”的理想。习题的安排，按照由易到难、由简到繁的学习心理和认知规律来设计，这样更便于学生循序渐进的掌握有关知识，同时为了营造良好的课堂氛围，给学生提供相对宽松的时间和空间，让他们经历观察、实践、交流、反思等活动，并充分发表自己的观点和看法，而不是每一个问题都急于告之结论，此外，通过创设探索性的教学问题，该学生提供大胆猜想、自主探究的机会，让学生在积极、愉快的氛围中去体验“学数学”和“用数学”的乐趣。板书设计把握住：一个未知数，最高次数是2，整式方程一元二次方程的应用一元二次方程的定义一元二次方程一般形式：ax+bx+c=0（a0）一元二次方程的解法直接开平方法 配方法公式法一元二次方程根的判别式一元二次方程根与系数关系当时，方程有有两个不等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根。x1x2=x1x2=