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1、2.3 等差数列的前等差数列的前n项和项和 （第一课时）（第一课时）100999821n(n-1)(n-2)21问题问题1如图，建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，10.问共有多少根圆木？请用简便的方法计算.问题问题2数列前数列前n项和的意义项和的意义数列数列an：a1，a2，a3，an，我们把我们把a1a2a3an 叫做叫做数列数列an的的前前n项和项和，记作，记作Sn这节课我们研究的问题是：这节课我们研究的问题是：(1)已知等差数列已知等差数列an的首项的首项a1，项数项数n，第，第n项项an，求前求前n项项和和Sn的计算公式；的计算公式；(2)对此公式进行应用。对此公
2、式进行应用。设等差数列an的前n项和为Sn，即Sn=a1+a2+an=a1+(a1+d)+a1+(n-1)d又Sn=an+(an-d)+an-(n-1)d2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)=n(a1+an)此种求和法称为倒序相加法n个思考：若已知a1及公差d，结果会怎样呢？公式的推导公式的推导公式公式公式的结构特征公式的结构特征（1）由由5个元素构成：个元素构成：.可知三求二可知三求二.若A0（即d0）时，Sn是关于n的二次式且缺常数项。公式公式公式的结构特征公式的结构特征上式可写成Sn=An2+Bn 设（3）若a1、d是确定的，那么自主自主达达标标1.根据下列各题中的条件
3、，求相应的等差数列根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的前的前n项和项和（1）（2）2.求集合求集合M=m|m=2n1，n，且，且m60的的元素个数，并求这些元素的和。元素个数，并求这些元素的和。(1)-88;答：由答：由2n160得：得：n1时：时：当当n=1时：时：也满足也满足式式.所以数列所以数列的通的通项项公式公式为为所以数列所以数列的通的通项项公式公式为为所以数列所以数列的通的通项项公式公式为为所以数列所以数列互动互动达达标标当当n1时：时：当n=1时，当n=1时，当当n=1时：时：不满足不满足式式.所以数列所以数列的通的通项项公式公式为为小结：小结：若已知数列若已知数列an前前n
4、项和为项和为Sn，则该数列的通项公，则该数列的通项公式为式为S1，n=1Sn-Sn-1，n2an=如果一个数列如果一个数列的前的前n项和为项和为其中其中p、q、r为常数，且为常数，且p0，那么这个数列一定是等，那么这个数列一定是等差数列吗？差数列吗？（1）若）若r0，则这个数列一定不是等差数列，则这个数列一定不是等差数列.（2）若）若r0，则这个数列一定是等差数列，则这个数列一定是等差数列.结论结论：数列是等差数列等价于：数列是等差数列等价于2.等差数列的前等差数列的前n项和公式：项和公式：四、小结四、小结注：注：1.推导等差数列前推导等差数列前n项和的方法项和的方法“倒序相加法倒序相加法”2.方程组思想的应用，方程组思想的应用，“知三求一知三求一”，“知三求知三求二二”3.等差数列等差数列an的前的前2n-1项和公式：项和公式：1.若已知数列若已知数列an前前n项和为项和为Sn，则该数列的通项公式，则该数列的通项公式为为S1，n=1Sn-Sn-1，n2an=结束