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1、热学第一章第1页，本讲稿共33页例例1.3 试求试求T=273K时氢分子的方均根速率时氢分子的方均根速率vrms及空气及空气 分子的方均根速率分子的方均根速率vrms 解解利用（利用（1.25）式可求出分子的方均根速率）式可求出分子的方均根速率第2页，本讲稿共33页例例1.4在近代物理中常用电子伏特（在近代物理中常用电子伏特（eV）作为能）作为能量单位，试问在多高温度下分子的平均平动动能量单位，试问在多高温度下分子的平均平动动能为为1eV？1K温度的单个分子热运动平均平动能量温度的单个分子热运动平均平动能量相当于多少电子伏特？相当于多少电子伏特？解解 1eV=1.602 10-19 CV(库仑
2、库仑伏特伏特)=1.602 10-19J.由由 1eV=3kT/2 知知 1eV=7.74 103 K 热运动平均平动能量热运动平均平动能量。1K 温度的热运动平均平动能量温度的热运动平均平动能量 =1.2910-4eV第3页，本讲稿共33页 1.绿光波长为绿光波长为5000，试问在标准状态，以绿光波长为，试问在标准状态，以绿光波长为边长的立方体中有多少分子？边长的立方体中有多少分子？2.试计算在试计算在300K的温度下，氢、氧和水银蒸气分子的的温度下，氢、氧和水银蒸气分子的均方根速率和平均平动动能。均方根速率和平均平动动能。第4页，本讲稿共33页3.容器内有氧气，其压强为容器内有氧气，其压强
3、为P=1atm，温度，温度 t=27 C，试求：试求：（1）单位体积中的分子数）单位体积中的分子数 n；（2）氧分子质量）氧分子质量 m；（3）气体密度）气体密度 ；（4）分子间的平均距离）分子间的平均距离 L；第5页，本讲稿共33页4.容器内某理想气体的温度为容器内某理想气体的温度为273K，压强，压强 P=1.00 103，密度为，密度为1.25 g m3,试求：试求：（1）气体分子运动的方均根速率；）气体分子运动的方均根速率；（2）气体的摩尔质量，是何种气体？）气体的摩尔质量，是何种气体？第6页，本讲稿共33页 5.试用范德瓦尔斯方程计算密闭容器内质量为试用范德瓦尔斯方程计算密闭容器内质
4、量为 m=1.10kg 的的 CO2的压强，并将结果与在同一状况下的理想气体的的压强，并将结果与在同一状况下的理想气体的压强进行比较，已知容器压强进行比较，已知容器 V=20.0L，t=13oC。CO2 的的 a、b 值为值为a=3.6 atm L2 mol-2，b=0.043 L mol-1。解解：先求摩尔体积：先求摩尔体积 CO2 的摩尔质量为的摩尔质量为 44g mol-1。由范德瓦尔斯方程得由范德瓦尔斯方程得第7页，本讲稿共33页=PRTVm bVm2aP=8.2110-2 (273+13)0.800-0.0433.6(0.80)2 若当作理想气体计算，则由若当作理想气体计算，则由 1
5、mol 的理的理想气体状态方程想气体状态方程PV=RT=29.4atmP=RTV0.8008.2110-2 286=31.05.6=25.4atm第8页，本讲稿共33页小小 结结一、一、热学的宏观与微观描述方法热学的宏观与微观描述方法A 热力学热力学(thermodynamics)：热学的宏观理论，研究宏观物体的热性质热学的宏观理论，研究宏观物体的热性质B 统计物理统计物理(statistical physics)：热学的微观理论，用统计的方法阐述宏观物热学的微观理论，用统计的方法阐述宏观物 体的热的性质。体的热的性质。二、平衡态与非平衡态二、平衡态与非平衡态 判别方法判别方法：是否存在热流、
6、粒子流：是否存在热流、粒子流 热力学平衡条件：在外界条件不变的情况下热力学平衡条件：在外界条件不变的情况下,同时满足力学、热学、化学平衡。同时满足力学、热学、化学平衡。第9页，本讲稿共33页三、温度三、温度 1、热力学第零定律、热力学第零定律 在不受外界影响的条件下，两个热力学系统在不受外界影响的条件下，两个热力学系统同时与第三个热力学系统处于热平衡，则两同时与第三个热力学系统处于热平衡，则两个热力学系统也必定处于热平衡。个热力学系统也必定处于热平衡。2、在宏观上，温度是决定一系统是否与其它、在宏观上，温度是决定一系统是否与其它系统处于热平衡的物理量。一切互为热平衡系统处于热平衡的物理量。一切
7、互为热平衡的系统都具有相同的温度值。的系统都具有相同的温度值。第10页，本讲稿共33页t=T-273.15 定体气体温度计定体气体温度计2、热力学温标、热力学温标1、理想气体温标、理想气体温标 四、温标四、温标3、摄氏温标、华氏温标与兰氏温标、摄氏温标、华氏温标与兰氏温标第11页，本讲稿共33页五、物态方程五、物态方程 1、气体实验定律、气体实验定律 玻意耳定律玻意耳定律 P V=C T 不变不变 盖吕萨克定律盖吕萨克定律 V=V0（1+V t）P 不变不变P=P0（1+Pt）V 不变不变 查理定律查理定律第12页，本讲稿共33页2、理想气体物态方程、理想气体物态方程 PV=RT=MRT/Mm
8、ol P1V1/T1=P2V2 /T2 P=P1+P2 +.+Pn =(1+2+.+n)RT/V第13页，本讲稿共33页 2、分子处于不停的热运动、分子处于不停的热运动 扩散、布朗运动、涨落现象扩散、布朗运动、涨落现象 3、分子间存在相互的吸引力与排斥力、分子间存在相互的吸引力与排斥力1、物质由大数分子组成、物质由大数分子组成六、物质的微观模型六、物质的微观模型第14页，本讲稿共33页1.已知空气中几种主要组份的分压百分比是氮已知空气中几种主要组份的分压百分比是氮(N2)78%，氧，氧(O2)21%，氩，氩(Ar)1%，求它们，求它们的质量百分比和空气在标准状态下的密度。的质量百分比和空气在标
9、准状态下的密度。解：解：p=n kT 因温度相同，分压百分比即分子数密度百分因温度相同，分压百分比即分子数密度百分比；因数密度比；因数密度 n=v NA/V，数密度百分比即摩尔数，数密度百分比即摩尔数v百分比。百分比。令令Mmol 为分子量，各组分的质量比例为为分子量，各组分的质量比例为 vN2Mmol,N2:vO2Mmol,O2 :vArMmol,Ar =0.7828 :0.21 32 :0.01 40 即即N2为为75.4%，O2为为23.2%，Ar为为1.4%例例 题题第15页，本讲稿共33页 在标准状态下空气的密度为在标准状态下空气的密度为 =1.29 10-3 g/cm3 =1.29
10、 kg/m3=vN2Mmol,N2+vO2Mmol,O2+vArMmol,Ar 22.4L/mol 0.7828 g+0.2132g+0.0140g 22.4103cm3=第16页，本讲稿共33页2.有一支液体温度计，在标准大气压下放入冰水混合物中的示有一支液体温度计，在标准大气压下放入冰水混合物中的示数为数为 ti=-0.3;放入沸水中的示数为放入沸水中的示数为 ts=101.4。问。问:放放入真实温度为入真实温度为66.9 的沸腾甲醛中的示数是多少？如果测的沸腾甲醛中的示数是多少？如果测温时能估读到温时能估读到 0.1 ，在多大一个测量范围内这支温度计的，在多大一个测量范围内这支温度计的读
11、数可以认为是准确的？读数可以认为是准确的？解解：若一待测物体真实温度为：若一待测物体真实温度为 t，冰点、汽点的准确值为，冰点、汽点的准确值为 ti 、ts，而且这支未校准的温度计测出的依次是，而且这支未校准的温度计测出的依次是 t、ti、ts，那么应有：那么应有：第17页，本讲稿共33页当当 t=66.9 时时,t=68 此式两边同时减去此式两边同时减去 t/101.7，得，得将其化作：将其化作：令令-0.1(t t)0.1第18页，本讲稿共33页当当 11.8t23.5 时，读数可认为准确时，读数可认为准确则应有：则应有：第19页，本讲稿共33页3.两个容积各为两个容积各为1.00L 和和
12、0.100L 的气体容器以细长的管子的气体容器以细长的管子相连，其中储有空气。整个容器置于冰水槽中，这时空气相连，其中储有空气。整个容器置于冰水槽中，这时空气压强为压强为 1.32 atm，如令小容器伸出冰水槽而浸入沸水中，那，如令小容器伸出冰水槽而浸入沸水中，那么，当小容器的温度升到么，当小容器的温度升到 100oC时有多少空气流出？时有多少空气流出？(用用0oC和和 1atm时的体积表示时的体积表示)解解：根据题意，细管中的气体可忽略，只需：根据题意，细管中的气体可忽略，只需考虑大、小容器中气体由初态到末态的状态变考虑大、小容器中气体由初态到末态的状态变化。现以化。现以 P1、V1、T1；
13、P2、V2、T2 分别表示大、分别表示大、小容器中气体处于小容器中气体处于初态初态时的各量，以时的各量，以 P1、V1、T1；P2、V2、T2表示表示末态末态各量。各量。第20页，本讲稿共33页V1=1.00LV2=0.100LP1=P2=P=1.32 atmT1=T2=T=273K P1=P2=PT1=T=273K T2=T=373K 初态初态末态末态 则由于二容器始终以细管相连，其则由于二容器始终以细管相连，其初态和初态和末态的压强应分别相等末态的压强应分别相等，故有，故有第21页，本讲稿共33页 在小容器中气体升温前后，在小容器中气体升温前后，两容器内气体两容器内气体的总摩尔数应不变的总
14、摩尔数应不变v1+v2 =RTP(V1+V2)初态总摩尔数初态总摩尔数末态总摩尔数末态总摩尔数P V2RTP V1RT+v1+v2=第22页，本讲稿共33页P V1RTRTP(V1+V2)=PV2RT+末态压强末态压强P=1.35 atmP 2732731.32(1+0.1)=0.1P 373+第23页，本讲稿共33页从小容器流出的空气的体积为从小容器流出的空气的体积为 V2=V20-V20=0.1320.099=0.033 LV20=T0P V2P0T2=2731.350.11373=0.099 LT0P V2P0T2=0.132 L2731.320.11273V20 =初态下小容器中气体在
15、初态下小容器中气体在 0oC 和和 1atm下的体积下的体积 第24页，本讲稿共33页4.两瓶不同种类的理想气体，其两瓶不同种类的理想气体，其 T、P相同，相同，V 不同，试比不同，试比较两者的分子数密度较两者的分子数密度 n，单位体积内的平动动能及气体，单位体积内的平动动能及气体密度的大小。密度的大小。由于两种气体由于两种气体p、T相同，根据压强公式相同，根据压强公式 p=nkT ，n=p/kT 是相同的，是相同的，E平平V由题设，由题设，n与与T都相同，因而都相同，因而 也相同也相同=nm，考虑到不同气体，分子质量，考虑到不同气体，分子质量m不同，从不同，从而而不同不同。单位体积内的平动动
16、能为单位体积内的平动动能为解：解：第25页，本讲稿共33页5.一封闭的圆筒，内部被导热的不漏气的可一封闭的圆筒，内部被导热的不漏气的可移动活塞隔为两部分。最初，活塞位于筒中央，移动活塞隔为两部分。最初，活塞位于筒中央，圆筒两侧的长度圆筒两侧的长度 l1=l2。当两侧各充以当两侧各充以T1、p1，与与T2、p2的相同气体后，问平衡时活塞将在什么的相同气体后，问平衡时活塞将在什么位置上位置上(即即 l1/l2 是多少是多少)？已知已知 p1=1.013105 Pa,T1=680 K,p2=2.026105 Pa,T2 =280 K。第26页，本讲稿共33页lP2Mm=TR222lPT1lP=T12
17、221mm12()=ll12P T1P=T221mm12=12802680734=P1P2ll12=mm12=7341lMPm=TR111解解：=TT21平衡时：平衡时：lPT1lP=T12221mm12第27页，本讲稿共33页 6.两容器容积相同，装有相同质量的氮气两容器容积相同，装有相同质量的氮气和氧气，以一水平管相连通，管的正中央和氧气，以一水平管相连通，管的正中央有一小滴水银。有一小滴水银。试问：试问：(1)若两容器内气体的温度相同，水银滴能若两容器内气体的温度相同，水银滴能否保持平衡？否保持平衡？(2)若将氮的温度保持为若将氮的温度保持为 t1=0 ，氧的温度，氧的温度保持为保持为
18、t2=30 ，水银滴如何移动，水银滴如何移动?(3)要使水银滴不动，并维持两边温度差为要使水银滴不动，并维持两边温度差为30，则氮的温度应为多少？则氮的温度应为多少？第28页，本讲稿共33页N2O2 解：解：把氮气和氧气的各状态分量分把氮气和氧气的各状态分量分别注以下标别注以下标1和和2。按题意，。按题意，m1=m2=m，当水银滴处在平衡位置时，有，当水银滴处在平衡位置时，有P1=P2=P（1）(1)由理想气体状态方程由理想气体状态方程,有有 若维持若维持 T1=T2=T，且令，且令 P1=P2=P，则因故，则因故Mm1 V2，即水银滴的平衡位置，即水银滴的平衡位置不在管的正中间，而是向氧气的
19、方向移动。不在管的正中间，而是向氧气的方向移动。第29页，本讲稿共33页（2）这时，根据式（）这时，根据式（1），有），有 显然，显然，V1 V2，即水银滴还是不能平衡在管，即水银滴还是不能平衡在管的正中间，而要向氧气的方向移动。的正中间，而要向氧气的方向移动。第30页，本讲稿共33页（3）若使）若使 V1=V2，且，且T2=T1+30K，又令，又令 P1=P2=P，那么，由式（那么，由式（1）可得）可得即即解得解得 T1=210K即即 t1=-63 第31页，本讲稿共33页7.一溶积为一溶积为V=50.0 m3的房间，当温度从的房间，当温度从T1=285 K升高到升高到T2=305 K，房间
20、里空气的，房间里空气的质量减少了多少？质量减少了多少？已知在升温过程中空气的压强始终为已知在升温过程中空气的压强始终为 p=1.027105 Pa，在标准状态下空气的密，在标准状态下空气的密度度 0=1.29 kg/m3。第32页，本讲稿共33页 8.一立方体容器的容积为一立方体容器的容积为V，其中贮有，其中贮有1摩尔气体。设把分摩尔气体。设把分子看作直径为子看作直径为 d 的刚性球，并设想分子是一个一个地放的刚性球，并设想分子是一个一个地放入容器，问：入容器，问：(1)第一个分子放入容器后，其中心能够自由活动的空第一个分子放入容器后，其中心能够自由活动的空间体积是多大？间体积是多大？(2)第二个分子放入容器后，其中心能够自由活动的空第二个分子放入容器后，其中心能够自由活动的空间体积是多大？间体积是多大？(3)第第NA个分子放入容器后，其中心能够自由活动的空间体积个分子放入容器后，其中心能够自由活动的空间体积是多大？是多大？(4)平均的讲，每个分子的中心能够自由活动的空间是平均的讲，每个分子的中心能够自由活动的空间是体积多大？体积多大？(5)由此证明，范德瓦耳斯方程中的常数由此证明，范德瓦耳斯方程中的常数 b 约约 1 摩尔气摩尔气体所有分子体积总和的体所有分子体积总和的 4 倍。倍。第33页，本讲稿共33页