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1、1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球圆柱、圆锥、圆台和球2021/8/8 星期日1一圆柱及相关概念一圆柱及相关概念 1定义：以矩形的一边所在的直线为定义：以矩形的一边所在的直线为旋旋转轴，转轴，将将矩形旋转一周矩形旋转一周而形成的曲面所而形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。围成的几何体叫做圆柱。2021/8/8 星期日2圆柱圆柱侧面侧面轴轴母线底面底面记作：圆柱记作：圆柱OO母线2021/8/8 星期日32相关概念：相关概念：（1）圆柱的）圆柱的轴轴：旋转轴叫做圆柱的轴；：旋转轴叫做圆柱的轴；（2）圆柱的）圆柱的高高：在轴上的这条边（或它：在轴上的这条边（或它的长度）叫做圆柱的高；的长度）叫做圆柱的高
2、；（3）圆柱的）圆柱的底面底面：垂直于轴的边旋转而：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；成的圆面叫做圆柱的底面；（4）圆柱的）圆柱的侧面侧面：不垂直于轴的边旋转：不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；而成的曲面叫做圆柱的侧面；（5）圆柱的）圆柱的母线母线：无论旋转到什么位置，：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边叫做圆柱的母线。不垂直于轴的边叫做圆柱的母线。2021/8/8 星期日43圆柱的表示方法：用表示它的轴的字圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆柱母表示，如圆柱OO.4圆柱具有以下性质：圆柱具有以下性质：（1）圆柱的）圆柱的底面底面是两个半径相等的是两个半径相等的圆圆，
3、圆的半径等于矩形的边的长，两圆所在的圆的半径等于矩形的边的长，两圆所在的平面互相平行；平面互相平行；（2）通过轴的各个截面是叫做轴截面，）通过轴的各个截面是叫做轴截面，轴截面是全等的矩形；轴截面是全等的矩形；（3）母线平行且相等母线平行且相等，它们都垂直于底，它们都垂直于底面，它们的长等于圆柱的面，它们的长等于圆柱的高高.2021/8/8 星期日5二圆锥及相关概念二圆锥及相关概念 1定义：以直角三角形的一条直角边所在定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，将的直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周直角三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥圆锥.2相
4、关概念：相关概念：（1）圆锥的）圆锥的轴轴：旋转轴叫做圆锥的轴；：旋转轴叫做圆锥的轴；（2）圆锥的）圆锥的高高：在轴上的这条边（或它的：在轴上的这条边（或它的长度）叫做圆锥的高；长度）叫做圆锥的高；2021/8/8 星期日6（3）圆锥的）圆锥的底面底面：垂直于轴的边旋转而成：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面；的圆面叫做圆锥的底面；（4）圆锥的）圆锥的侧面侧面：不垂直于轴的边旋转而：不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面；成的曲面叫做圆锥的侧面；（5）圆锥的）圆锥的母线母线：无论旋转到什么位置，：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线；不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线；20
5、21/8/8 星期日73圆锥具有以下性质：圆锥具有以下性质：（1）圆锥的）圆锥的底面是一个圆底面是一个圆，圆的半径就是，圆的半径就是直角边的长，底面和轴垂直；直角边的长，底面和轴垂直；（2）平行于底面的）平行于底面的截面是圆截面是圆；（3）通过轴的各个截面是）通过轴的各个截面是轴截面轴截面，各轴截，各轴截面是面是全等的等腰三角形全等的等腰三角形；（4）过顶点和底面相交的）过顶点和底面相交的截面是等腰三角截面是等腰三角形形;（5）母线母线都过顶点且相等，各母线与轴的都过顶点且相等，各母线与轴的夹角相等。夹角相等。2021/8/8 星期日8三圆台及相关概念三圆台及相关概念 1定义：以定义：以直角梯
6、形直角梯形的一条直角边所在的一条直角边所在的直线为旋转轴，将的直线为旋转轴，将直角梯形旋转一周直角梯形旋转一周而而形成的曲面所围成的几何体叫做形成的曲面所围成的几何体叫做圆台圆台。2021/8/8 星期日92相关概念：相关概念：（1）圆台的）圆台的轴轴：旋转轴叫做圆台的轴；：旋转轴叫做圆台的轴；（2）圆台的）圆台的高高：在轴上的这条边（或它：在轴上的这条边（或它的长度）叫做圆台的高；的长度）叫做圆台的高；（3）圆台的）圆台的底面底面：垂直于轴的边旋转而：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆台的底面；成的圆面叫做圆台的底面；（4）圆台的）圆台的侧面侧面：不垂直于轴的边旋转：不垂直于轴的边旋转而成的曲
7、面叫做圆台的侧面；而成的曲面叫做圆台的侧面；（5）圆台的）圆台的母线母线：无论旋转到什么位置，：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆台的母线。不垂直于轴的边都叫做圆台的母线。2021/8/8 星期日10侧面侧面上底面上底面母线下底面下底面母线轴3圆台的表示方法圆台的表示方法：用表示它的轴的字：用表示它的轴的字母表示，如圆台母表示，如圆台OO。2021/8/8 星期日114圆台具有以下性质：圆台具有以下性质：（1）圆台的）圆台的底面底面是两个半径不等的圆，两圆是两个半径不等的圆，两圆所在的平面互相平行又都和轴垂直；所在的平面互相平行又都和轴垂直；（2）平行于底面的）平行于底面的截面是圆截面
8、是圆；（3）通过轴的各个截面是）通过轴的各个截面是轴截面轴截面，各轴截面，各轴截面是全等的是全等的等腰梯形等腰梯形；（4）任意两条）任意两条母线母线（它们（它们延长后会相交延长后会相交）确）确定的平面，截圆台所得的截面是等腰梯形；定的平面，截圆台所得的截面是等腰梯形；（5）母线都相等，各母线延长后都）母线都相等，各母线延长后都相交于一相交于一点点。2021/8/8 星期日12圆柱、圆锥、圆台圆柱、圆锥、圆台名称名称圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台图形图形定义定义性质性质以矩形一边所在以矩形一边所在直线为轴，其余直线为轴，其余各边旋转而成的各边旋转而成的曲面所围成的几曲面所围成的几何体。何体。以直角三角
9、形一直以直角三角形一直角边所在直线为轴，角边所在直线为轴，其余各边旋转而成其余各边旋转而成的曲面所围成的几的曲面所围成的几何体何体以直角梯形垂直于以直角梯形垂直于底边的腰所在直线底边的腰所在直线为轴，其余各边旋为轴，其余各边旋转而成的曲面所围转而成的曲面所围成的几何体成的几何体轴截面是全等的轴截面是全等的矩形矩形轴截面是全等等腰轴截面是全等等腰三角形三角形轴截面是全等等腰轴截面是全等等腰梯形梯形2021/8/8 星期日13四球及相关概念：四球及相关概念：1定义定义：以半圆的直径所在的直线为旋转：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，轴，半圆面旋转一周半圆面旋转一周形成的几何体叫做球。形成的几何体叫做
10、球。另外将另外将圆绕直径旋转圆绕直径旋转180得到的几何体也得到的几何体也是球。是球。2021/8/8 星期日142相关概念相关概念：（1）球面球面：球面可以看作一个半圆绕着它：球面可以看作一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周形成的曲面；的直径所在的直线旋转一周形成的曲面；（2）球心球心：形成球的半圆的圆心叫做球心；：形成球的半圆的圆心叫做球心；（3）半径半径：连接球面上一点和球心的线段：连接球面上一点和球心的线段叫球的半径；叫球的半径；（4）直径直径：连接球面上的两点且通过球心：连接球面上的两点且通过球心的线段叫球的直径；的线段叫球的直径；2021/8/8 星期日153球的表示方法球的表示
11、方法：用表示球心的字母表：用表示球心的字母表示，如球示，如球O.4球的截面性质：球的截面性质：（1）球的截面是）球的截面是圆面圆面，球面被经过球心，球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的的平面截得的圆叫做球的大圆大圆，被不经过，被不经过球心的平面截得的圆叫做球的球心的平面截得的圆叫做球的小圆小圆；（2）球心和截面圆心的连线垂直于截面）球心和截面圆心的连线垂直于截面;2021/8/8 星期日16（3）(其中其中r为截面圆半径，为截面圆半径，R为球的半径，为球的半径，d为球心为球心O到截面圆的距离，到截面圆的距离，即即O到截面圆心到截面圆心O1的距离；的距离；5球面距离球面距离：在球面：在球面上，两
12、点之间的最短距上，两点之间的最短距离就是经过两点的离就是经过两点的大圆大圆在这两点间的一段劣弧在这两点间的一段劣弧的长度。这个弧长叫做的长度。这个弧长叫做两点的球面距离。两点的球面距离。2021/8/8 星期日17球面距离在球面上两点之间的最段距离最段距离，就是经过这两点的大圆大圆在这两点间的劣弧的长度劣弧的长度这个弧长叫两点的球面距离球面距离2021/8/8 星期日18例题1我国首都北京靠近北纬40度，球北纬40度纬线的长度（地球半径约是6370km)2021/8/8 星期日19答案如图：设纬线的圆心为D点，DP为纬线半径 ODDPDPO=POB=40，DP=OPcosOPD纬线长=2 DP
13、 =2 OP cos40 2 3.14 6370 0.766 30660(km)2021/8/8 星期日20五旋转体的概念五旋转体的概念 由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的曲面所围成的几何体叫做曲面所围成的几何体叫做旋转体旋转体，这条直线，这条直线叫做旋转体的叫做旋转体的轴轴。比如常见的旋转体有。比如常见的旋转体有圆柱、圆柱、圆锥、圆台和球圆锥、圆台和球.2021/8/8 星期日21六组合体六组合体 由柱、锥、台、球等基本几何体组合而由柱、锥、台、球等基本几何体组合而成的几何体称为组合体。组合体可以通过成的几何体称为组合体。组合体可以通过把它们分解为一些基
14、本几何体来研究把它们分解为一些基本几何体来研究2021/8/8 星期日22例例1.用一个平行于圆锥底面的平面截这用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1：4，截去的圆锥的母线长是，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆，求圆台的母线长台的母线长.2021/8/8 星期日23解：设圆台的母线为解：设圆台的母线为l，截得的圆锥底面，截得的圆锥底面与原圆锥底面半径分别是与原圆锥底面半径分别是r，4r，根据相，根据相似三角形的性质得似三角形的性质得解得解得l=9.所以，圆台的母线长为所以，圆台的母线长为9cm.2021/8/8 星期日241 1、圆
15、柱的轴截面是正方形，它的面、圆柱的轴截面是正方形，它的面积为积为9,9,求圆柱的高与底面的周长。求圆柱的高与底面的周长。练习：练习：2 2、圆锥的轴截面是正三角形，它的、圆锥的轴截面是正三角形，它的面积是面积是 ,求圆锥的高与母线的长。求圆锥的高与母线的长。3、圆台的轴截面中，上、下底面边长、圆台的轴截面中，上、下底面边长分别为分别为2cm,10cm,高为高为3cm,求圆台母线求圆台母线的长。的长。(h=3，c=2r=3)(h=，l=2)2021/8/8 星期日251）填空）填空（1）设球的半径为）设球的半径为R，则过球面上任意，则过球面上任意两点的截面圆中，最大面积是两点的截面圆中，最大面积是 。（2）过球的半径的中点，作一个垂直于）过球的半径的中点，作一个垂直于这条半径的截面，则这个截面圆的半径这条半径的截面，则这个截面圆的半径是球半径的是球半径的 。（3）在半径为）在半径为R的球面上有的球面上有A、B两点，两点，半径半径OA、OB的夹角是的夹角是60，则，则A、B两两点的球面距离是点的球面距离是 。R22021/8/8 星期日262021/8/8 星期日27