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1、第四章角度调制第四章角度调制本讲稿第一页，共六十页第一节第一节 角度调制角度调制一、基本概念一、基本概念 角度调制可以定义为具有恒定振幅和瞬时相角的正弦波，角度调制信号的一般表达式为：瞬时相位；：瞬时相位偏移；：瞬时频率；：瞬时频偏。本讲稿第二页，共六十页 当当幅幅度度A和和角角频频率率保保持持不不变变，相相位位是是调调制制信号的线性函数。信号的线性函数。即：这里的 是比例常数（相移常数），它取决于具体的实现电路，它表示调相器的灵敏度。调相信号可表示为：（初始相位为0时）它的瞬时相位：1、相位调制本讲稿第三页，共六十页2、频率调制频率调制 是指瞬时频率偏移随基带信号而线性变化。是指瞬时频率偏移
2、随基带信号而线性变化。即：即：它的瞬时相位：这里的 是频移常数。则可得调频信号为：则可得调频信号为：本讲稿第四页，共六十页二、单频信号的角度调制二、单频信号的角度调制 对于单频信号进行角度调制时，即：，则：1、单频信号相位调制时、单频信号相位调制时，表达式为：这里的 称为调相指数，本讲稿第五页，共六十页2、单频信号的、单频信号的频率调制进行频率调制时，表达式为：进行频率调制时，表达式为：这里的 称为调频指数 是最大角频率偏移，即：则则是最大的是最大的频频率偏移。率偏移。本讲稿第六页，共六十页 由它们的表达式和由它们的表达式和95页图页图4-4可见，可见，FM和和PM非常相似，非常相似，如果预先
3、不知道调制信号的具体形式，则无法判断已如果预先不知道调制信号的具体形式，则无法判断已调信号是调频信号还是调相信号。调信号是调频信号还是调相信号。如果将调制信号先积分，再进行调相，则可得到调频信号；如果将调制信号先积分，再进行调相，则可得到调频信号；如果将调制信号先微分，再进行调频，则可得到调相信如果将调制信号先微分，再进行调频，则可得到调相信号。号。从以上分析可见，调频与调相并无本质区别，两者之间可以互换。3、单频信号角度调制的特点、单频信号角度调制的特点本讲稿第七页，共六十页第二节第二节 窄带角调制窄带角调制 调制所引起的最大相位偏移调制所引起的最大相位偏移 （或调制指数（或调制指数 ）很小
4、时，则对角度调制的分析可以简化很多。）很小时，则对角度调制的分析可以简化很多。根据调制后载波瞬时相位偏移的大小，可将频根据调制后载波瞬时相位偏移的大小，可将频率调制分为宽带调频（率调制分为宽带调频（WBFM）与窄带调频）与窄带调频（NBFM）。）。当当 时，称为窄带调频。时，称为窄带调频。否则，称为宽带调频。否则，称为宽带调频。调相也是如此，只要满足：调相也是如此，只要满足：，就是窄带调相（就是窄带调相（NBPM），否则就是宽带调相），否则就是宽带调相（WBPM）。）。本讲稿第八页，共六十页一、窄带调频（一、窄带调频（NBFM）在窄带调频时，时域表达式可以近似写成：经推导可得NBFM信号的频域
5、表达式：我们仍以单频信号为例进行窄带调频，那么我们可以得到调频信号：本讲稿第九页，共六十页1、NBFM与与AM比较比较单频信号进行窄带调频时的调频信号：我们再看AM信号的信号和频谱分别为：NBFM与AM的频谱很相似，通过比较，可以看出它们的相同点与不同点 本讲稿第十页，共六十页2、NBFM与与AM相同点相同点 两者都含有一个载波和位于处的两个边两者都含有一个载波和位于处的两个边带，所以它们的带宽相同，即带，所以它们的带宽相同，即 （见教材98页图4-4）AM中边带的幅度不能超过载波的一半，中边带的幅度不能超过载波的一半，否则出现过调，否则出现过调，NBFM也要求边带的幅度也要求边带的幅度远小于
6、载波的幅度，否则不满足窄带的条远小于载波的幅度，否则不满足窄带的条件。件。本讲稿第十一页，共六十页3、NBFM与与AM不同点不同点A、NBFM的边带频谱具有频率特性，即：的边带频谱具有频率特性，即：在正频域在正频域 要乘频率因子要乘频率因子 ，在负频域，在负频域 要乘频率因子要乘频率因子 。（由于因式是频率的函数，所以加权。（由于因式是频率的函数，所以加权是频率加权，结果是引起调制信号的频是频率加权，结果是引起调制信号的频率失真。）率失真。）B、NBFM的负频域的负频域 的边带频谱的边带频谱要反转要反转180度，而在度，而在AM频谱中不存在相频谱中不存在相位反转（正负频域的符号相反）位反转（正
7、负频域的符号相反）本讲稿第十二页，共六十页4、NBFM与与AM的频谱的频谱本讲稿第十三页，共六十页5、NBFM与与AM矢量图矢量图本讲稿第十四页，共六十页二二.窄带调相窄带调相 窄带调相可以表示为：它的频谱可以表示为：NBPM的频谱与AM的频谱相似，即它们的频谱组成都包括载频，和位于 附近的上下边带 （正频域）和 （负频域），它们的频谱范围为 ，带宽相等。本讲稿第十五页，共六十页NBPM与与AM的区别的区别NBPM的上下边带与载频分量是正交的，正频域内相移 ，在负频域内相移-NBPM与NBFM的不同：NBPM的频谱没有频率特性，即不能乘频率因子 和 。本讲稿第十六页，共六十页第三节第三节 宽带
8、调频（宽带调频（WBFM）为使问题简化，我们先研究单音调制的情况，为使问题简化，我们先研究单音调制的情况，然后把分析的结果推广到多音情况。然后把分析的结果推广到多音情况。一、单频调制时宽带调频信号一、单频调制时宽带调频信号设单频调制信号为：设单频调制信号为：则单音调频信号的时域表达式为：利用三角函数将它展开：本讲稿第十七页，共六十页二、贝塞尔函数二、贝塞尔函数 将上式中的三角函数部分进一步展开：将上式中的三角函数部分进一步展开：其中：其中：本讲稿第十八页，共六十页三、宽带调频的时域和频域表达式三、宽带调频的时域和频域表达式 宽带调频的时域表达式：通过傅里叶变换可以得出频域表达式：本讲稿第十九页
9、，共六十页四、宽带调频的频谱特点四、宽带调频的频谱特点由上式可见由上式可见调频信号的频谱由载波分量调频信号的频谱由载波分量 c和无数边频和无数边频(c n m)组成。组成。当当n=0时是载波分量时是载波分量 c，其幅度为，其幅度为当当n 0时是对称分布在载频两侧的边频分时是对称分布在载频两侧的边频分量量(c n m)，其幅度为，其幅度为 ，相邻边，相邻边频之间的间隔为频之间的间隔为 m；且当；且当n为奇数时，上为奇数时，上下边频极性相反（这一点与窄带调频相同）下边频极性相反（这一点与窄带调频相同）；当当n为偶数时极性相同。为偶数时极性相同。由此可见，由此可见，FM信号的频谱不再是调制信号信号的
10、频谱不再是调制信号频谱的线性搬移，而是一种非线性过程。频谱的线性搬移，而是一种非线性过程。本讲稿第二十页，共六十页五、宽带调频的带宽五、宽带调频的带宽 由于FM波具有无穷多的边频，从理论上讲，FM波的频谱是无限宽的。但从贝塞尔函数曲线可以看出，当 时，高阶频谱分量可以忽略。所以FM波的绝大部分能量包含在有限的频带内。至于有效带宽计算到哪一级至于有效带宽计算到哪一级边频谱，就取决于工程允许的精度。边频谱，就取决于工程允许的精度。通常按 计算带宽，这相当于 。本讲稿第二十一页，共六十页六、卡森公式六、卡森公式 单频调制时的频带宽度：在实际应用中利用卡森公式计算出的带宽偏低，一般用这样的近似公式。本
11、讲稿第二十二页，共六十页七、七、单频调制时的功率分配单频调制时的功率分配 讨论调频信号的功率时，可以引用贝塞尔函数的性质：已知信号的平均功率等于信号的均方值，调频信号虽然频率在不停地变化，但振幅不变，是个等幅波，而功率仅由幅度决定，与频率无关，故它的功率即为：本讲稿第二十三页，共六十页七、七、单频调制时的功率分配单频调制时的功率分配上式说明，调频信号的平均功率等于未调载波的平均功率，即调制后总的功率不变，只是将原来载波功率中的一部分分配给每个边频分量。这个功率关系还可以由功率谱在频域中求出来。可以先求FM信号自相关函数。进行傅立叶变换：本讲稿第二十四页，共六十页七、七、单频调制时的功率分配单频
12、调制时的功率分配上式积分得到信号的总功率：例例：已知单频调频波的振幅是10V，瞬时频率为 试求：1、调频波的时域表达式。2、调频波的频率偏移、调频指数和带宽。3、如果调频波频率提高到，调频波的频率偏移、调频指数和带宽如何变化？本讲稿第二十五页，共六十页八、任意限带信号调制的频带宽度八、任意限带信号调制的频带宽度 如果调制信号是任意的限带信号，可以定义频偏比：参照式4-9有：这样，可以利用 代替卡森公式中的 ,代替 ，就可以得到任意限带信号调制时的带宽计算公式：本讲稿第二十六页，共六十页第四节第四节 宽带调相宽带调相调相与调频同属于角度调制，因此根据前面调相与调频同属于角度调制，因此根据前面学习
13、的窄带学习的窄带PM与与FM之间的关系，分析宽带之间的关系，分析宽带PM信号，可用类似信号，可用类似FM信号的分析方法。这信号的分析方法。这里重点分析调相波的特点。里重点分析调相波的特点。如果调制信号是单频信号：如果调制信号是单频信号：则调相信号可以表示成：则调相信号可以表示成：调相指数调相指数 是最大相位偏移的量，即：是最大相位偏移的量，即：本讲稿第二十七页，共六十页一、一、PM与与FM 比较比较调相信号的最大偏移角是：调相信号的最大偏移角是：1、除了、除了 代替代替 ，代替代替 ，两个式子，两个式子是一样的。所以只要是一样的。所以只要 用用 代替，有关调频代替，有关调频信号的结论同样适用于
14、调相信号。信号的结论同样适用于调相信号。2、与宽带调频相比，调相信号频谱仅在于各边频分量的、与宽带调频相比，调相信号频谱仅在于各边频分量的相移不同，所以调相信号的频带宽度也可以表示为：相移不同，所以调相信号的频带宽度也可以表示为：当时当时 ，有，有 本讲稿第二十八页，共六十页二、调相指数与调频指数比较二、调相指数与调频指数比较 调相指数与调频指数的变化规律和对带宽的影响有明显的调相指数与调频指数的变化规律和对带宽的影响有明显的差别：差别：由于调相指数由于调相指数 ，所以，所以 与调制信号的频率与调制信号的频率 无关。无关。当当 保持不变时，随着保持不变时，随着 的提高，的提高，并不变化，调并不
15、变化，调相信号的带宽却随着相信号的带宽却随着 的增加而成比例的增加。的增加而成比例的增加。调频时却不是这样，即调频指数调频时却不是这样，即调频指数 与与 成反比。当成反比。当 不变时，随着不变时，随着 的提高，的提高，是下降的。但调频信号的频是下降的。但调频信号的频带宽度却变化不大，由带宽的计算公式得：带宽度却变化不大，由带宽的计算公式得：本讲稿第二十九页，共六十页二、调相指数与调频指数比较二、调相指数与调频指数比较 调相信号的带宽随调制信号频率的变化调相信号的带宽随调制信号频率的变化而变化，这对于充分利用传输信道的频而变化，这对于充分利用传输信道的频带是很不利的。除了调制技术上的困难带是很不
16、利的。除了调制技术上的困难以外，这一点也是调频比调相应用更加以外，这一点也是调频比调相应用更加广泛的原因。广泛的原因。本讲稿第三十页，共六十页习题解答习题解答 课后习题课后习题4.9：对正弦信号：对正弦信号 V进进行行调调频频，调调频频指指数数是是5，在在50 上上未未调调载载波波功功率率是是10W，求求：1、频频偏偏常常数数。2、已已调调信信号号的的载载波波功功率率。3、一一次次和和二二次次边边频频分分量量占占总总功功率率的的百百分分比比。4、如如果果输输入入信信号号幅幅度度降降为为5V，带带宽将有何变化？宽将有何变化？本讲稿第三十一页，共六十页第五节第五节 调频信号的产生与解调调频信号的产
17、生与解调 1.调频信号的产生调频信号的产生 （1）直接法（教材104页图4-9）就是利用调制信号直接控制振荡器的频率，使震荡器的输出频率按调制信号的规律线性变化。振荡频率由外部电压控制的振荡器叫做压控振荡器（VCO），压控振荡器（VCO）本身就是一个FM（频率）调制器，它的输出频率正比于所加的控制电压，即 如果调制信号作控制信号，就能产生FM波。本讲稿第三十二页，共六十页直接法优点及不足直接法的主要优点是在实现线性调频的直接法的主要优点是在实现线性调频的要求下，可以获得较大的频偏，缺点是要求下，可以获得较大的频偏，缺点是频率稳定度不高。频率稳定度不高。因此往往需要采用自动频率控制系统来稳定中心
18、频率，它的载频稳定度很高，可以达到晶体震荡的频率稳定度。改进途径：采用如下锁相环（PLL）调制器 本讲稿第三十三页，共六十页（2）间接法（倍频法、阿姆斯特朗（Armstrong）法）先对调制信号积分后，再对载波进行相调制，就可以得到调频信号（NBFM），然后再通过倍频器就得到了宽带调频信号（WBFM）。倍频器的作用是提高调频指数，从而获得宽带调频信号。倍频器可以用线性器件实现，然后用带通滤波器滤去不需要的频率分量，经过多次倍频后，可以使调频信号的载频和调频指数提高n倍，但是倍频后，新的载波频率往往过高，不符合要求，因此需要混频器进行下变频来解决这个问题。典型的解决方法是阿姆斯特朗间接法（见教材
19、106页图4-13）。间接法的优点是频率稳定性好，缺点是需要多次倍频间接法的优点是频率稳定性好，缺点是需要多次倍频和混频，所以电路比较复杂。和混频，所以电路比较复杂。本讲稿第三十四页，共六十页2.调频信号的解调调频信号的解调 角调波的解调是从角调波恢复原始调制信号的过程，一般有相干解调和非相干解调两种方式，相干解调适用于窄带调频信号，非相干解调适合于窄带和宽带调频信号。本讲稿第三十五页，共六十页（1）非相干解调）非相干解调 由于调频信号瞬时频率正比于调制信号的幅度，所以调频信号的解调器必须能产生正比于输入频率的输出电压，也就是当输入调频信号是：解调器的输出应是：最简单的解调器是具有频率电压转换
20、的鉴频器，它的微分输出是：本讲稿第三十六页，共六十页鉴频器鉴频器 最简单的解调器是具有频率-电压转换作用的鉴频器。（见教材107页图4-14）本讲稿第三十七页，共六十页（2）相干解调）相干解调 由于窄带调频信号可以分解成同相分量和正交分量，所以可以采用线性调制中的相干解调来进行解调。这种解调与线性调制中相干解调一样。要求本地载波与调制载波同步。否则解调信号将失真。原理图如下：（见教材109页图4-16）本讲稿第三十八页，共六十页相干解调原理框图相干解调原理框图设窄带调频信号为：相干载波：则乘法器输出为：经低通滤波器滤除高频分量，得：再经微分，得输出信号：本讲稿第三十九页，共六十页例题与习题例题
21、与习题习题（4.3）：幅度为3V的1MHz载波受幅度为1V频率为500Hz的正弦波调制。最大频率为1KHz,当调制信号幅度增加为5V、频率增加为2KHz，时，写出新调频波的表达式。习题（4.7）：频率为 的正弦波同时作常规调幅和频率调制，如果未调载波功率相等，调频波的频偏为调幅波带宽的4倍，并且距离载频 的边频分量在两种调制中有相等的幅度。求：1、调频波的调频指数。2、常规调幅信号的调幅指数。本讲稿第四十页，共六十页 第六节第六节 调频系统的抗噪声性能调频系统的抗噪声性能一、非相干解调系统的抗噪性能一、非相干解调系统的抗噪性能调频系统抗噪性能分析与解调方法有关，调频系统抗噪性能分析与解调方法有
22、关，这里只讨论非相干解调系统的抗噪性能。这里只讨论非相干解调系统的抗噪性能。由于非相干解调不需要同步信号，所以由于非相干解调不需要同步信号，所以它是它是FM系统的主要解调方法，它的分析系统的主要解调方法，它的分析模型如下：（教材模型如下：（教材109页图页图4-17）本讲稿第四十一页，共六十页1、输入输出信噪比、输入输出信噪比设输入调频信号为：输入信号功率噪声功率分别是：输入信噪比：在大信噪比情况下，经推导可以得到：本讲稿第四十二页，共六十页2、制度增益、制度增益宽带调频系统制度增益为：经过代换也可以写成：当时 ，还可以将它写成：本讲稿第四十三页，共六十页3、单频信号调制时制度增益、单频信号调
23、制时制度增益 设调制信号为：解调器输出信噪比：解调器制度增益：宽带调频时，信号带宽为：所以，上式还可以写成：当 时，本讲稿第四十四页，共六十页4、FM系统以带宽换取信噪比改善系统以带宽换取信噪比改善 1、加大调频指数时，可以使调频系统的抗噪性能迅、加大调频指数时，可以使调频系统的抗噪性能迅速改善。调制方法的这种以带宽换取信噪比的特性十速改善。调制方法的这种以带宽换取信噪比的特性十分有益。（我们在学习幅度调制时知道，由于信号带分有益。（我们在学习幅度调制时知道，由于信号带宽是固定的，所以无法进行带宽与信噪比的互换。）宽是固定的，所以无法进行带宽与信噪比的互换。）这也正是调频系统比调幅系统在抗噪声
24、方面优越所在。这也正是调频系统比调幅系统在抗噪声方面优越所在。2、FM系统以带宽换取信噪比改善并不是无止境的，系统以带宽换取信噪比改善并不是无止境的，随着调频指数的增加，随着调频指数的增加，FM系统的带宽随着增加，因系统的带宽随着增加，因此输入的噪声功率也在增加，在输入信号功率不变此输入的噪声功率也在增加，在输入信号功率不变的条件下，输入信噪比下降，当输入信噪比下降到的条件下，输入信噪比下降，当输入信噪比下降到一定程度时就会出现门限效应，此时输出信噪比将一定程度时就会出现门限效应，此时输出信噪比将急剧恶化。急剧恶化。本讲稿第四十五页，共六十页5、小信噪比情况与门限效应、小信噪比情况与门限效应
25、和调幅系统中的包络检波一样，调频（FM）解调也是存在门限效应的，并且调频比调幅中的门限效应表现得更加明显和重要，当调频解调器的输入信噪比在门限值以下时，宽带调频改善噪声性能的作用迅速下降。上一节我们讨论了大信噪比时的抗噪性能，对于小信噪比时同样可以求出（见图4-19）本讲稿第四十六页，共六十页当输入的信噪比很低时，时，上式可以近似为：它说明：在解调器的输出中，不存在单独的有用信号，里面还有噪声信号。有用信号被噪声信号扰乱，所以输出信噪比急剧恶化。（见教材115页图4-21）本讲稿第四十七页，共六十页6、调频指数与门限值的关系、调频指数与门限值的关系 1、不同，门限值不同。不同，门限值不同。越大
26、，门限越大，门限值越高。输入信噪比大于门限值时，输入值越高。输入信噪比大于门限值时，输入信噪比与输出信噪比有线性关系，并且信噪比与输出信噪比有线性关系，并且 越大，输出信噪比的改善越明显。越大，输出信噪比的改善越明显。2、当输入信噪比小于门限值时，输出信噪、当输入信噪比小于门限值时，输出信噪比随着输入信噪比的下降而剧烈下降。并比随着输入信噪比的下降而剧烈下降。并且且 越大，输出信噪比下降越快。甚至比越大，输出信噪比下降越快。甚至比DSB、SSB更差。这说明更差。这说明FM系统以带宽换系统以带宽换取好的输出信噪比是有限的。取好的输出信噪比是有限的。本讲稿第四十八页，共六十页本讲稿第四十九页，共六十页本讲稿第五十页，共六十页本讲稿第五十一页，共六十页本讲稿第五十二页，共六十页本讲稿第五十三页，共六十页本讲稿第五十四页，共六十页本讲稿第五十五页，共六十页本讲稿第五十六页，共六十页本讲稿第五十七页，共六十页本讲稿第五十八页，共六十页本讲稿第五十九页，共六十页本讲稿第六十页，共六十页