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1、统计指数理论及其应用Statistical Index Theory and Its Applications徐国祥 主编内蒙古财经学院统计与数学院 海小辉1本书目录1 绪论 2 统计指数理论 3 指数因素分析法 4 指数因素分析法的改进5 物价指数6 证券市场价格指数7 经济景气指数21 目录1.1 统计指数的概念1.2 统计指数编制的基本方法1.3 统计指数编制的基本原则回本书目录31.1 统计指数的概念一、统计指数的定义国内外学术界对指数定义有不同的理解二、统计指数的作用反映复杂社会经济现象总体的综合变动方向和变动程度，这是总指数最基本的作用分析现象总体变动中的各个因素的影响方向和影响程
2、度对社会经济现象进行综合评价和测定分析研究社会经济现象在长时间内的发展变化趋势在金融产品创新中发挥重要作用回本书目录回本章目录4统计指数是表明社会经济现象在不同时期的数量对比关系的相对书。指数有广义和狭义之分。广义的指数指一切说明社会经济现象数量变动或差异程度的相对数。狭义的指数是一种特殊的相对数，也即专指说明不能直接向家的复杂社会经济现象综合变动的相对数。指数的最简单的形式仅仅是若干组相互关联数值的加权平均数。指数是一种反映不能直接相加、不能直接对比的现象综合变动的相对数。5指数是一种动态相对数。指数主要是反映商品、粽子或其他经济变量在不同时期的价格变动。指数是一种相对数，可用于经济现象在时
3、间、空间上的对比。指数包含两层含义：一是指数的一般概念，即综合反映由多种因素组成的经济现象在不他时间或空间条件下平均变动的相对数；二是指数分析法，即通过计算各种指数来反映某一经济现象的数量总变动及其组成要素对总变动影响程度的统计分析。6国内外学术界对指数定义不同的见解的原因：第一，有些指数的定义与指数理论发展的各个阶段相适应，但未随指数理论的发展做出相应的调整。第二，在把握指数概念的内涵方面存在偏差。指数的基本特点是综合性和平均性。7三、统计指数的分类分类依据分类依据分类分类例子例子所反映现象的特征质量指标指数劳动生产率指数价格指数数量指标指数产量指数销售量指数所反映现象的范围个体指数某商品成
4、本指数某产品产量指数总指数全部商品的物价指数几种产品的产量指数所反映对象的对比性质动态指数环比指数零售物价指数股票价格指数定基指数静态指数空间指数区域指数计划完成情况指数静态计划指数81.2 统计指数编制的基本方法本节提示：这里的统计指数编制方法是针对总指数而言；以商品价格和数量为例说明总指数的编制。公式所用符号的约定：表示总指数；p表示价格；q表示数量；下标0表示基期的取值；下标1表示报告期的取值；下标s表示特定期的取值。9统计指数编制方法简单指数法加权指数法加权综合指数法加权平均指数法简单综合法简单几何平均法简单算术法简单中位数法简单调和平均法简单众数法拉斯贝尔指数法派许指数法固定权数指数
5、法加权算术平均数指数法加权调和平均数指数法固定权数指数法（不使用权数）（不使用权数）（使用权数）（使用权数）10一、简单指数法（一）简单综合法例：例：设某商店3种商品报告期和基期销售价格如下表所示。缺陷：缺陷：计算结果受计量单位影响；存在隐伏加权，结果受价值高的商品影响。11（二）简单算术平均法缺陷：缺陷：将各个体指数权数视为相等，与商品重要性和价格变动的实际影响不符。（三）简单调和平均法缺陷：缺陷：经济寓意不明，实践少有采用。12（四）简单几何平均法计算结果介于简单算术平均法与简单调和平均法之间。在计算机广泛应用的现在，原本烦琐的计算过程已不成问题。（五）简单中位数法缺陷：缺陷：代表性不充分
6、，指标项数较少时，与平均法计算结果相差较大；缺乏稳定性，指标项数较多时，往往受数列中间项数的影响；敏感度较低，不受极端值影响，缺乏平均性。13（六）简单众数法缺陷：缺陷：指标项数较少时，不易得到众数；指标项数较多时，缺乏平均性，灵敏度较差。Mo 表示众数。根据例中资料无法计算该三种商品的价格总指数。简单指数法小结：简单指数法小结：简单指数法没有结合商品的重要性和影响力，计算结果只是粗略的概况，不是编制指数的完美方法。但当实际中由于种种客观条件的现值而无法取得权数资料时，仍不失为测算指数的一种手段。在现在国际上指数编制实践中，很少使用简单指数法。14同度量因素：将不可同度量的诸经济变量转换成可相
7、加的总量指标的变量。指数化因素：用同度量因素转换相加的指标。例：例：设某商店3种商品报告期和基期销售资料如下表所示。销售额总指数销售量总指数销售价格总指数二、加权综合指数法15（一）拉氏贝尔指数法该方法由德国经济学家埃蒂恩 拉斯贝尔（Etienne Laspeyres，18341913）于1864年提出。主要特点：将同度量因素的时期固定在基期。经济意义：单纯反映指数化因素的综合变动。1、拉氏物量指数计算结果说明由于销售量增加了8.75%，使销售额增加351.6元。将价格因素固定在基期 162、拉氏物价指数将物量因素固定在基期 计算结果说明由于销售价格下降了9.20%，使销售额减少370元。17
8、（二）派许指数法该方法由由德国经济学家哈曼 派许（Hermann Paasche，19851925）于1874年提出。主要特点：将同度量因素的时期固定在报告期。经济意义：在报告期同度量因素条件下，反映指数化因素的综合变动。1、派氏物量指数将价格因素固定在报告期 从左式的分解可以看出，派氏物量指数在反映销售量变动的同时，还反映了销售价格变动部分的影响。回本书目录回本章目录182、派氏物价指数将物量因素固定在报告期 从左式的分解可以看出，派氏物价指数在反映销售价格变动的同时，还反映了销售量变动部分的影响。回本书目录回本章目录19（三）固定权数指数法将同度量因素固定在某一特定时期 1、固定权数物量指
9、数2、固定权数物价指数优点：同度量因素取值不变，计算方便，便于前后动态比较。缺陷：固定权数物价指数无法反映新产品出现的影响回本书目录回本章目录20加权综合指数法小结：加权综合指数法小结：若一个总量指标是由两个或两个以上的因素构成，在运用加权综合指数法计算其中一个因素的指数时，就要把其他因素都作为同度量因素固定起来，以便反映要考察的那个因素报告期相对于基期的变动程度。由于加权综合指数都要将同度量因素固定在基期、报告期或某一固定时期，这是不符合实际情况的。因此，计算结果带有近似的性质，这是该方法的局限性。从形式上看，拉氏指数与派氏指数的区别只是权数的差异，因此将两者的差叫做“权偏误”，并认为拉氏指
10、数存在上偏，派氏指数存在下偏。在实际编制总指数时，究竟采用哪一个时期的同度量因素，要根据不同的研究对象、目的，以及资料取得的难易程度，来选用相应的计算公式。从经验来看，一般采用拉氏数量指数和派氏质量指数。指数编制应根据具体情况进行修正，使指数合乎客观实际。回本书目录回本章目录21对个体指数进行加权平均三、加权平均指数法（一）加权算术平均数指数法例：例：某商店3种商品报告期和基期销售价格如下表所示。kq为个体物量指数 该方法通常用于计算物量指数，也可用于计算物价指数。回本书目录回本章目录22在资料完全相同的情况下，以基期价值总量指标为权数的加权算术平均数指数同拉氏物量指数是一致的但实际工作中用两
11、种方法计算的指数是不一致的。因为，加权综合指数通常采用全面资料，而加权平均数指数则常采用抽样资料。（二）加权调和平均数指数法该方法通常用于计算物价指数。kq为个体物价指数 拉氏物量指数拉氏物量指数回本书目录回本章目录23在资料完全相同的情况下，以报告期价值总量指标为权数的加权调和平均数物价指数同派氏物价指数是一致的 但实际工作中用两种方法计算的指数是不一致的。派氏物价指数派氏物价指数（三）固定权数平均数指数法w=pq，pq/pq为固定权数可以避免每次编制指数权数资料来源的困难便于前后不同时期的比较回本书目录回本章目录24加权平均指数法权数选择原则：加权平均指数法权数选择原则：要着眼于实际权数；
12、要服从于研究目的；要贯穿需要与可能相结合的原则。平均数指数和综合指数的区别：平均数指数和综合指数的区别：计算方法不同：综合指数是先再和后对比，平均数指数是先对比后综合资料来源不同：综合指数通常采用全面资料，平均数指数则是采用抽样资料分子分母之差的经济含义不同：综合指数的分子分母之差具有一定的经济内容，即说明由于价格变动或物量变动而带来的价值总量指标的增减量；而平均数指数的分子分母之差却不具有这一经济内容，特别是采用固定权数的平均数指数，只具有相对数的意义。回本书目录回本章目录25三、指数编制的“调整”型公式和函数方法（一）指数偏误理论型偏误型偏误（type bias）：指数编制选择的平均方法不
13、同，导致计算结果所出现的数值差异。权偏误权偏误（weight bias）：指数选用的权数不同，导致计算结果所出现的数值差异。指数计算方法权偏误型偏误上偏下偏无偏上偏下偏无偏简单算术平均法简单调和平均法简单几何平均法拉氏指数法注1注2派氏指数法注2注1加权算术平均指数法注3注4注3注4加权调和平均指数法注3注4注3注4加权几何平均指数法注3注4注1：当权数与指数化因素变动方向相反时注2：当权数与指数化因素变动方向相同时注3：当权数用报告期资料计算时注4：当权数用基期资料计算时回本书目录回本章目录26（二）指数的“调整”型公式“调整”型公式名称物价指数公式阿瑟杨格指数马歇尔艾奇沃斯指数卓比史指数费
14、暄指数最大公因数指数回本书目录回本章目录27（三）指数的函数型公式1、迪威夏指数物量指数物价指数其中：cq和cp分别dqt和dpt的积分路径；0代表基期；t代表现期。用途：用途：测度生产力、价格和产出变动，编制货币数量指数 缺陷：缺陷：结果受积分路径影响，需做不依赖积分路径的假定；经济指标存在某种连续函数的假定往往不成立。回本书目录回本章目录282、函数论指数（由效用水平所固定的数量为q0）（由效用水平所固定的数量为q1）其中：q01的第一位上标指效用水平，第二位上标指作为基础的价格比率；q01p1为效用水平固定的数量q0，与价格p1相适应的消费开支；q1p1是以p1计算的q1的开支；q10p
15、0是效用水平固定的数量q1与价格p0相适应的消费开支。回本书目录回本章目录291.3 统计指数编制的基本原则一、代表规格品的选择1.要针对统计指数编制的目的；2.要有科学的选择方法；3.要遵循统一的选择标准；4.要有必要的适当的数量；5.要定期审查，及时调整更新。回本书目录回本章目录30二、权数的选择1.权数内容的选择要服从于研究目的；2.权数形式的选择要取决于客观具备的资料条件；3.权数时期的选择要考虑到计算结果的实际经济意义。三、基期的选择1.要服从于指数编制的具体目的和要求；2.要考虑到研究对象的波动程度；3.在观测研究对象的长期变动趋势和规律时，要以研究对象比较稳定的时期为基础。回本书目录回本章目录31四、计算公式的选择1.应以加权指数公式为基本形式；2.应以有关统计资料占有情况为基础；3.应力求使计算结果具有充分的经济意义；4.应力求计算简明和结果的敏感性。回本书目录回本章目录32