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1、复习回顾：开普勒三定律复习回顾：开普勒三定律复习回顾：开普勒三定律复习回顾：开普勒三定律开普勒第一定律（轨道定律）开普勒第一定律（轨道定律）开普勒第一定律（轨道定律）开普勒第一定律（轨道定律）所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上绕太阳所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上绕太阳所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上绕太阳所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的其中一个焦点上。运动，太阳是在这些椭圆的其中一个焦点上。运动，太阳是在这些椭圆的其中一个焦点上。运动，太阳是在这些椭圆的其中一个焦点上。开普勒第二定律（面积定律）开普勒第二定律（面积定律）开普勒第二定律（面积定律）开普勒第二
2、定律（面积定律）太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。即近日点速率最大，远日点速率最小。面积。即近日点速率最大，远日点速率最小。面积。即近日点速率最大，远日点速率最小。面积。即近日点速率最大，远日点速率最小。开普勒第三定律（周期定律）开普勒第三定律（周期定律）开普勒第三定律（周期定律）开普勒第三定律（周期定律）所有行星的椭圆轨道的半长轴所有行星的椭圆轨道的半长轴所有行星的椭圆轨道的半长轴所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值的三次方跟公转周期的平方的
3、比值的三次方跟公转周期的平方的比值的三次方跟公转周期的平方的比值都相等都相等都相等都相等 即即即即:RR1 13 3：RR2 23 3=T=T1 12 2：T T2 22 2k k k k的大小与行星无关，的大小与行星无关，的大小与行星无关，的大小与行星无关，只与太阳有关。只与太阳有关。只与太阳有关。只与太阳有关。或或或或:R R3 3/T/T2 2=k=k短短短短轴轴轴轴长轴长轴长轴长轴合并趋势会不会是所有物体都有合并趋势。伽利略伽利略：一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体 做圆周运动。伽利略灵感类磁力开普勒：开普勒：受到了来自太阳的类似与磁力的作用。开普勒(以太）作用可能在一种看不见但
4、旋转着的物质（以太）作用下 笛卡儿笛卡儿：在行星的周围有旋转的物质(以太）作用在行星上，使得行星绕太阳运动。笛卡儿胡克、哈雷等胡克、哈雷等:受到了太阳对它的引力，证明了如果行星的轨道是圆形的，其所受的引力大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比，但没法证明在椭圆轨道规律也成立。太阳引力FF胡克哈雷如果行星的轨道是椭圆形的，其所受的引如果行星的轨道是椭圆形的，其所受的引力大小跟行星到太阳的距离的二次方成反力大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比吗？比吗？牛顿 (16431727)英国著名的物理学家牛顿牛顿在前人研究的基础上，凭借他超凡的数学能力证明了：如果太阳和行星间的引力与距离的二次方成反比，则行星
5、的轨迹是椭圆.并且阐述了普遍意义下的万有引力定律。把行星绕太阳运动看作匀速圆周运动近似化Rr 如果认为行星绕太阳做匀速圆周运动，那么，太阳对如果认为行星绕太阳做匀速圆周运动，那么，太阳对行星的引力行星的引力F F应为行星所受的向心力，即：应为行星所受的向心力，即：F F F F引引引引=F=F=F=F向向向向=mw=mw=mw=mw2 2 2 2r r r rmvmvmvmv2 2 2 2/r/r/r/r因为：因为：因为：因为：w w w w2 2 2 2/T/T/T/T ；v=2v=2v=2v=2r/T r/T r/T r/T 得：得：得：得：F F F F引引引引=m(2=m(2=m(2=
6、m(2r/T)r/T)r/T)r/T)2 2 2 2/r=/r=/r=/r=4 4 4 42 2 2 2mr/Tmr/Tmr/Tmr/T2 2 2 2 根据开普勒第三定律：根据开普勒第三定律：根据开普勒第三定律：根据开普勒第三定律：r r r r3 3 3 3/T/T/T/T2 2 2 2是常数是常数是常数是常数k k k k有：有：有：有：F F F F引引引引=4=4=4=42 2 2 2km/rkm/rkm/rkm/r2 2 2 2 所以可以得出结论：所以可以得出结论：所以可以得出结论：所以可以得出结论：太阳对行星的引力跟太阳对行星的引力跟太阳对行星的引力跟太阳对行星的引力跟行星的质量成
7、正比，跟行星到太阳的距离行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比。即：的二次方成反比。即：的二次方成反比。即：的二次方成反比。即：FFFFm/rm/r2 2 太阳对行星的引力太阳对行星的引力太阳对行星的引力太阳对行星的引力 （F F F F引引引引）跟行星的质跟行星的质跟行星的质跟行星的质量有关，量有关，量有关，量有关，F F F F引引引引与太阳质量有关吗？与太阳质量有关吗？与太阳质量有关吗？与太阳质量有关吗？因为：因为：因为：因为：F F F F引引引引=4=4=4=42 2 2 2k k k km/rm/r
8、m/rm/r2 2 2 2K与太阳质量有关那么究竟那么究竟那么究竟那么究竟F F F F引引引引与太阳质量有什么关系呢？与太阳质量有什么关系呢？与太阳质量有什么关系呢？与太阳质量有什么关系呢？写成等式：写成等式：写成等式：写成等式：F F F F引引引引=GMm/r=GMm/r=GMm/r=GMm/r2 2 2 2 牛顿牛顿根据牛顿第三定律根据牛顿第三定律大胆的猜想：既然太大胆的猜想：既然太阳对行星的引力与行星的质量成正比，也应该与阳对行星的引力与行星的质量成正比，也应该与太阳的质量成正比。太阳的质量成正比。行星绕太阳运动遵守这个规律，那么在其他地方是否适用这个规律呢？F F F F引引引引
9、Mm/r2Mm/r2Mm/r2Mm/r2牛顿在此基础之上结合他的微积分等高等数学知牛顿在此基础之上结合他的微积分等高等数学知识，证明了在椭圆轨道上此公式也成立。识，证明了在椭圆轨道上此公式也成立。实验检验：实验检验：(“(“月月-地地”检验检验)已知月球绕地球的公转周期为已知月球绕地球的公转周期为27.327.3天，地天，地球半径为球半径为6.37106.37106 6m.m.轨道半径为地球半径的轨道半径为地球半径的6060倍。倍。月球绕地球的向心加速度月球绕地球的向心加速度？（1 1）根据向心加速度公式：）根据向心加速度公式：（2 2）根据）根据F F引引=GMm/r2=GMm/r2因为：因
10、为：F F引引引引 Mm/rMm/r2 2 ，a a1/r1/r2 2 a=g/60a=g/602 2=2.72=2.7210-3m/s2a=42r/T2=2.7110-3m/s2公式：公式：公式：公式：G G G Gm m m m1 1 1 1m m m m2 2 2 2F=F=F=F=r r r r 2 2 2 2单位：质量（单位：质量（kgkg）；距离（）；距离（m m）G：是引力常数，其值为是引力常数，其值为6.6725910-11Nm2/kg2 自然界中任何两个物体都是相互吸引的，自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正引力的大小跟这两个物体的质量的
11、乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比比，跟它们的距离的二次方成反比。为什么我们感觉不到旁边同学的引力呢？牛顿在研究了许多物体间遵循规律的引力之后，牛顿在研究了许多物体间遵循规律的引力之后，进一步把这个规律推广到自然界中任何两个物体进一步把这个规律推广到自然界中任何两个物体之间，于之间，于1687年正式发表了年正式发表了万有引力定律万有引力定律：下面我们粗略的来计算一下两个质下面我们粗略的来计算一下两个质量为量为50kg50kg，相距，相距0.5m0.5m的人之间的引的人之间的引力？力？思考：为什么说是粗略？思考：为什么说是粗略？如两形状不规则的物体：如两形状不规则的物体：重心重心m1m2L
12、如果物体的大小相对于如果物体的大小相对于L大小大小不能忽略不能忽略时，它时，它们的万有引力大小就们的万有引力大小就不能用不能用F引引=Gm1m2/L2 求解。求解。如果物体的大小相对于如果物体的大小相对于L大小大小可以忽略可以忽略时，它时，它们的万有引力大小就们的万有引力大小就可以用可以用F引引=Gm1m2/L2 求解。求解。如两质量分布均匀的球体：如两质量分布均匀的球体：重心重心m1m2L 无论无论球体的大小相对于球体的大小相对于L大小大小不能忽略也好不能忽略也好，可以忽略也罢可以忽略也罢，它们的万有引力大小它们的万有引力大小都可以用都可以用F引引=Gm1m2/L2 求解。求解。那么太阳与地
13、球之间的万有引力又是多大呢？那么太阳与地球之间的万有引力又是多大呢？已知：太阳的质量为已知：太阳的质量为M=2.01030kg，地球质量为，地球质量为m=5.81025kg，日地之间的距离为，日地之间的距离为R=1.51011kmF=GMm/R23.51022N非常大，能够拉断直径为非常大，能够拉断直径为9000km的钢柱。的钢柱。=3.51022(N)而太阳对质量为而太阳对质量为50kg的人，引力很小，不到的人，引力很小，不到0.3N。当然我们感受不到太阳的引力。当然我们感受不到太阳的引力。=6.6710-112.010306.01024/(1.51011)2 它是它是17世纪自然科学最伟大
14、的发现之一。它世纪自然科学最伟大的发现之一。它把地面上物体运动的规律和天体运动规律统把地面上物体运动的规律和天体运动规律统一了起来，对以后物理学和天文学的发展具一了起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响。它第一次提示了自然界中一有深远的影响。它第一次提示了自然界中一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。历史上树立了一座里程碑。六、万有引力定律的发现的意义六、万有引力定律的发现的意义小结自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。比，跟它们的距离的二次方成反比。万有引力定律万有引力定律：公式：公式：公式：公式：G G G Gm m m m1 1 1 1m m m m2 2 2 2F=F=F=F=r r r r 2 2 2 2G：是引力常数，其值为是引力常数，其值为6.6725910-11Nm2/kg2应用与可看作质点的两物体间的引力计算应用与可看作质点的两物体间的引力计算