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1、第四章大数定理与中心极限定理本讲稿第一页，共二十三页Chebysherv不等式不等式一、一、Chebysherv不等式定理：定理：本讲稿第二页，共二十三页二、二、Chebysherv不等式的应用概率的估算概率的估算例例4.1解：解：设该地区次小麦品种的亩产量为X.本讲稿第三页，共二十三页大数定理一、大数定律的客观背景 大量随机试验中大量抛掷硬币大量抛掷硬币正面出现频率正面出现频率生产过程生产过程中的废品率中的废品率文章中字文章中字母使用频率母使用频率The law of large numbers本讲稿第四页，共二十三页二、两个常用的大数定理随机变量序列依概率收敛随机变量序列依概率收敛Def本
2、讲稿第五页，共二十三页大数定理大数定理Chebysherv 定理定理1(Chebysherv大数定理)本讲稿第六页，共二十三页Khintchin推论：推论：本讲稿第七页，共二十三页定理定理2(Bernoulli大数定理)Bernoulli本讲稿第八页，共二十三页三、大数定理的应用Khintchin大数定理大数定理应用Bernoulli大数定理应用大数定理应用寻找随机事件概率提供了一寻找随机事件概率提供了一条实际可行的途径条实际可行的途径寻找随机变量的期望值寻找随机变量的期望值提供了一条实际可行的提供了一条实际可行的途径途径本讲稿第九页，共二十三页中心极限定理The law of large n
3、umbers一、中心极限定律的客观背景 在实际问题中许多随机变量是由相互独立随机因素的综合（或和)影响所形成。例如：炮弹射击的落点与目标的偏差，就受着许多随机因素（如瞄准，空气阻力，炮弹或炮身结构等）综合影响的。每个随机因素的对弹着点（随机变量和）所起的作用都是很小的。那么弹着点服从怎样分布呢？本讲稿第十页，共二十三页 自从高斯发现测量误差服从正态分布之后，人们通过大量的观察和研究发现，正态分布在自然界中极为常见。在概率论中，习惯于把随机变量和的分布收敛于正态分布这一类定理叫作中心极限定理中心极限定理。二、两个常用的中心极限定律随机变量序列依分布收敛随机变量序列依分布收敛Def本讲稿第十一页，
4、共二十三页定理定理3(Lindeberg-Levy中心极限定理)中心极限定理中心极限定理本讲稿第十二页，共二十三页即:一个由许多独立同分布随机变量作用形成的随机变量，一个由许多独立同分布随机变量作用形成的随机变量，其概率分布一定是正态分布。其概率分布一定是正态分布。本讲稿第十三页，共二十三页定理定理4(De Moivre-Laplace中心极限定理)本讲稿第十四页，共二十三页三、中心极限定理的应用Lindeberg-Levy中心极限定理应用De Moivre-Laplace中心极限定理应用本讲稿第十五页，共二十三页例例4.3本讲稿第十六页，共二十三页例例4.40.150.800.05210本讲
5、稿第十七页，共二十三页本讲稿第十八页，共二十三页本讲稿第十九页，共二十三页例例4.5某车间有200台车床,在生产期间由于需要检修、调换刀具、变换位置、调换工件等常需停车。设每台车床开工率为0.6,每台车床是否开工是独立的，每台车床在开工时需电力1千瓦。问应供应多少瓦电力就能以99.9%的概率保证该车间不会因供电不足而影响生产?解：解：对每台车床的观察作为一次试验，每次试验是观察该台车床在某时刻是否开工,开工的概率0.6 ,共进行200次独立重复试验。用X表示在某时刻开工的车床数，依题意XB(200,0.6)。设有N台车床开工，也即需要N千瓦电。现在的问题转化为：求满足PXN0.999的最小的N.本讲稿第二十页，共二十三页由由3准则准则该项为该项为0 答：应供应142 千瓦电就能以99.9%的概率保证该车间不会因供电不足而影响生产.例例4.6 设有一大批种子，其中良种占1/6，今在其中任选6000粒，试问所选的种子中良种所占的比例与1/6之差小于1%的概率是多少？以99%的把握断定在6000粒种子中良种所占比例与1/6之差是多少，相应的良种数落在哪个范围？本讲稿第二十一页，共二十三页本讲稿第二十二页，共二十三页本讲稿第二十三页，共二十三页