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1、配方法 二次函数本讲稿第一页，共十五页w怎样直接作出函怎样直接作出函数数y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的图的图象象?函数y=ax+bx+c的图象 w我们知道我们知道,作出二次函数作出二次函数y=3xy=3x2 2的图象的图象,通过平移抛物线通过平移抛物线y=3xy=3x2 2可可以得到二次函数以得到二次函数y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的图象的图象.w1.1.配方配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号老师提示老师提示:配方后的表达式配方后的表达式通常称为通常称为配方式配方式或或顶点式顶点式
2、本讲稿第二页，共十五页直接画函数y=ax+bx+c的图象w4.4.画对称轴画对称轴,描点描点,连线连线:作出二次函数作出二次函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的图象的图象 w2.2.根据配方式根据配方式(顶点式顶点式)确定开口方向确定开口方向,对称轴对称轴,顶点坐标顶点坐标.x-2-101234 w3.3.列表列表:根据对称性根据对称性,选取适当值列表计算选取适当值列表计算.292914145 52 25 514142929wa=30,a=30,开口向上开口向上;对称轴对称轴:直线直线x=1;x=1;顶点坐标顶点坐标:(1,2).:(1,2).本讲稿第三页，共十五页学了就用,别
3、客气?作出函数作出函数y=2xy=2x2 2-12x+13-12x+13的图象的图象.X=1(1,2)X=3(3,-5)本讲稿第四页，共十五页w例例.求次函数求次函数y=ax+bx+c的对的对称轴和顶点坐标称轴和顶点坐标 函数y=ax+bx+c的顶点式 w一般地一般地,对于二次函数对于二次函数y=axy=ax+bx+c,+bx+c,我们可以利用配方法推导我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标出它的对称轴和顶点坐标.w1.1.配方配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号老师提示老师提示:这个结果通常这个结果通常
4、称为求称为求顶点坐顶点坐标公式标公式.本讲稿第五页，共十五页顶点坐标公式?因此因此,二次函数二次函数y=axy=ax+bx+c的图象是一条抛物线的图象是一条抛物线.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：本讲稿第六页，共十五页w如如图图,两两条条钢钢缆缆具具有有相相同同的的抛抛物物线线形形状状.按按照照图图中中的的直直角角坐坐标标系系,左左面面的的一一条条抛抛物物线线可可以以用用y=0.0225xy=0.0225x+0.9x+10+0.9x+10表表示示,而而且且左左右两条抛物线关于右两条抛物线关于y y轴对称轴对称 w钢缆的最低点到桥面
5、的距离是多少？钢缆的最低点到桥面的距离是多少？w两条钢缆最低点之间的距离是多少？两条钢缆最低点之间的距离是多少？w你是怎样计算的？与同伴交流你是怎样计算的？与同伴交流.函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的应用的应用Y/m x/m 桥面 -5 0 510本讲稿第七页，共十五页.钢钢缆缆的的最最低低点点到到桥桥面面的的距距离离是是少少？你你是是怎怎样样计计算算的的？与与同伴交流同伴交流.可可以以将将函函数数y=0.0225xy=0.0225x2 2+0.9x+10+0.9x+10配配方方,求求得得顶顶点点坐坐标标,从从而而获获得得钢缆的最低点到桥面的距离钢缆的最低点
6、到桥面的距离;Y/m x/m 桥面 -5 0 510由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m。本讲稿第八页，共十五页两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流与同伴交流.w想一想想一想,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗?Y/m x/m 桥面 -5 0 510本讲稿第九页，共十五页w你还有其它方法吗？与同伴交流你还有其它方法吗？与同伴交流.w直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的最低点直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的最低点到桥面的距离以及两条钢
7、缆最低点之间的距离到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离 Y/m x/m 桥面 -5 0 510由此可知钢缆的最低点由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是到桥面的距离是1m。本讲稿第十页，共十五页请你总结函数请你总结函数函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质 w想一想想一想,函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c和和y=axy=ax2 2的的图象之间的关系是什么？图象之间的关系是什么？本讲稿第十一页，共十五页二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与
8、对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0时时,开口向上开口向上,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随x的增大而减小的增大而减小,在对称轴右在对称轴右侧侧,y都随都随 x的增大而增大的增大而增大.a0时时,向右平移向右平移;当当 0时向上平移时向上平移;当当 0时时,向下平移向下平移)得到的得到的.驶向胜利的彼岸小结 拓展回味无穷二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)与与=ax的关系的关系本讲稿第十三页，共十五页独立独立作业作业1.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.本讲稿第十四页，共十五页结束寄语探索是数学的生命线探索是数学的生命线.再见本讲稿第十五页，共十五页