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1、直线与圆的位置关系公开课第1页，本讲稿共37页1、点点与与圆圆有哪几种位置关系？有哪几种位置关系？P1P2P3O2、从、从数量上数量上,如何判定如何判定点点与与圆圆的位置关系？的位置关系？drdddr点在圆外点在圆外;点在圆内点在圆内.=第2页，本讲稿共37页请同学们观察太阳升起的过程请同学们观察太阳升起的过程,地平线与太阳的位置关系有几种地平线与太阳的位置关系有几种?地平线第3页，本讲稿共37页图图a图图b图图c直线与圆直线与圆相交相交、相切相切、相离相离的定义：的定义：2）图）图b，直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆，直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切相切，这时直线叫做圆这时直线叫
2、做圆的的切线切线，唯一的公共点叫做唯一的公共点叫做切点切点。3）图）图c，直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆，直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离相离。1）图）图a直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交相交。这条直这条直线称为圆的线称为圆的割线割线,公共点称为公共点称为交点交点.m mm mm mOOO直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系：相交相交相切相切相离相离第4页，本讲稿共37页小问题：小问题：能否根据基本概念来判断直线与圆的位能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？置关系？直线与圆的公共点的个数直线与圆的公共点的个数直线与圆的位置关系有直线与
3、圆的位置关系有 种：种：3理一理：理一理：m mm mm m相交相交相切相切相离相离两个交点唯一个交点没有交点（公共点个数来判定）（公共点个数来判定）切点切线第5页，本讲稿共37页运用：1 1、看图判断直线、看图判断直线l l与与 OO的位置关系的位置关系（1）（2）（3）（4）（5）相离相切相交相交？lllllOOOOOA.第6页，本讲稿共37页（5）？l 如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？O 探究：还有没有其他方法判定“直线和圆的位置关系”呢？能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？第7页，本讲稿共37页1、点与圆有几种位置关系？、点与圆有几种位置关系？复习提问：复习提问：2、怎样
4、判定点和圆的位置关系？、怎样判定点和圆的位置关系？.A.B.C（1）点到圆心的距离）点到圆心的距离_半径时，点在圆外。半径时，点在圆外。（2）点到圆心的距离）点到圆心的距离_半径时，点在圆上。半径时，点在圆上。（3）点到圆心的距离）点到圆心的距离_半径时，点在圆内。半径时，点在圆内。大于大于等于等于小于小于dr第8页，本讲稿共37页如图如图.O.O为直线为直线L L外一点，外一点，OTLOTL，且，且OT=d.OT=d.请以请以O O为圆为圆心，分别以心，分别以 为半径画圆为半径画圆.所画的圆与直线所画的圆与直线L L有什么位置关系有什么位置关系?LTOdLTOdLTOd第9页，本讲稿共37页
5、直线和圆相交直线和圆相交d d r;r;d d r;r;n 直线和圆相切直线和圆相切n 直线和圆相离直线和圆相离d d r;r;直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系量化量化OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd 图形位置关系图形位置关系数量关系数量关系第10页，本讲稿共37页 设设 O的半径为的半径为r，圆心，圆心O到直线到直线l的距离为的距离为d。根据下列条件判断直线根据下列条件判断直线l与与 O的位置关系。的位置关系。（1）d=4,r=3；d r直线直线l与与 O相交相交dr直线直线l与与 O相离相离d r直线直线l与与 O相离相离（2）d=,r=；（3）d=,r=；（4）d=,r=；
6、dr直线直线l与与 O相切相切第11页，本讲稿共37页CD=2.4(cm)CD=2.4(cm)AB=5AB=5即即 圆心圆心C C到到ABAB的距离的距离d d=2.4cm=2.4cm解：过解：过C C作作CDABCDAB，垂足为，垂足为D D，则，则 例例2；在在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，ACAC=3cm=3cm，BCBC=4cm=4cm，设，设C C的半径的半径为为r r，请根据，请根据r r的值，判断的值，判断直线直线ABAB与与CC的位置关系，并说明理由。的位置关系，并说明理由。(1)r=2cm(1)r=2cm（2 2）r=2.4cmr=2.4cm（3 3）r=r=
7、cm cm 在在RtABC中，中，根据三角形的面积公式有根据三角形的面积公式有D第12页，本讲稿共37页ABCD3cm4cm(1)r=2（2）r=2.4ABCD3cm4cm（）（）r=ABCD3cm4cm当当r=2cm时，时，d r，C 与与直线直线AB相离；相离；当当r=2.4cm时，时，d=r，C 与直线与直线AB相切；相切；当当r=3cm时，时，d r，C 与直线与直线AB相交。相交。2.4cm2.4cm2.4cm第13页，本讲稿共37页在在RtABC中，中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以，以C为圆心，为圆心，r为半径作圆。为半径作圆。1当当r满足满足_时，时，C与直线与直线A
8、B相离。相离。2当当r满足满足_ 时，时，C与直线与直线AB相切。相切。3当当r满足满足_时，时，C与直线与直线AB相交。相交。BCAD4530cmr2.4cmr=2.4cmr2.4cm2.4cm2.4cm第14页，本讲稿共37页在在RtABC中，中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以，以C为圆心，为圆心，r为半径作圆。为半径作圆。想一想想一想?1.当当r满足满足_ 时时,C与线段与线段AB只有只有一个公共点一个公共点.r=2.4cmBCAD453 或或3cmr4cm 2.当当r满足满足_时，时，C与线段与线段 AB有交点；有交点；2.4r42.42.4 第15页，本讲稿共37页问题一：
9、问题一：已知已知P是是ABC角平分线上的一点，角平分线上的一点，PP与与BCBC相切，求证：相切，求证：ABAB与与PP相切。相切。BACP第16页，本讲稿共37页问题二：问题二：在码头在码头A A的北偏东的北偏东6060方向有一个海岛方向有一个海岛P,P,离该离该海岛中心海岛中心P P的的1212海里范围内是一暗礁区海里范围内是一暗礁区.货船从码头货船从码头A A由由西向东方向航行西向东方向航行,行驶行驶1010海里到达海里到达B B，这时岛中心，这时岛中心P P在北在北偏东偏东45450 0方向方向,若货轮不改变方向继续向东航行，问货船若货轮不改变方向继续向东航行，问货船会不会进入暗礁区。
10、会不会进入暗礁区。AHBP6045北北第17页，本讲稿共37页小结：小结：判定直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的方法方法有有_种：种：（1）由）由_ 的个数来判断；的个数来判断；（2）由）由_的的数数量大小量大小关系来判断关系来判断注意注意：在实际应用中，常采用第二种方法判定在实际应用中，常采用第二种方法判定两两直线与圆的公共点直线与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r第18页，本讲稿共37页1、在直角坐标系中，有一个以、在直角坐标系中，有一个以A（2，3）为圆心，）为圆心，2为半径的圆，为半径的圆，A与与x轴的位置关系为轴的位置关系为 ，A与与y轴的位置关系为
11、轴的位置关系为 。相切相切 相离相离yxA A302第19页，本讲稿共37页w海中有一个小岛海中有一个小岛P,P,该岛四周该岛四周1212海里范围内是一暗海里范围内是一暗 礁区礁区.今有货轮自西向东航行今有货轮自西向东航行,开始在开始在A A点观测点观测P P在在 北偏东北偏东60600 0方向方向,行驶行驶1010海里后到达海里后到达B B点观测点观测P P在北在北 偏东偏东45450 0方向方向,若货轮不改变方向继续向东航行若货轮不改变方向继续向东航行.w要解决这个问题要解决这个问题,我们可以将其数学化我们可以将其数学化,首先按题意画出首先按题意画出图形图形.w请与同伴交流你是怎么想的请与
12、同伴交流你是怎么想的?怎么去做怎么去做?w你认为货轮继续向东航行途中会有触你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗礁的危险吗?例例2；第20页，本讲稿共37页说说收获直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 相交 相切 相离图图 形形 公共点个数公共点个数 公共点名称公共点名称 直线名称直线名称圆心到直线距离圆心到直线距离d与半径与半径r的关系的关系2 个交点割线1 个切点切线d r没有第21页，本讲稿共37页是是非非 、直线与圆最多有两个公共、直线与圆最多有两个公共 点点 。（）（）、若C为O上的一点，则过点上的一点，则过点C的直的直线与线与O相切。相切。()3、若、若A、B
13、是是O外两点，外两点，则直线则直线AB 与与O相离。相离。()4、若C为O内一点，则过点内一点，则过点C的直线与的直线与O相交。（相交。（）第22页，本讲稿共37页 随堂检测随堂检测 1OO的半径为的半径为3,3,圆心圆心O O到直线到直线l l的距离为的距离为d,d,若直线若直线l l与与OO没有公共点，则没有公共点，则d d为（）：为（）：A Ad d 3 B3 Bd3 Cdr 直线直线L与与o相离；相离；d=r 直线直线L与与o相切；相切；dr 直线直线L与与o相交。相交。1、直线与圆的位置关系、直线与圆的位置关系3种：相离、相切和相交。种：相离、相切和相交。作业：102页1、2第36页，本讲稿共37页 希望大家如这朝阳,越升越高!越升越亮!第37页，本讲稿共37页