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1、一、配方法一、配方法 形如形如 y=af 2(x)+bf(x)+c(a0)的函数常用配方法求函数的的函数常用配方法求函数的值域值域,要注意要注意 f(x)的取值范围的取值范围.例例1(1)求函数求函数 y=x2+2x+3 在下面给定闭区间上在下面给定闭区间上的值域的值域:-4,-3;-4,1;-2,1;0,1.6,11;2,11;2,6;3,6.(2)求函数求函数 y=sin2x+4cosx+1 的值域的值域.-3,5.二、换元法二、换元法 通过通过代数换元法代数换元法或者或者三角函数换元法三角函数换元法,把无理函数、指数把无理函数、指数函数、对数函数等函数转化为代数函数来求函数值域的方法函数
2、、对数函数等函数转化为代数函数来求函数值域的方法(关注新元范围关注新元范围).例例2、求下列函数的值域求下列函数的值域:(1)y=x-x-1;(2)y=x+2-x2;(3)y=sinx+cosx+sinxcosx+1.34 ,+)0,+2 32-2,2三、均值不等式法三、均值不等式法(2)y=;x2+1 2x例例3、求下列函数的值域求下列函数的值域:(1)y=(x1).x-1 x2-2x+5-1,1 4,+)利用基本不等式求出函数的最值进而确定函数的值域利用基本不等式求出函数的最值进而确定函数的值域.要要注意满足条件注意满足条件“一正、二定、三等一正、二定、三等”.四、单调性法四、单调性法五、
3、导数法五、导数法 对于可导函数对于可导函数,可利用导数的性质求出函数的最值可利用导数的性质求出函数的最值,进而进而求得函数的值域求得函数的值域.例例5、求下列函数在给定区间上的值域求下列函数在给定区间上的值域:(2)y=x5-5x4+5x3+2,x-1,2.(1)y=x+,x 1,4;4 x 4,5-9,3 六、判别式法六、判别式法y=x2+12x-1,1 七、平方法七、平方法函数解析式具有明显的某种几何意义，函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离、直线斜率、等等如两点的距离、直线斜率、等等 例例8（1）已知点）已知点P(x，y)在圆在圆x2+y2=1上，上，求求 及及y2x的取值范围的取值范围.八、数形结合法、线性规划法八、数形结合法、线性规划法（2）求函数）求函数 的值域。的值域。（3）求函数）求函数 的值域。的值域。九、分离常数法九、分离常数法例例9、求下列函数的值域求下列函数的值域:2x+1 2x(1)y=;sinx-3(2)y=.sinx+2(0,1)32-,-14、函数有界性法、函数有界性法