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1、第四章 模拟角调制2023/1/231本讲稿第一页，共八十四页模拟角度调制角调制与线性调制不同，角调制中的已调信号的频谱角调制与线性调制不同，角调制中的已调信号的频谱与调制信号的频谱之间不存在线性对应关系与调制信号的频谱之间不存在线性对应关系 而是产生出与频谱搬移不同的新的频率分量，因而是产生出与频谱搬移不同的新的频率分量，因而呈现出非线性的特性，故称为非线性调制而呈现出非线性的特性，故称为非线性调制 角调制可分为调频和相位调制，鉴于频率调制和角调制可分为调频和相位调制，鉴于频率调制和相位调制之间存在的内在关系，而且在实际应用相位调制之间存在的内在关系，而且在实际应用中频率调制的广泛应用，因而
2、只讨论频率调制中频率调制的广泛应用，因而只讨论频率调制2023/1/232本讲稿第二页，共八十四页单元学习提纲单元学习提纲 （1）单频调制时，宽带调频信号的时域和频域表达式；（2）窄带调频信号的时域和频域表示，它与常规调幅信号的区别；（3）调频指数及频偏的定义和物理意义；（4）调频信号的解调方法；（5）AWGN信道中调频信号的抗噪声性能，了解信噪比增益与调频指数之间的关系；2023/1/233本讲稿第三页，共八十四页 （6）调频信号非相干解调时门限效应的物理解释；（7）预加重/去加重改善信噪比的原理；（8）改善门限效应的方法及基本原理；（9）调频在广播、电视中的应用。2023/1/234本讲稿
3、第四页，共八十四页第四章 模拟角度调制4.1 4.1 基本概念一.基本概念在第三章模拟线性调制中，已调信号的频谱与调制信号的频谱只存在线性对应关系（搬移）。本章中介绍的模拟角度调制，是一种非线性调制，已调信号相对于调制信号有新的频率成分产生。2023/1/235本讲稿第五页，共八十四页第四章 模拟角度调制设一个未调载波 C(t)=Acos(c+0)振幅A，频率f(角频率c)相角(c+0)（初相0）都可以携带信息，产生了调幅、调频和调相三种模拟调制方式。2023/1/236本讲稿第六页，共八十四页第四章 模拟角度调制在模拟通信中，常用调频方式，如调频收音机、电视伴音、卫星通信等。在数字通信中，常
4、采用调相方式，如PSK，QPSK等。2023/1/237本讲稿第七页，共八十四页1.频率调制(Frequency Modulation,FM)定义：已调信号的瞬时角频率（或频率）随调制信号的幅度变化而变化。时域表达式：SFM=Acosc+KFMf(t)t 频偏=KFMf(t)；瞬时角频率=c+KFMf(t)频偏常数KFM2023/1/238本讲稿第八页，共八十四页调频波的另一种时域表达式：因瞬时角频率和瞬时相位角之间是微分和积分的关系，即：所以：2023/1/239本讲稿第九页，共八十四页调频波的另一种时域表达式为：2023/1/2310本讲稿第十页，共八十四页2.相位调制(Phase Mod
5、ulation,PM)定义：已调信号的瞬时相角（或初相）随调制信号的幅度变化而变化。时域表达式：SPM=Acosct+KPMf(t)KFM称为相移常数2023/1/2311本讲稿第十一页，共八十四页3.间接调相/调频 由于相位和频率互为微分和积分的关系,可以用调频器来实现调相，称为间接调相。也可以用调相器来实现调频，称为间接调频。间接调相间接调频2023/1/2312本讲稿第十二页，共八十四页 通常情况下，调相器的调节范围不能超过（-，），所以直接调相和间接调频只适用于窄带角度调制。对于宽带角度调制，常用直接调频和间接调相。2023/1/2313本讲稿第十三页，共八十四页二.单频余弦情况调制信
6、号f(t)=Amcosmt调相信号调相指数PM=KPMAm2023/1/2314本讲稿第十四页，共八十四页调频信号调频指数为FM用瞬时角频率表示式中max=KFMAM为最大角频偏。2023/1/2315本讲稿第十五页，共八十四页2023/1/2316本讲稿第十六页，共八十四页4.2 4.2 窄带角调制 根据调制后载波瞬时相位偏移的大小，可以将角度调制分为宽带和窄带两种。2023/1/2317本讲稿第十七页，共八十四页一.窄带调频1.时域根据三角函数公式,当满足窄带条件时,有 窄带调频信号可以表示为:2023/1/2318本讲稿第十八页，共八十四页2.频域 若调制信号f(t)的频谱为F（），f(
7、t)的平均值为0，即 则由傅氏变换理论可知2023/1/2319本讲稿第十九页，共八十四页窄带调频信号的频域表达式为：2023/1/2320本讲稿第二十页，共八十四页窄带调频与AM 信号的比较以单频调制为例，f(t)=Amcosmt标准AM信号2023/1/2321本讲稿第二十一页，共八十四页2023/1/2322本讲稿第二十二页，共八十四页两者都具有载波+两个边带：单频载频c、上边频c+m、下边频c-m两者有相同的带宽BNBFM=BAM=2fm2023/1/2323本讲稿第二十三页，共八十四页标准AM 中，f(t)改变载波的幅度；合成矢量永远与载波同相，m旋转变化的结果不会造成载波频率的变化
8、，只引起幅度变化。2023/1/2324本讲稿第二十四页，共八十四页（4）窄带FM 改变的是载波的频率。合成矢量永远与载波矢量垂直，m旋转变化的结果造成载波频率变化，不改变载波幅度。2023/1/2325本讲稿第二十五页，共八十四页二.窄带调相时域频域2023/1/2326本讲稿第二十六页，共八十四页窄带调相与常规调幅的比较 窄带调相与常规调幅相似，在它的频谱中包括载频c和围绕c的两个边带。窄带调相搬移到c位置的F（-c）要相移90O。窄带调相搬移到-c位置的F（+c）要相移-90O。2023/1/2327本讲稿第二十七页，共八十四页4.3 4.3 正弦信号调制时的宽带调频设调制信号为单频余弦
9、f(t)=Amcosmt=Amcos2fmt其中，调频指数 对于不满足窄带条件的情况，三角函数近似式不成立2023/1/2328本讲稿第二十八页，共八十四页4.3 4.3 正弦信号调制时的宽带调频表达式可以写成下式可以展开成以贝塞尔函数为系数的三角级数下式可以展开成以贝塞尔函数为系数的三角级数2023/1/2329本讲稿第二十九页，共八十四页 贝塞尔函数被制成表格数据或绘成曲线供工程查贝塞尔函数被制成表格数据或绘成曲线供工程查阅。阅。式中的系数被称为贝塞尔函数，可以用无穷式中的系数被称为贝塞尔函数，可以用无穷级数计算。2023/1/2330本讲稿第三十页，共八十四页2023/1/2331本讲稿
10、第三十一页，共八十四页2023/1/2332本讲稿第三十二页，共八十四页下式是用贝塞尔函数表示的宽带调频信号。贝塞尔函数有如下性质：贝塞尔函数有如下性质：即奇次谐波关于=c轴奇对称 偶次谐波关于=c轴偶对称2023/1/2333本讲稿第三十三页，共八十四页 这相当于窄带调频。对于任意FM值，各阶贝塞尔函数的平方和恒等于1，即已调波的各次谐波能量之和等于载波能量，满足能量守恒。2023/1/2334本讲稿第三十四页，共八十四页利用cosxcosy=cos(x-y)+cos(x+y)/2 sinxsiny=cos(x-y)-cos(x+y)/2 J-n(FM)=(-1)nJn(FM)有 结论结论:
11、调频信号的频谱中含有无穷多个频率分量，调频信号的频谱中含有无穷多个频率分量，其幅度正比于各自对应的贝塞尔系数。奇次谐波关其幅度正比于各自对应的贝塞尔系数。奇次谐波关于于=c c轴奇对称轴奇对称,偶次谐波关于偶次谐波关于=c c轴偶对称轴偶对称 调频信号的带宽是无穷的。调频信号的带宽是无穷的。2023/1/2335本讲稿第三十五页，共八十四页二.单频调制FMFM信号性质 1.1.宽带调频信号的频谱为宽带调频信号的频谱为载频+无穷多对对称分布在载频两边的边频分量。2 2.由于贝塞尔系数的大小随阶数上升而下降，所以功率较大的频率分量主要集中在低阶频谱，可以只传输带宽FM以内的信号。一般认为|Jn n
12、(FM)|0.01A的边频为有效谐波，式中A为未调载波幅度。2023/1/2336本讲稿第三十六页，共八十四页二.单频调制FM FM 信号性质 3.能通过有效谐波的带宽为有效带宽。BFM=2nmaxfm 式中nmax为有效谐波的次数 2023/1/2337本讲稿第三十七页，共八十四页4.3.2单频调制时的频带宽度-卡森公式有效计算频带宽度的公式称为卡森公式。式中FMFM为调频指数。f fm m为调制信号的带宽。为调制信号的带宽。2023/1/2338本讲稿第三十八页，共八十四页4.3.2单频调制时的频带宽度-卡森公式 上式表明其边频分量只计算到FM+1次。图4-8所示为调频信号带宽与调频指数之
13、间的关系曲线.当FM1,BFM=2fm，这就是窄带调频的情况。当FM1,BFM=2fmax，2023/1/2339本讲稿第三十九页，共八十四页4.3.3单频调制时的功率分配 在调频信号中，所有频率分量（包括载波）的平均功率之和为常数。当FM=0,即不调制时，J0（N）=1,此时总功率为载波功率A02/2.当FM0,即有调制时,J0（N）1,载波功率下降,能量分配到边频上,但总功率为A02/2.例4-12023/1/2340本讲稿第四十页，共八十四页4.4 4.4 任意信号调制一双频及多频正弦信号调制 双频调制信号 f(t)=Am1cosm1t+Am2cosm2t其中调频指数2023/1/234
14、1本讲稿第四十一页，共八十四页引入复信号表示其中2023/1/2342本讲稿第四十二页，共八十四页2023/1/2343本讲稿第四十三页，共八十四页n 个频率正弦信号调制同理可得例4-22023/1/2344本讲稿第四十四页，共八十四页 双频正弦及多频正弦调制频谱中，除有无穷多个c+nm1和c+km2线性分量以外，还有无穷多个c+nm1+km2非线性分量，称为交叉分量，大大增加了频率成份。2023/1/2345本讲稿第四十五页，共八十四页4.4.1周期性信号调频周期性信号可以用傅氏级数分解为无穷多个频率分量。只取其中的有限项，可以用多频调制来计算，但是太繁琐。以下讨论一种更为简洁的方法。202
15、3/1/2346本讲稿第四十六页，共八十四页调频波可以表示为：2023/1/2347本讲稿第四十七页，共八十四页 因调制信号f(t)是周期信号，所以q(t)也是周期信号，可以用傅氏级数展开：2023/1/2348本讲稿第四十八页，共八十四页调频波可以表示为：这里的主要问题是求Cn，对于某些简单的周期信号是容易的。见例题4-32023/1/2349本讲稿第四十九页，共八十四页4.4.2随机信号的调频一个随机信号f(t),其概率密度函数为pf(t)由它产生的调频信号，其功率谱密度函数为FM().由于已调频信号的频率和调制信号的幅度成正比，所以pf(t)和FM()具有相同的形状。如下图所示。2023
16、/1/2350本讲稿第五十页，共八十四页图4-11 随机信号的幅度概率密度2023/1/2351本讲稿第五十一页，共八十四页图4-12 随机信号调频后的功率谱2023/1/2352本讲稿第五十二页，共八十四页4.4.3.任意限带调制时的频带宽度频偏比最大角频偏 max=KFM|f(t)|max 对于单频调制信号，用卡森公式计算频宽。怎样计算任意限带信号的频宽。首先定义频偏比2023/1/2353本讲稿第五十三页，共八十四页用DFM来代替卡森公式中的调频指数FM带宽计算式为：BFM=2(DFM+1)fmax 实际应用表明，由上式计算得到的带宽偏窄对于DFM2的情况，通常用下式计算带宽更好一些 B
17、FM=2(DFM+2)fmax2023/1/2354本讲稿第五十四页，共八十四页4.5 4.5 宽带调相4.5.1 单频宽带调相 与单频宽带调频信号的推导相同，有：2023/1/2355本讲稿第五十五页，共八十四页4.5 4.5 宽带调相 调相信号频谱与调频信号频谱的差别仅在于各边频分量的相移不同。调相信号的带宽B PM B PM=（PM+1）fm 当PM1时 B PM=PMfm2023/1/2356本讲稿第五十六页，共八十四页与宽带调频比较对于宽带调频：对于宽带调频：B FM FMfm=(KFMAm/m)*fm 当调制信号的频谱变宽时，调频信号的带宽不会当调制信号的频谱变宽时，调频信号的带宽
18、不会发生变化。发生变化。对于宽带调相：对于宽带调相：B PM PMfm=(KPMAm)*fm 当调制信号的频谱变宽时，调相信号的带宽当调制信号的频谱变宽时，调相信号的带宽也要变宽也要变宽,这对于频分复用系统是非常不利的这对于频分复用系统是非常不利的,故故模拟宽带调相很少使用。模拟宽带调相很少使用。2023/1/2357本讲稿第五十七页，共八十四页4.6 4.6 调频信号的产生与解调一.调频信号的产生:两种方法1.直接法：用调制信号去改变压控振荡器（VCO）的频率。2023/1/2358本讲稿第五十八页，共八十四页振荡器的瞬时频率其中载波频率2023/1/2359本讲稿第五十九页，共八十四页 通
19、常，在压控振荡器的电容里有一只是变容二极管，调制信号加在变容二极管作为偏置电压，当信号幅度变化时，偏置电压的改变将引起变容二极管的容量发生改变，进而引起本地振荡器的频率发生改变，实现了调频的目的。2023/1/2360本讲稿第六十页，共八十四页2023/1/2361本讲稿第六十一页，共八十四页2.倍频法 将窄带调频信号倍频后倍频后即得到宽带调频信号。窄带调频信号可以表示为下式：2023/1/2362本讲稿第六十二页，共八十四页然后用理想的平方律非线性器件来实现倍频然后用理想的平方律非线性器件来实现倍频 窄带调频调制器方框图2023/1/2363本讲稿第六十三页，共八十四页理想平方律非线性器件
20、So(t)=aSi2(t)输入调频信号 Si(t)=Acosct+(t)输出 滤出直流分量后可以得到新的调频信号，其载频和频偏均增加了2倍，调频指数也增加2倍。经过n倍频后的调频信号,调频指数也增加了n倍，实现了宽带调频。2023/1/2364本讲稿第六十四页，共八十四页二.调频信号的解调两种解调方式：非相干解调和相干解调。1.非相干解调鉴频2023/1/2365本讲稿第六十五页，共八十四页调频信号的非相干解调2023/1/2366本讲稿第六十六页，共八十四页低通滤波后得到第二项，随f(t)变化的量。2023/1/2367本讲稿第六十七页，共八十四页其中=RC|K(j)|=当输入为FM 波，即
21、(t)=c+KFMf(t)时 微分器输出(t)f(t)微分器：频率-幅度变换电路2023/1/2368本讲稿第六十八页，共八十四页如图所示的平衡鉴频的得到了广泛应用2023/1/2369本讲稿第六十九页，共八十四页 2.相干解调：对于窄带调频，可以采用相干解调的的方式进行解调。窄带调频信号的相干解调2023/1/2370本讲稿第七十页，共八十四页2023/1/2371本讲稿第七十一页，共八十四页4.7 调频系统的抗噪声性能调频系统的抗噪声性能n 原理模型原理模型2023/1/2372本讲稿第七十二页，共八十四页4.7.1 非相干解调的抗噪声性能方法求输入信噪比求输出信噪比求信噪比增益2023/
22、1/2373本讲稿第七十三页，共八十四页非相干解调的输入信噪比 输入信号：输入噪声 输入信噪比 计算输出信噪比时，由于非相干解调不是 线性叠加处理过程，因此不能分别计算其信号和噪声的功率2023/1/2374本讲稿第七十四页，共八十四页鉴频器输入 P 86输入信号定义2023/1/2375本讲稿第七十五页，共八十四页大信噪比近似在大信噪比条件下，有2023/1/2376本讲稿第七十六页，共八十四页鉴频器输出信号功率理想鉴频器输出与瞬时频偏成正比信号输出信号信号噪声噪声2023/1/2377本讲稿第七十七页，共八十四页鉴频器噪声输出定义：噪声输出输出噪声谱密度输出噪声2023/1/2378本讲稿第七十八页，共八十四页解调器输出信噪比解调器输出信噪比2023/1/2379本讲稿第七十九页，共八十四页解调信噪比增益增益宽带调频：单频调制2023/1/2380本讲稿第八十页，共八十四页举例-调频与常规调幅2023/1/2381本讲稿第八十一页，共八十四页4.7.2 门限效应当信噪比较小时，2023/1/2382本讲稿第八十二页，共八十四页4.7.3 相干解调的抗噪声性能分析带通滤波器后的输入信号为：解调器输出信号P 922023/1/2383本讲稿第八十三页，共八十四页输出信噪比输入信噪比解调器增益单频调制2023/1/2384本讲稿第八十四页，共八十四页