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1、第二章 分子动理学理论的平衡态理论 4第1页，共18页，编辑于2022年，星期三 考虑气体中或容器壁上一个垂直于考虑气体中或容器壁上一个垂直于x轴的平面轴的平面。在平面在平面上取一小面积元上取一小面积元dA，则在则在dt时间内能够运动到时间内能够运动到dA平面与平面与之相碰的分子，位于以之相碰的分子，位于以dA为底以为底以 为轴，以为轴，以 vxdt 为高的斜柱体内，为高的斜柱体内，此斜柱体体积为：此斜柱体体积为：则则dt时间内能运动到时间内能运动到dA与之相碰且速度介于与之相碰且速度介于 的分子数为：的分子数为：则单位时间内碰到单位器壁面积上且速度介于则单位时间内碰到单位器壁面积上且速度介于
2、 的分子数为：的分子数为：速度在速度在 的分子的数密度为的分子的数密度为第2页，共18页，编辑于2022年，星期三单位时间内碰到单位器壁面积上且速度介于单位时间内碰到单位器壁面积上且速度介于 的分子数为：的分子数为：根据麦氏速度分量分布：根据麦氏速度分量分布：第3页，共18页，编辑于2022年，星期三 虽然推导过程利用了麦氏速度分布，但对任意的速度分布，虽然推导过程利用了麦氏速度分布，但对任意的速度分布，只要系统处于平衡态且构成系统的粒子间无相互作用，气体分子只要系统处于平衡态且构成系统的粒子间无相互作用，气体分子碰壁数的关系式碰壁数的关系式 均成立。均成立。在任意形状容器表面取小面元在任意形
3、状容器表面取小面元dA，dA可看作为平面。可看作为平面。取取x轴垂直此面元。轴垂直此面元。则在则在dt时间内能碰到时间内能碰到dA且速度分量在且速度分量在 区间的分子数为：区间的分子数为：2.5.2气体压强公式的导出气体压强公式的导出 简并压强简并压强说明：说明：第4页，共18页，编辑于2022年，星期三在在dt时间内能碰到时间内能碰到dA,且速度分量在且速度分量在 区间的分子数为：区间的分子数为：其中每个碰撞分子施予器壁的冲量：其中每个碰撞分子施予器壁的冲量：则在时间则在时间dt内面内面dA受到的平均总冲量为：受到的平均总冲量为：第5页，共18页，编辑于2022年，星期三根据分子混沌性假设，
4、根据分子混沌性假设，处于平衡态的理气，其速度无择优取向，则：处于平衡态的理气，其速度无择优取向，则：说明：说明：上面的压强公式对任意速率的分布普遍成立。上面的压强公式对任意速率的分布普遍成立。平衡态、非相对论、无相互作用系统平衡态、非相对论、无相互作用系统 成立条件：成立条件：(4)(4)(4)(4)在推导上面两式的过程中，是针对无穷大容器的，但在推导上面两式的过程中，是针对无穷大容器的，但对于取宏观尺对于取宏观尺对于取宏观尺对于取宏观尺度的所有容器一般都能适用，只要气体处于平衡态度的所有容器一般都能适用，只要气体处于平衡态度的所有容器一般都能适用，只要气体处于平衡态度的所有容器一般都能适用，
5、只要气体处于平衡态。(3)(3)(3)(3)在导出在导出 及及 的过程的过程中，均未考虑气体分子在向中，均未考虑气体分子在向dA 面元运动时会与其它分子碰撞从面元运动时会与其它分子碰撞从而改变运动方向这一因素。而改变运动方向这一因素。第6页，共18页，编辑于2022年，星期三1.6.5 2.5.3 2.5.4 、泻流、分子束技术及其应用泻流、分子束技术及其应用一、固体对气体分子的表面吸附一、固体对气体分子的表面吸附 固体表面吸附是指气体分子碰撞到固体表面时，受到固体表面分固体表面吸附是指气体分子碰撞到固体表面时，受到固体表面分子的吸引而附着在固体表面的现象。子的吸引而附着在固体表面的现象。影响
6、因素：影响因素：1，固体性质，固体性质 2，固体分子和气体分子间的互作用情况，固体分子和气体分子间的互作用情况 3，气体分子碰撞到固体表面的概率，气体分子碰撞到固体表面的概率 体现为体现为 单位时间碰撞到单位固体表面积的气体平均分子数单位时间碰撞到单位固体表面积的气体平均分子数 有有利利于于吸吸附附 气体分子碰壁数大气体分子碰壁数大 压强一定时气体温度低压强一定时气体温度低 温度一定时气体压强大温度一定时气体压强大 气体分子碰壁数相同时，固体表面积大气体分子碰壁数相同时，固体表面积大 第7页，共18页，编辑于2022年，星期三二、二、泻流泻流 平衡态平衡态 象分子束装置那样气体分子从一个容器通
7、过象分子束装置那样气体分子从一个容器通过小孔射向另一个容器形成的流动称为泻流。小孔射向另一个容器形成的流动称为泻流。实际上是达到热平衡的气体从孔径小于分子平均自由程的小孔无碰实际上是达到热平衡的气体从孔径小于分子平均自由程的小孔无碰撞射出时形成的分子束。撞射出时形成的分子束。泻流不破坏容器内气体已达的平衡态。泻流不破坏容器内气体已达的平衡态。若开有小孔的泻流器壁很薄，若开有小孔的泻流器壁很薄，则泻流时射出小孔的分子数目则泻流时射出小孔的分子数目 与碰撞到器壁小孔处的气体分子数相等。与碰撞到器壁小孔处的气体分子数相等。三、热分子压差三、热分子压差 A B 用一小孔用一小孔 将温度分别为将温度分别
8、为T1、T2装有装有相同气体的两个容器连接，相同气体的两个容器连接，达到稳定后，有：达到稳定后，有：称为热分子压强差现象。称为热分子压强差现象。1.热分子压差：热分子压差：第8页，共18页，编辑于2022年，星期三理想气体：理想气体：平均速率：平均速率：分子碰壁数：分子碰壁数：稳定后：稳定后：2.热流逸现象：热流逸现象：装有相同气体的两个同压不同温的容器，达到稳定后，温度高的装有相同气体的两个同压不同温的容器，达到稳定后，温度高的一侧分子数密度小，气体稀薄一侧分子数密度小，气体稀薄 热流逸现象热流逸现象 A B 第9页，共18页，编辑于2022年，星期三四、分子（原子）束技术四、分子（原子）束
9、技术 原子束和分子束是研究原子和分子的结构以及原子和分子同其它物原子束和分子束是研究原子和分子的结构以及原子和分子同其它物质相互作用的重要手段。质相互作用的重要手段。稀薄气体分子间距较大，其相互作用随压强的减小变弱，但因分稀薄气体分子间距较大，其相互作用随压强的减小变弱，但因分子无规运动，使得对分子本身的探测和研究较困难。子无规运动，使得对分子本身的探测和研究较困难。固体、液体和稠密气体中的分子间距较小，有复杂的相互作用，很固体、液体和稠密气体中的分子间距较小，有复杂的相互作用，很难研究单个孤立分子的性质。难研究单个孤立分子的性质。分子束或原子束中，分子或原子作准直得很好的定向运动，它们分子束
10、或原子束中，分子或原子作准直得很好的定向运动，它们之间的相互作用可予忽略，利用它来研究分子或原子的性质及其相之间的相互作用可予忽略，利用它来研究分子或原子的性质及其相互作用较为理想。互作用较为理想。所以分子束或原子束技术在原子物理、分子物理以及气体激光动力学、所以分子束或原子束技术在原子物理、分子物理以及气体激光动力学、等离子体物理、化学反应动力学，甚至在空间物理、天体物理、生物学中等离子体物理、化学反应动力学，甚至在空间物理、天体物理、生物学中都有重要应用。都有重要应用。它也是研究固体表面结构的重要手段它也是研究固体表面结构的重要手段。第10页，共18页，编辑于2022年，星期三 例如，在例
11、如，在2.3.1中介绍的斯特恩验证麦克斯韦分布实验。中介绍的斯特恩验证麦克斯韦分布实验。1922年，年，斯特恩因发现分子束技术及他与革拉赫合作做了斯特恩斯特恩因发现分子束技术及他与革拉赫合作做了斯特恩 革拉赫实验，革拉赫实验，从而发现了质子的磁矩。他单独荣获从而发现了质子的磁矩。他单独荣获1943年诺贝尔物理奖。年诺贝尔物理奖。在历史上，很多重要实验应用了原子、分子束实验。在历史上，很多重要实验应用了原子、分子束实验。五、分子（原子）束速率分布：五、分子（原子）束速率分布：1.分子束速率分布分子束速率分布 若开有小孔的泻流容器壁很薄，若开有小孔的泻流容器壁很薄，则泻流时射出小孔的分子数目则泻流
12、时射出小孔的分子数目 与碰撞到器壁小孔处的气体分子数相等。与碰撞到器壁小孔处的气体分子数相等。故：故：dt时间内从时间内从dA面积的小孔逸出的分子数为：面积的小孔逸出的分子数为：类似可得其中速率在类似可得其中速率在 vv+dv 范围的分子数为：范围的分子数为：第11页，共18页，编辑于2022年，星期三dt时间内从时间内从dA面积的小孔逸出的分子数为：面积的小孔逸出的分子数为：其中速率在其中速率在 vv+dv 范围的分子数为：范围的分子数为：因而因而dt时间碰撞在时间碰撞在dA面的碰壁分子速率分布为：面的碰壁分子速率分布为：分子束速率分布分子束速率分布（即（即dt时间从时间从dA面溢出分子的速
13、率分布）面溢出分子的速率分布）第12页，共18页，编辑于2022年，星期三2.分子束的平均速率及方均根速率：分子束的平均速率及方均根速率：强调强调 分子束速率分布分子束速率分布F(v)dv 给出的是碰壁分子中速率在给出的是碰壁分子中速率在 vv+dv 的一部分分的一部分分子在总碰撞分子中所占比率子在总碰撞分子中所占比率 麦氏分布麦氏分布f(v)dv 给出的是平衡态容器内速率为给出的是平衡态容器内速率为 vv+dv 的分子在总分子数的分子在总分子数中所占比率中所占比率第13页，共18页，编辑于2022年，星期三六、同位素分离六、同位素分离 （选读（选读2-2）若发生泻流的是温度为若发生泻流的是温
14、度为T，分子质量分别为，分子质量分别为m1,m2，分子数密度分别，分子数密度分别为为n1,n2的混合气体的混合气体,则泻流后的分子束中两种组分的分子数比则泻流后的分子束中两种组分的分子数比 为：为：(即分子数密度比即分子数密度比)若若n1=n2，则有：，则有：可见可见:混合气体中，在各组分分子数密度和温度相同的条件下，分子质量越小，混合气体中，在各组分分子数密度和温度相同的条件下，分子质量越小，泻流出气室外成为分子束的粒子数目就越多。泻流出气室外成为分子束的粒子数目就越多。因而泻流后，质量轻的组分相对富集。因而泻流后，质量轻的组分相对富集。泻流的这一性质可以用来分离同位素泻流的这一性质可以用来
15、分离同位素。第14页，共18页，编辑于2022年，星期三泻流的这一性质可以用来分离同位素泻流的这一性质可以用来分离同位素。做法：做法：使同位素气体分子通过孔径约使同位素气体分子通过孔径约0.010.03um孔膜泻流到另一真空容器中，孔膜泻流到另一真空容器中，并用抽气机抽到收集箱中。并用抽气机抽到收集箱中。抽入收集箱的气体中质量小的分子所占比率比原来组分中的比率增抽入收集箱的气体中质量小的分子所占比率比原来组分中的比率增大。大。经若干次经若干次(若干级若干级)泻流，可将质量小的分子的富集度大幅提高。泻流，可将质量小的分子的富集度大幅提高。七、热电子发射：七、热电子发射：八、大气逃逸八、大气逃逸（
16、选读（选读2-1-1）eg:分离铀同位素分离铀同位素U235与与U238第15页，共18页，编辑于2022年，星期三例：例：一带有面积为一带有面积为A的小孔的固定隔板把容器分为体积均为的小孔的固定隔板把容器分为体积均为V的两部分，的两部分，整个容器被温度为整个容器被温度为T的热源包围。开始时，左方装有的热源包围。开始时，左方装有P0压强的理想气体，压强的理想气体，右方为真空。由于孔很小，虽然板两边的分子数随时间变化，但仍可近右方为真空。由于孔很小，虽然板两边的分子数随时间变化，但仍可近似认为两边分别为平衡态。似认为两边分别为平衡态。求：求：tt+dt 时间内从左方穿过小孔到达右方的分子数时间内
17、从左方穿过小孔到达右方的分子数 左方压强随时间变化的函数关系左方压强随时间变化的函数关系解：解：设两边气体分子的平均速率为设两边气体分子的平均速率为 初始时左边分子数密度为初始时左边分子数密度为n0，t时刻左右两边分子数密度分别为时刻左右两边分子数密度分别为n1，n2 则：则：tt+dt 时间内净的从左至右的分子数为：时间内净的从左至右的分子数为：左方分子数密度在左方分子数密度在dt 时间的变化时间的变化 第16页，共18页，编辑于2022年，星期三 左方压强随时间变化的函数关系？左方压强随时间变化的函数关系？设两方的总分子数为设两方的总分子数为N0，则：，则：第17页，共18页，编辑于2022年，星期三 左方压强随时间变化的函数关系？左方压强随时间变化的函数关系？tt+dt 时间内从左方穿过小孔到达右方的分子数时间内从左方穿过小孔到达右方的分子数第18页，共18页，编辑于2022年，星期三