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1、第四章 三角函数第第5 5课时课时 三角函数的值域和最值三角函数的值域和最值要点要点疑点疑点考点考点1.1.正弦函数正弦函数2.2.余弦函数余弦函数要点要点疑点疑点考点考点4.4.asinxsinx +bcosxcosx 型函数型函数 3.3.正切函数正切函数要点要点疑点疑点考点考点5.5.反三角函数反三角函数(1)反正弦函数反正弦函数y=arcsinx的定义域为的定义域为-1,1,值域为值域为(2)反余弦函数反余弦函数y=arccosx的定义域为的定义域为-1,1,值域为值域为0,(3)反正切函数反正切函数y=arctanx的定义域为的定义域为R,值域值域为为基础题例题基础题例题DA4能力思
2、维方法4已知已知ABC中，中，,求使求使取最大值时取最大值时C 的大小的大小.解题分析解题分析:先化简函数先化简函数,再利用正、余弦函数的有界性思考，再利用正、余弦函数的有界性思考，同时应注意端点角度的限定范围。同时应注意端点角度的限定范围。能力思维方法4已知已知ABC中，中，,求使求使取最大值时取最大值时C 的大小的大小.能力思维方法4已知已知ABC中，中，,求使求使取最大值时取最大值时C 的大小的大小.【解题回顾解题回顾】形如形如y=acos2x+bcosxsinx+csin2x+d(a、b、c、d为常数为常数)的式子，都能仿照上例变形为形如的式子，都能仿照上例变形为形如y=Asin(2x
3、+)+B的的式式子子，从从而而有有关关问问题题可可在在变变形形式式的的基基础础上上求求解解另另外，求最值时不能忽视对定义域的思考外，求最值时不能忽视对定义域的思考5.试试求求函函数数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的的最最大大值值和和最最小小值值.又若又若x0，/2呢呢?能力思维方法解题分析解题分析:对于对于“sinx+cosx+2sinxcosx”形式的式子已经不能形式的式子已经不能简单地利用简单地利用“asinx+bcosx=a2+b2sin(x+)”统一变量统一变量,而必而必须利用换元寻找须利用换元寻找“sinx+cosx”与与“sinxcosx”之间的关系之间的关系,进而
4、进而统一变量统一变量.5.试试求求函函数数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的的最最大大值值和和最最小小值值.又若又若x0，/2呢呢?能力思维方法5.试试求求函函数数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的的最最大大值值和和最最小小值值.又若又若x0，/2呢呢?能力思维方法【解解题题回回顾顾】此此为为sinx+cosx与与sinxcosx型型.(.(注注意意与与上上例例形形式式 的的 不不 一一 样样)，一一 般般 地地，含含 有有 sinx+cosx,sinx-cosx，sinxcosx的的三三角角函函数数都都可可以以采采用用换换元元法法转转化化为为t t的的二二次次函函数数去解去解.但必须注意换元的取值范围但必须注意换元的取值范围.6.求函数求函数的值域的值域能力思维方法解题分析解题分析:分子与分母中出现的三角函数为同名三角函数分子与分母中出现的三角函数为同名三角函数,可可用该函数的有界性思考或直接观察用该函数的有界性思考或直接观察.6.求函数求函数的值域的值域【解题回顾解题回顾】此为此为型三角函数型三角函数(分子、分母的分子、分母的三角函数同角同名三角函数同角同名)这类函数，一般用拆分法及三角函数这类函数，一般用拆分法及三角函数的有界性去解的有界性去解.思考如何求思考如何求的值域呢的值域呢?能力思维方法