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1、圆圆柱、柱、圆锥圆锥、圆圆台和球台和球学习目标学习目标学习目标学习目标1.理理解解圆圆柱柱、圆圆锥锥、圆圆台台和和球球的的定定义义，掌掌握握它它们们的几何特征，并的几何特征，并认识认识它它们们的的图图形形2会会在在这这些些几几何何体体中中利利用用轴轴截截面面计计算算其其中中的的一一些些量量3区分棱柱、棱区分棱柱、棱锥锥、棱台的几何特征、棱台的几何特征课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基温故夯基温故夯基多多面面体体是是由由若若干干个个_所所围围成成的几何体的几何体平面多平面多边边形形知新益能知新益能知新益能知新益能1圆圆柱、柱、圆锥圆锥、圆圆台的台的结结构特征构特征(1)圆圆柱的柱的结结构特
2、征构特征定定义义：以以_的的一一边边所所在在直直线线为为旋旋转转轴轴，其其余余三三边边旋旋转转形成的曲面所形成的曲面所围围成的几何体叫做成的几何体叫做圆圆柱柱圆圆柱的柱的轴轴：旋：旋转轴转轴叫做叫做圆圆柱的柱的轴轴，如，如图图中的中的OO.圆圆柱柱的的底底面面：_的的边边旋旋转转而而成成的的圆圆面叫做面叫做圆圆柱的底面，如柱的底面，如图图中中O和和O.圆圆柱柱的的侧侧面面：平平行行于于轴轴的的边边旋旋转转而而成成的的曲曲面面叫叫做做圆圆柱的柱的侧侧面面圆圆 柱柱 的的 母母 线线：无无 论论 旋旋 转转 到到 什什 么么 位位 置置，_的的边边都都叫叫做做圆圆柱柱的的母母线线，如如图图中中的的
3、AA、BB.矩形矩形垂直于垂直于轴轴不垂直于不垂直于轴轴(2)圆锥圆锥的的结结构特征构特征定定义义：以：以_所在直所在直线为线为旋旋转轴转轴，其余两，其余两边边旋旋转转形成的曲面所形成的曲面所围围成的成的几何体叫几何体叫圆锥圆锥直角三角形的一条直角直角三角形的一条直角边边圆锥圆锥的的轴轴：_叫做叫做圆锥圆锥的的轴轴，如，如图图中的中的SO.圆圆锥锥的的高高：在在轴轴上上的的这这条条边边(或或它它的的长长度度)叫叫做做圆圆锥锥的高的高圆圆锥锥的的底底面面：垂垂直直于于轴轴的的边边旋旋转转所所成成的的圆圆面面叫叫做做圆圆锥锥的底面，如的底面，如图图中的中的O.圆圆锥锥的的侧侧面面：三三角角形形的的
4、_绕绕轴轴旋旋转转所所形形成成的的曲面叫做曲面叫做圆锥圆锥的的侧侧面面圆圆锥锥的的母母线线：无无论论旋旋转转到到什什么么位位置置，斜斜边边所所在在的的边边都叫做都叫做圆锥圆锥的母的母线线，如，如图图中的中的SA、SB都是母都是母线线(3)圆圆台的台的结结构特征构特征旋旋转轴转轴斜斜边边定定义义：以以直直角角梯梯形形中中垂垂直直于于底底边边的的腰腰所所在在的的直直线线为为旋旋转转轴轴，其其余余各各边边旋旋转转一一周周而而形形成成的的曲曲面面所所围围成成的的几何体叫做几何体叫做圆圆台台圆圆台的台的轴轴：旋：旋转轴转轴叫做叫做圆圆台的台的轴轴圆圆台台的的高高：在在轴轴上上的的这这条条边边(或或它它的
5、的长长度度)叫叫做做圆圆台台的高的高圆圆台台的的底底面面：垂垂直直于于轴轴的的边边旋旋转转而而成成的的圆圆面面叫叫做做圆圆台台的的底底面面，圆圆台台有有_底底面面，分分别别叫叫做做圆圆台台的上底面和下底面的上底面和下底面圆圆台台的的侧侧面面：不不垂垂直直于于轴轴的的边边旋旋转转而而成成的的曲曲面面叫叫做做圆圆台的台的侧侧面面圆圆台的母台的母线线：无：无论论旋旋转转到什么位置，不垂直于到什么位置，不垂直于轴轴的的边边都叫做都叫做圆圆台的母台的母线线两个两个思考感悟思考感悟1圆圆柱柱、圆圆锥锥、圆圆台台的的侧侧面面都都是是曲曲面面，在在它它们们的的侧侧面内有直面内有直线线段段吗吗？提示：提示：有有
6、由由圆圆柱、柱、圆锥圆锥、圆圆台的定台的定义义以及母以及母线线的定的定义义可知，可知，圆圆柱、柱、圆锥圆锥、圆圆台的台的侧侧面上的母面上的母线线是直是直线线段，事段，事实实上在它上在它们们的的侧侧面上，也只有母面上，也只有母线线是直是直线线段段2球球(1)球的球的结结构特征构特征定定义义：半半圆圆以以它它的的直直径径所所在在的的直直线线为为轴轴旋旋转转一一周周所所形成的曲面形成的曲面围围成的几何体叫做球体，成的几何体叫做球体，简简称球称球球心：形成球的半球心：形成球的半圆圆的的_叫做球的球心叫做球的球心球球的的半半径径：连连接接球球面面上上一一点点和和球球心心的的线线段段叫叫球球的的半半径径球
7、球的的直直径径：连连接接球球面面上上两两点点且且通通过过球球心心的的线线段段叫叫球球的直径的直径圆圆心心思考感悟思考感悟2体育中用到的球与数学中提到的球一体育中用到的球与数学中提到的球一样吗样吗？提示：提示：不一不一样样体育用到的足球、体育用到的足球、篮篮球、球、乒乓乒乓球，球，它它们们都是中空的，所以它都是中空的，所以它们们不是数学中提到的球，不是数学中提到的球，但是但是铅铅球是数学中提到的球，数学中提到的球是球是数学中提到的球，数学中提到的球是旋旋转转体，是体，是实实心的心的(2)球的截面的性球的截面的性质质r为为截截面面圆圆半半径径，R为为球球的的半半径径，d为为球球心心O到到截截面面圆
8、圆的的距距离离，即即O到到截截面面圆圆心心O的的距距离离(如如图图)则则r、R、d之之间间的关系的关系为为_.球的大球的大圆圆、小、小圆圆球球面面被被经经过过球球心心的的平平面面截截得得的的圆圆叫叫做做球球的的大大圆圆；被不被不经过经过球心的平面截得的球心的平面截得的圆圆叫做球的小叫做球的小圆圆R2d2r2(3)地球地球仪仪中的中的经纬经纬度度经线经线和和经经度度经线经线是地球表面上从北极到南极的半个大是地球表面上从北极到南极的半个大圆圆，在，在同一条同一条经线经线上的点的上的点的经经度都度都_，如，如图图中，中，圆圆O是赤道面，是赤道面，圆圆O是是纬纬度圈，度圈，P点的点的经经度与度与A点点
9、的的经经度度_，如果，如果经过经过点点B的的经线经线是本初子是本初子午午线线(即即0经线经线)，则则P点的点的经经度等于度等于_的度数，也等于的度数，也等于_的度数的度数相等相等相等相等AOBPOC纬线纬线和和纬纬度度赤赤道道是是一一个个大大圆圆，它它是是0纬纬线线，其其它它的的纬纬线线都都是是小小圆圆，它它们们是是由由与与赤赤道道面面_的的平平面面截截球球所所得得到到的的某某地地的的纬纬度度就就是是经经过过这这点点的的球球半半径径与与该该半径在赤道面上的正投影所成的角的度数半径在赤道面上的正投影所成的角的度数如如图图所所示示，圆圆O是是赤赤道道面面，圆圆O是是纬纬线线圈圈，P点点的的 纬纬
10、度度 等等 于于 _的的 度度 数数，也也 等等 于于_的度数的度数(4)球面距离球面距离在在球球面面上上，两两点点之之间间的的最最短短连连线线的的长长度度，就就是是经经过这过这两点的大两点的大圆圆在在这这两点两点间间的一段劣弧的的一段劣弧的长长度度平行平行POAOPO课堂互动讲练课堂互动讲练考点突破考点突破考点突破考点突破考点一考点一圆柱、圆锥、圆台及球的有关概念圆柱、圆锥、圆台及球的有关概念理解它们定义的共性：都是旋转体理解它们定义的共性：都是旋转体有以下命有以下命题题：(1)以以直直角角三三角角形形一一边边为为旋旋转转轴轴，旋旋转转所所得得的的旋旋转转体体是是圆圆锥锥；(2)以以直直角角
11、梯梯形形的的一一条条腰腰所所在在直直线线为为旋旋转转轴轴，旋旋转转所所得得的的几几何何体体是是圆圆台台；(3)圆圆柱柱、圆圆锥锥、圆圆台台的的底底面面都都是是圆圆；(4)分分别别以以矩矩形形两两条条不不同同的的边边所所在在直直线线为为旋旋转转轴轴，将将矩矩形形旋旋转转，所所得得的两个的两个圆圆柱可能是两个不同的柱可能是两个不同的圆圆柱柱其中正确的个数是其中正确的个数是()A1B2C3D4例例例例1 1【分分析析】解解答答本本题题可可先先根根据据圆圆柱柱、圆圆锥锥、圆圆台台的的定定义义和和性性质质，再再结结合合已已知知的的各各个个命命题题中中所所涉涉及及的的具具体情况体情况进进行具体分析行具体分
12、析【解解析析】圆圆锥锥是是以以直直角角三三角角形形的的一一条条直直角角边边所所在在直直线线为为旋旋转转轴轴的的，如如果果以以斜斜边边所所在在直直线线为为旋旋转转轴轴旋旋转转，那那就就变变成成一一个个组组合合体体了了，故故(1)错错误误；圆圆台台是是以以直直角角梯梯形形与与底底边边垂垂直直的的腰腰所所在在直直线线为为旋旋转转轴轴的的，故故(2)错错误误；圆圆柱柱、圆圆锥锥、圆圆台台的的底底面面都都为为圆圆面面，故故(3)错错误误；根根据据圆圆柱柱的的定定义义可可知知，无无论论以以矩矩形形的的哪哪条条边边所所在在直直线线为为旋旋转转轴轴，旋旋转转所所得得的的曲曲面面围围成成的的几几何何体体都都是是
13、圆圆柱柱，但但它它们们并并不不一一定定是是相相同同的的圆圆柱柱，故故(4)正确，因此正确的命正确，因此正确的命题题有有1个个【答案答案】A【点点评评】本本题题是考是考查圆查圆柱、柱、圆锥圆锥、圆圆台概念的台概念的理解理解问题问题对对几何体的概念理解要到位，稍有疏几何体的概念理解要到位，稍有疏忽都会造成忽都会造成错误错误的判断，做的判断，做题时题时要注意以哪条要注意以哪条边边所在直所在直线为线为旋旋转轴转轴，必，必须须清楚地清楚地认识认识到：以直角到：以直角三角形的一条直角三角形的一条直角边边所在直所在直线为线为旋旋转轴转轴旋旋转转得得圆圆锥锥，以斜，以斜边为边为旋旋转轴转轴旋旋转转就是两个就是
14、两个圆锥圆锥的的组组合体；合体；以直角梯形垂直于底的腰所在直以直角梯形垂直于底的腰所在直线为线为旋旋转轴转轴旋旋转转得得圆圆台，以斜腰所在直台，以斜腰所在直线为线为旋旋转轴转轴把直角梯形旋把直角梯形旋转转一周得两个一周得两个圆锥圆锥和一个和一个圆圆台的台的组组合体合体跟踪跟踪训练训练1下列判断正确的是下列判断正确的是()A平行于平行于圆锥圆锥某一母某一母线线的截面是等腰三角形的截面是等腰三角形B平行于平行于圆圆台某一母台某一母线线的截面是等腰梯形的截面是等腰梯形C过圆锥顶过圆锥顶点的截面是等腰三角形点的截面是等腰三角形D过圆过圆台上底面中心的截面是等腰梯形台上底面中心的截面是等腰梯形答案：答案
15、：C寻寻找与母找与母线线有关的矩形或者与半径有关的有关的矩形或者与半径有关的圆圆考点二圆柱体的有关量的计算圆柱体的有关量的计算例例例例2 2 一一个个圆圆锥锥的的底底面面半半径径为为2，高高为为6，在在其其中中有一个高有一个高为为x的内接的内接圆圆柱柱(1)用用x表示表示圆圆柱的柱的轴轴截面面截面面积积S；(2)当当x为为何何值时值时，S最大？最大？【分析分析】建立建立S关于关于x的关系式求最的关系式求最值值，应应从从函数的角度入手解决函数的角度入手解决【点点评评】轴轴截截面面是是旋旋转转体体中中一一类类重重要要的的截截面面，它它是是把把立立体体几几何何问问题题向向平平面面几几何何问问题题转转
16、化化的的重重要要桥桥梁梁圆圆柱柱、圆圆锥锥的的轴轴截截面面有有无无数数个个，作作图图时时要要注注意意已已知知量量与与未未知知量量的的联联系系，即即将将未未知知量量和和有有用用的的已已知知量量充充分分显显示示在在轴轴截截面面图图形形中中，从从而而有有利利于于问题问题的解决的解决跟跟踪踪训训练练2设设圆圆锥锥的的高高为为h，底底面面圆圆的的半半径径为为r，把把它它的的侧侧面面沿沿一一条条母母线线切切开开展展平平成成一一个个扇扇形形，求求扇形的扇形的圆圆心角心角圆圆台台也也可可以以看看成成是是圆圆锥锥用用平平行行于于底底面面的的截截面面截得的截得的考点三圆锥、圆台中各量的计算圆锥、圆台中各量的计算例
17、例例例3 3 已已知知圆圆台台的的母母线线长长为为8，母母线线与与轴轴的的夹夹角角为为30，下下底底面面半半径径是是上上底底面面半半径径的的2倍倍，求求两两底底面面面面积积和和轴轴截面面截面面积积【分析分析】可考可考虑虑将将圆圆台台还还原原为圆锥为圆锥，再作出其，再作出其轴轴截面，在截面中根据条件列式求解，即将空截面，在截面中根据条件列式求解，即将空间间问题转问题转化化为为平面平面问题问题求解求解【点点评评】处处理理旋旋转转体体问问题题，借借助助于于轴轴截截面面，更更易易找找出出各各量量之之间间的的关关系系，但但应应注注意意截截面面图图中中的量与的量与实际图实际图形中的形中的对应对应关系关系跟
18、踪跟踪训练训练3已知已知圆锥圆锥的底面半径的底面半径为为r，高，高为为h，正方体正方体ABCDA1B1C1D1内接于内接于圆锥圆锥，求，求这这个个正方体的棱正方体的棱长长转转化化为圆为圆中的有关中的有关计计算算考点四有关球的计算有关球的计算例例例例4 4【分分析析】根根据据球球面面距距离离定定义义可可知知，只只要要求出求出AOB即可即可【解解】如如图图所所示示，A、B是是北北纬纬45圈圈上上的的两两点点，AO为为它的半径，它的半径，OOAO，OOBO.OAOOBO45，方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟1对对于于圆圆柱柱的的性性质质，要要注注意意以以下下两两点点：一一是是连连心心线线垂垂直直于于
19、底底面面；二二是是三三个个截截面面的的性性质质平平行行于于底底面面的的截截面面与与底底面面全全等等，轴轴截截面面是是一一个个由由上上、下下底底面面圆圆的的直直径径和和母母线线所所组组成成的的矩矩形形，平平行行于于轴轴线线的的截截面面是一个以上、下底面是一个以上、下底面圆圆的弦和母的弦和母线组线组成的矩形成的矩形2对对于于圆圆锥锥的的性性质质，要要注注意意以以下下两两点点：一一是是两两类类截截面面平平行行于于底底面面的的截截面面是是与与底底面面相相似似的的圆圆面面，圆圆锥锥的的过过顶顶点点且且与与底底面面相相交交的的截截面面是是一一个个由由两两条条母母线线和底面和底面圆圆的弦的弦组组成的等腰三角
20、形；成的等腰三角形；二是二是圆锥圆锥的母的母线线l、高、高h和底面和底面圆圆的半径的半径R组组成一个成一个直角三角形，直角三角形，圆锥圆锥的有关的有关计计算一般算一般归结为归结为解解这这个个直角三角形，特直角三角形，特别别是关系式是关系式l2h2R2.3对对于于圆圆台的性台的性质质，需要注意以下两点：一是，需要注意以下两点：一是圆圆台的母台的母线线共点，所以任意两条母共点，所以任意两条母线线确定的截面确定的截面为为一等腰梯形，但是与上、下底面都相交的截面不一等腰梯形，但是与上、下底面都相交的截面不一定是梯形，更不一定是等腰梯形；二是一定是梯形，更不一定是等腰梯形；二是圆圆台的台的母母线线l、高
21、、高h和上下两底面和上下两底面圆圆的半径的半径r、R组组成一个成一个直角梯形，且有直角梯形，且有l2h2(Rr)2成立，成立，圆圆台的有关台的有关计计算算问题问题，常，常归结为归结为解解这这个直角梯形个直角梯形“还还台台为锥为锥”也是解决也是解决圆圆台台问题问题的主要方法的主要方法4对对于球的有关于球的有关问题问题：(1)球面与球体是有区球面与球体是有区别别的球面的球面仅仅仅仅指球的表指球的表面，而球体不面，而球体不仅仅包括球的表面，也包括球面所包括球的表面，也包括球面所包包围围的空的空间间(2)用一个平面去截一个球，截面是用一个平面去截一个球，截面是圆圆面，球心面，球心与截面与截面圆圆心的心的连线连线垂直于截面垂直于截面(3)球是平面球是平面图图形形圆圆在空在空间间的延伸，因此在研究的延伸，因此在研究球的性球的性质时质时，应应注意与注意与圆圆的性的性质质作作类类比球又比球又是旋是旋转转体，由于旋体，由于旋转转体是体是轴对轴对称几何体，故解称几何体，故解题时题时，常利用它的，常利用它的轴轴截面截面图图形，从而化空形，从而化空间问间问题为题为平面平面问题问题