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1、线性系统的状态空间分析与综合第1页，共10页，编辑于2022年，星期一现代控制理论现代控制理论a.a.a.a.特点特点特点特点研究对象：多输入、多输出系统，线性、非线性、定常或研究对象：多输入、多输出系统，线性、非线性、定常或研究对象：多输入、多输出系统，线性、非线性、定常或研究对象：多输入、多输出系统，线性、非线性、定常或时变、连续或离散系统。时变、连续或离散系统。时变、连续或离散系统。时变、连续或离散系统。解决方法：状态空间法（时域方法）。解决方法：状态空间法（时域方法）。数学工具：线性代数、微分方程组、矩阵理论。数学工具：线性代数、微分方程组、矩阵理论。数学工具：线性代数、微分方程组、矩
2、阵理论。数学工具：线性代数、微分方程组、矩阵理论。b.b.b.b.主要标志主要标志主要标志主要标志1958195819581958年，年，年，年，R.E.KalmanR.E.KalmanR.E.KalmanR.E.Kalman采用状态空间法分析系统，提出能采用状态空间法分析系统，提出能采用状态空间法分析系统，提出能采用状态空间法分析系统，提出能控性、能观测性、控性、能观测性、控性、能观测性、控性、能观测性、KalmanKalmanKalmanKalman滤波理论滤波理论滤波理论滤波理论1961196119611961年，庞特里亚金极大值原理。年，庞特里亚金极大值原理。年，庞特里亚金极大值原理。
3、年，庞特里亚金极大值原理。1965196519651965年，年，年，年，R.BellmanR.BellmanR.BellmanR.Bellman提出了最优控制的动态规划方法。提出了最优控制的动态规划方法。提出了最优控制的动态规划方法。提出了最优控制的动态规划方法。第2页，共10页，编辑于2022年，星期一9.1 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述9.2 线性系统的可控性与可观测性线性系统的可控性与可观测性9.3 李雅普诺夫稳定性分析李雅普诺夫稳定性分析9.4 线性定常系统的反馈结构及状态线性定常系统的反馈结构及状态观测器观测器第3页，共10页，编辑于2022年，星期一9.1线性系统
4、的状态空间描述线性系统的状态空间描述一、系统数学描述的两种基本类型一、系统数学描述的两种基本类型系统外部描述：输入系统外部描述：输入-输出描述。输出描述。系统内部描述：状态空间描述，对系统的一系统内部描述：状态空间描述，对系统的一种完全描述，表征系统所有动力学特征。种完全描述，表征系统所有动力学特征。第4页，共10页，编辑于2022年，星期一二、系统描述中常用的基本概念二、系统描述中常用的基本概念输入和输出：由外部施加到系统上的全部激励称输入和输出：由外部施加到系统上的全部激励称为输入，能从外部测量到的来自系统的信息称为为输入，能从外部测量到的来自系统的信息称为输出。输出。松弛性：若系统的输出
5、松弛性：若系统的输出松弛性：若系统的输出松弛性：若系统的输出 由输入由输入由输入由输入 唯一确定，唯一确定，唯一确定，唯一确定，则称系统在则称系统在则称系统在则称系统在 时刻是松弛的。时刻是松弛的。时刻是松弛的。时刻是松弛的。因果性：若系统因果性：若系统因果性：若系统因果性：若系统 时刻的输出仅取决于时刻的输出仅取决于时刻的输出仅取决于时刻的输出仅取决于 时刻和时刻和时刻和时刻和 之之之之前的输入，而与前的输入，而与前的输入，而与前的输入，而与 时刻之后的输入无关。时刻之后的输入无关。时刻之后的输入无关。时刻之后的输入无关。线性：线性：时不变性：时不变性：时不变性：时不变性：第5页，共10页，
6、编辑于2022年，星期一1 1、状态、状态变量、状态、状态变量状态：系统的状态是一个在时域中可以确定该系统行为或状态：系统的状态是一个在时域中可以确定该系统行为或运动信息的集合。运动信息的集合。状态变量：确定系统状态的最小一组变量，如果知道这状态变量：确定系统状态的最小一组变量，如果知道这些变量在任意初始时刻些变量在任意初始时刻 的值以及的值以及 的系统输入，的系统输入，便能够完整地确定系统在任意时刻便能够完整地确定系统在任意时刻 的状态。（状态的状态。（状态变量的选择可以不同）变量的选择可以不同）三、系统状态空间描述常用的基本概念三、系统状态空间描述常用的基本概念2 2、状态向量、状态向量由
7、描述系统的由描述系统的 个状态变量个状态变量 构成构成的向量称为的向量称为 维状态向量。维状态向量。第6页，共10页，编辑于2022年，星期一以所选择的一组状态变量为坐标轴而构成的正交线性以所选择的一组状态变量为坐标轴而构成的正交线性空间，称为状态空间。空间，称为状态空间。3 3、状态空间、状态空间系统状态向量在状态空间中随时间变化的轨迹。系统状态向量在状态空间中随时间变化的轨迹。4 4、状态轨线、状态轨线描述系统状态变量与输入变量之间关系的一阶微分（差描述系统状态变量与输入变量之间关系的一阶微分（差分）方程组。分）方程组。5 5、状态方程、状态方程第7页，共10页，编辑于2022年，星期一描
8、述系统输出变量与状态变量和输入变量之间函数关描述系统输出变量与状态变量和输入变量之间函数关系的代数方程组。系的代数方程组。6 6、输出方程、输出方程状态方程与输出方程的组合称为状态空间表达式。状态方程与输出方程的组合称为状态空间表达式。7 7、状态空间表达式、状态空间表达式第8页，共10页，编辑于2022年，星期一系统状态空间表达式中，函数系统状态空间表达式中，函数 和和 不显含不显含 或或 。8 8、自治系统、自治系统系统状态空间表达式中，系统状态空间表达式中，和和 均是线性函数。均是线性函数。9 9、线性系统、线性系统第9页，共10页，编辑于2022年，星期一状态方程为一阶向量线性微分方程或一阶向量线性差分状态方程为一阶向量线性微分方程或一阶向量线性差分方程，输出方程是向量代数方程。方程，输出方程是向量代数方程。1010、线性系统的状态空间表达式、线性系统的状态空间表达式若状态若状态 、输入、输入 、输出、输出 的维数分别为的维数分别为 ，则称，则称 矩阵矩阵 及及 为系统矩阵，为系统矩阵，矩阵及矩阵及 为控制为控制矩阵，矩阵，矩阵矩阵 及及 为观测矩阵，为观测矩阵，矩阵矩阵 及及 为前馈矩阵。为前馈矩阵。第10页，共10页，编辑于2022年，星期一