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1、高中数学圆柱圆锥圆台和球课件本讲稿第一页，共十五页四球及相关概念：四球及相关概念：1定义定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周半圆面旋转一周形成的几何体叫做球。另外将形成的几何体叫做球。另外将圆绕直径旋转圆绕直径旋转180得到的几何体也是球。得到的几何体也是球。本讲稿第二页，共十五页2相关概念相关概念：（1）球面球面：球面可以看作一个半圆绕着它的直：球面可以看作一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周形成的曲面；径所在的直线旋转一周形成的曲面；（2）球心球心：形成球的半圆的圆心叫做球心；：形成球的半圆的圆心叫做球心；（3）半径半径：连接球面上一点和
2、球心的线段叫球：连接球面上一点和球心的线段叫球的半径；的半径；（4）直径直径：连接球面上的两点且通过球心的：连接球面上的两点且通过球心的线段叫球的直径；线段叫球的直径；本讲稿第三页，共十五页3球的表示方法球的表示方法：用表示球心的字母表示，：用表示球心的字母表示，如球如球O.4球的截面性质：球的截面性质：（1）球的截面是）球的截面是圆面圆面，球面被经过球心的，球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的平面截得的圆叫做球的大圆大圆，被不经过球心，被不经过球心的平面截得的圆叫做球的的平面截得的圆叫做球的小圆小圆；（2）球心和截面圆心的连线垂直于截面）球心和截面圆心的连线垂直于截面;本讲稿第四页，共十五页
3、（3）(其中其中r为截面圆半径，为截面圆半径，R为球的半径，为球的半径，d为球心为球心O到截面圆的距离，即到截面圆的距离，即O到截面圆心到截面圆心O1的距离；的距离；5球面距离球面距离：在球面上，：在球面上，两点之间的最短距离就是两点之间的最短距离就是经过两点的经过两点的大圆大圆在这两点在这两点间的一段劣弧的长度。间的一段劣弧的长度。这个弧长叫做两点的球这个弧长叫做两点的球面距离。面距离。本讲稿第五页，共十五页球面距离在球面上两点之间的最段距离最段距离，就是经过这两点的大圆大圆在这两点间的劣弧的长度劣弧的长度这个弧长叫两点的球面距离球面距离本讲稿第六页，共十五页例题1我国首都北京靠近北纬40度
4、，球北纬40度纬线的长度（地球半径约是6370km)本讲稿第七页，共十五页答案如图：设纬线的圆心为D点，DP为纬线半径 ODDPDPO=POB=40，DP=OPcosOPD纬线长=2 DP =2 OP cos40 2 3.14 6370 0.766 30660(km)本讲稿第八页，共十五页五旋转体的概念五旋转体的概念 由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的曲由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的曲面所围成的几何体叫做面所围成的几何体叫做旋转体旋转体，这条直线叫做，这条直线叫做旋转体的旋转体的轴轴。比如常见的旋转体有。比如常见的旋转体有圆柱、圆锥、圆柱、圆锥、圆台和球圆台和球.本讲稿第九页，共十五页
5、六组合体六组合体 由柱、锥、台、球等基本几何体组合而成由柱、锥、台、球等基本几何体组合而成的几何体称为组合体。组合体可以通过把它们的几何体称为组合体。组合体可以通过把它们分解为一些基本几何体来研究分解为一些基本几何体来研究本讲稿第十页，共十五页例例1.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是锥，截得圆台上下底面半径的比是1：4，截，截去的圆锥的母线长是去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长，求圆台的母线长.本讲稿第十一页，共十五页解：设圆台的母线为解：设圆台的母线为l，截得的圆锥底面与原，截得的圆锥底面与原圆锥底面半径分别是圆锥底面半
6、径分别是r，4r，根据相似三角形，根据相似三角形的性质得的性质得解得解得l=9.所以，圆台的母线长为所以，圆台的母线长为9cm.本讲稿第十二页，共十五页1 1、圆柱的轴截面是正方形，它的面积、圆柱的轴截面是正方形，它的面积为为9,9,求圆柱的高与底面的周长。求圆柱的高与底面的周长。练习：练习：2 2、圆锥的轴截面是正三角形，它的、圆锥的轴截面是正三角形，它的面积是面积是 ,求圆锥的高与母线的长。求圆锥的高与母线的长。3、圆台的轴截面中，上、下底面边长分、圆台的轴截面中，上、下底面边长分别为别为2cm,10cm,高为高为3cm,求圆台母线的长。求圆台母线的长。(h=3，c=2r=3)(h=，l=
7、2)本讲稿第十三页，共十五页1）填空）填空（1）设球的半径为）设球的半径为R，则过球面上任意两点，则过球面上任意两点的截面圆中，最大面积是的截面圆中，最大面积是 。（2）过球的半径的中点，作一个垂直于这条）过球的半径的中点，作一个垂直于这条半径的截面，则这个截面圆的半径是球半径半径的截面，则这个截面圆的半径是球半径的的 。（3）在半径为）在半径为R的球面上有的球面上有A、B两点，半两点，半径径OA、OB的夹角是的夹角是60，则，则A、B两点的球两点的球面距离是面距离是 。R2本讲稿第十四页，共十五页拓展在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是()B本讲稿第十五页，共十五页