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1、2.1数列的概念与简单表示法导学案【学习目标】1. 理解数列的概念；2. 掌握数列简单的几种表示方法；3. 了解数列是一种特殊的函数.【学习新课】 1.战国时代哲学家庄周著的庄子天下篇引用过一句话：一尺之棰 日取其半 万世不竭.2. 某地9月1日至9月8日的日最高气温3.我国在1988年汉城以后奥运会上的金牌数：4. 的1次幂，2次幂，3次幂，排列成一列数.新授课阶段从上面的三个例子我们得到了如下四列数：1.2. 23, 21, 18, 20, 20, 22, 21, 193. 5, 16, 16, 28, 32, 51,384. 请观察以上四组数据，找到它们的共同特征？答案： .1数列的概念
2、：按照一定 排列着的一列数叫做数列，其中构成该组数的每一个数叫做 ，数列中的每一个数，我们以后把其称为数列的项，各项依次叫做数列的第1项（或首项），第2项，第n项，.那么，数列一般可表示为a1，a2，a3，an，.其中数列的第n项用an来表示.数列还可简记作an.数列an的第n项an与项数n有一定的关系吗？2.数列的通项公式如果数列an的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的 .数列与数的集合都是具有某种共同属性的数的全体.an与an又有何区别和联系？an表示数列；an表示数列的项.具体地说，an表示数列a1，a2，a3，a4，an，而an只表示这个数列的第
3、n项.其中n表示项的位置序号，如：a1，a2，a3，an分别表示数列的第1项，第2项，第3项及第n项.数列是否都有通项公式？数列的通项公式是否是惟一的？从映射、函数的观点来看，数列也可看作是一个定义域为正整数集N*(或它们的有限子集1，2，3，n）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式.例1 数列0，2，0，2，0，2，的一个通项公式为 （ ）A.an1(1)n1B.an1(1)nC.an1(1)n+1D.an2sin解析：3.递推公式递推公式：如果已知数列an的第1项(或前n项)，且任一项an与它的前一项an1(或前n项)间的关系可以用一个公式
4、来表示，那么这个公式就叫做这个数列的 .说明：数列的递推公式揭示了数列的任一项an与它的前一项an1（或前n项）的关系，也是给出数列的一种重要方法.下面，我们结合例子来体会一下数列的递推公式.例2 已知数列an的第1项是1，以后的各项由公式an1给出，写出这个数列的前5项.分析：解：例3 已知数列an中，a11，a22，an3an1an2(n3)，试写出数列的前4项.解：例4 写出下面数列an的前5项.a15，anan13(n2)a12，an2an1(n2).a11，anan1 (n2)解：课堂小结这节课我们主要学习了数列的另一种给出方法，即递推公式及其用法，课后注意理解.另外，还要注意它与通
5、项公式的区别在于：1. 2. 作业课后作业课本P32习题 4，5，6拓展提升1把自然数的前五个数排成1，2，3，4，5；排成5，4，3，2，1；排成3，1，4，2，5；排成2，3，1，4，5，那么可以叫做数列的有 个A.1 B.2 C.3 D.42已知数列的an的前四项分别为1，0，1，0，则下列各式可作为数列an的通项公式的个数有 （ ） an 1（1）n+1；ansin2；(注n为奇数时，sin21；n为偶数时，sin20.)；an 1(1)n+1(n1)(n2)；an，(nN*)(注：n为奇数时，cosn1，n为偶数时，cosn1)；anA.1个 B.2个 C.3个 D.4个3数列1，的
6、一个通项公式an是 （ ）A.(1)n B.(1)nC.(1)n D.(1)n4数列0，2，0，2，0，2，的一个通项公式为 （ ）A.an1(1)n1B.an1(1)nC.an1(1)n+1D.an2sin5以下四个数中是数列n(n1)中的一项的是 （ ）A.17B.32C.39D.3806数列2，5，11，20，x，47，中的x等于 （ ）A.28B.32C.33 D.277数列1，2，1，2，1，2的一个通项公式是 .8求数列，的通项公式.9根据下列各数列的首项和递推公式，分别写出它的前五项，并归纳出通项公式：（1）a10，an+1an(2n1)(nN*)；(2)a11，an+1 (nN
7、*)10若a12，a24，anlog2(an1an2)(n3)，写出an的前4项.11若a13，anan1 (n2)，bn，写出bn的前3项.参考答案新授课阶段都是一列数，都是按照一定顺序.1数列的概念：顺序；数列的项，2.数列的通项公式通项公式.例1解析：根据数列的特征，可以得到该数列的一个通项公式为.答案：B 3.递推公式递推公式例2分析：题中已给出an的第1项即a11，递推公式：an1解：据题意可知：a11，a212，a31，a41，a5.例3解：由已知得a11，a22，a33a2a17，a43a3a223例4解：解法一：a15；a2a138；a3a2311；a4a3314；a5a431
8、7.解法二：由anan13(n2)，得anan13则a2a13，a3a23，a4a33，a5a43，an1an23，anan13将上述n1个式子左右两边分别相加，便可得ana13(n1)，即an3n2(n2)又由a15满足上式，an3n2(n1)为此数列的通项公式. 解法一：由a12与an2an1(n2)得：a12，a22a14，a32a28，a42a316，a52a432.解法二：由an2an1(n2)，得2(n2)，且a12则：2，2，2，2， 2若将上述n1个式子左右两边分别相乘，便可得 2n1即：an2n(n2)，又由a12满足上式an2n(n1)为此数列的通项公式.a2224，a32
9、38，a42416，a52532. 解：由a11，anan1 (n2),得a11，a2a12,a3a2,a4a3,a5a4课堂小结这节课我们主要学习了数列的另一种给出方法，即递推公式及其用法，课后注意理解.另外，还要注意它与通项公式的区别在于：1.通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项(或n项)之间的关系.2.对于通项公式，只要将公式中的n依次取1，2，3即可得到相应的项.而递推公式则要已知首项(或前n项)，才可依次求出其他的项.拓展提升1D【解析】数列的定义中所说的“一定次序”不是要求按自然数次序，所以这四种排法都可叫做数列. 2C【解析】对于，将n3代入，a331，
10、故不是an的通项公式；由三角公式知；和实质上是一样的，不难验证，它们是已知数列1，0，1，0的通项公式；对于，易看出，它不是数列an的通项公式；显然是数列an的通项公式.综上可知，数列an的通项公式有三个，即有三种表示形式. 3D 4B 5D6B【解析】5231，11532，201133，x203432.【点评】用观察归纳法写出数列的一个通项公式，体现了由特殊到一般的思维规律、观察、分析问题的特点是最重要的，观察要有目的，要能观察出特点，观察出项与项数之间的关系、规律，这类问题就是要观察各项与项数之间的联系，利用我们熟知的一些基本数列（如自然数列、奇偶数列、自然数的前n项和数列、自然数的平方数
11、列、简单的指数数列，），建立合理的联想、转换而达到问题的解决.7an11（1）n.8分析：可通过观察、分析直接写出其通项公式，也可利用待定系数法求通项公式.解：通过观察与分析，不难写出其三个分数中分母5，15，35，的一个通项公式102n15.故所求数列的通项公式为：an.9解：（1）a10；a2a111；a3a234；a4a359；a5a4716；a102；a212；a322；a432；a542.可归纳出an(n1)2.(2)a11，a2，a3，a4，a5，a11；a2；a3；a4；a5；由此可见：an.【评述】适当配凑是本题进行归纳的前提，从整体上把握一件事情是现代数学的重要手段，加强类比是探索某些规律的常用方法之一.10 解：a12，a24，anlog2(an1an2)(n3)a3log2(a2a1)log2(24)3，a4log2(a3a2)log2122log23.11 解：a13，anan1 (n2)， a2a13.a3a2.bn, b1，b2，b3.