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1、配方法一元二次方程的解配方法一元二次方程的解法精选法精选本讲稿第一页，共十四页 形如形如（axh）2=k（k0）的一元二次的一元二次方程可用直接开平方法来解方程可用直接开平方法来解知识回顾知识回顾1.什么样的一元二次方程能用直接开平方法解？什么样的一元二次方程能用直接开平方法解？那么如何解方程那么如何解方程x26x4=0呢呢?2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根
2、的概念求解的概念求解 本讲稿第二页，共十四页尝试尝试问题问题1：解方程（：解方程（x+3）2=5 能否将方程能否将方程x26x4=0化为（化为（x+h）2=k的形式？的形式？先将常数项移到方程的右边，得先将常数项移到方程的右边，得 x26x=4 即即 x22x3=4 在方程的两边都加上一次项系数在方程的两边都加上一次项系数6的一半的平方，即的一半的平方，即32后，得后，得 x22x3 32=432 即（即（x3）2=5 解解这这个方程，得个方程，得 x3=所以所以 x1=3 3 x2=3-问题问题2：如何解方程：如何解方程 x26x4=0呢？呢？本讲稿第三页，共十四页试一试试一试：如：能否将方
3、程如：能否将方程x2-4x-5=0 化为（化为（x+h）2=k的形式？的形式？所以所以x1=5，x2=-1 由此可见，由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为只要先把一个一元二次方程变形为（xh）2=k的形式（其中的形式（其中h、k都是常数），如果都是常数），如果k0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。程的方法叫做配方法。移项，得移项，得x2-4x=5在方程两边都加上在方程两边都加上22得得x2-2x2+22=5+22即（即（x-2）2=9直接开平方，得直接开平方，得x-2=3注意：注意：“配方法配方法”的前提是
4、熟练掌握完全平公的前提是熟练掌握完全平公式的结构，配方时尤其要注意未知数的一次式的结构，配方时尤其要注意未知数的一次项系数，配方就是在方程两边都加上项系数，配方就是在方程两边都加上一次项一次项系数一半的平方系数一半的平方。本讲稿第四页，共十四页试一试试一试将下列各式将下列各式进进行配方：行配方：（1）x28x_（x_）2 （2 2）x x2 2-5x+_ =(x-_)-5x+_ =(x-_)2 2(3)x2-x +_=(x-_)2(4)x2-6 x+_=(x-_)2分析：本题应用分析：本题应用“方程两边都加上一次项系方程两边都加上一次项系 数一半的平方数一半的平方”来配方。来配方。16418本
5、讲稿第五页，共十四页典型例题典型例题例例1 解下列方程：解下列方程：（1）x24x3=0 （2）x23x1=0 x1=3，x2=1解：（解：（1）移项，得）移项，得x2-4x=-3配方，得配方，得x2-2x2+22=-3+22即（即（x-2）2=1直接开平方，得直接开平方，得x-2=1本讲稿第六页，共十四页例例1 解下列方程：解下列方程：（2）x23x1=0典型例题典型例题解（解（2 2）移）移项项，x x2 2+3x=1 +3x=1 即即 （x+x+）2 2=直接开平方，得直接开平方，得x+=x+=xx1 1=x x2 2=配方，得配方，得x2+3x+=1+本讲稿第七页，共十四页典型例题典型
6、例题 例例2 2 解下列方程解下列方程 y-1=0 y-1=0（2 2）y y2 2-2-2y=24y=24（1）y2+解（解（1 1）移）移项项，得，得配方，得配方，得即即 直接开平方，得直接开平方，得本讲稿第八页，共十四页典型例题典型例题 例例2 2 解下列方程解下列方程 y-1=0 y-1=0（2 2）y y2 2-2-2y=24y=24（1）y2+解（解（2 2）配方，得）配方，得即即直接开平方，得直接开平方，得本讲稿第九页，共十四页归纳归纳用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？1.移项移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;2.配
7、方配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方方程两边都加上一次项系数一半的平方;3.变形变形:方程左边分解因式方程左边分解因式,右边合并同类项右边合并同类项4.开方开方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方;5.求解求解:解一元一次方程解一元一次方程;6.定解定解:写出原方程的解写出原方程的解.本讲稿第十页，共十四页巩固练习巩固练习1、填空：、填空：（1）x2-2x+=(x-)2；(2)x2+8x+=(x+)2；(3)x2-5x+=(x-)2；(4)x2+x+=(x+)2；（5）x2+x+_=(x+_)2(6)x2+px+=(x+)2；本讲稿第十一页，共十四页想一想想一想2
8、、解下列方程、解下列方程（1）x2+2x-3=0 （2）x2+10 x+20=0（3）x2-6x=4 (4)x2-x=1（5）y2-4y-42=0y-11=0（6）y2+2本讲稿第十二页，共十四页试一试试一试3、某种罐头的包装纸是长方形，它的长、某种罐头的包装纸是长方形，它的长比宽多比宽多10cm，面积是，面积是200cm2，求这张，求这张包装纸的长与宽。包装纸的长与宽。本讲稿第十三页，共十四页归纳总结归纳总结1、用配方法解一元二次方程，配方时、用配方法解一元二次方程，配方时要注意什么？要注意什么？移项，配方，变形，开方，求解，定解移项，配方，变形，开方，求解，定解2、用配方法解形如、用配方法解形如x2+bx+c=0一元二一元二次方程的一般步骤是什么？次方程的一般步骤是什么？方程两边都加上方程两边都加上一次项系数一半一次项系数一半的的平方平方本讲稿第十四页，共十四页