《向量空间的基和维数.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《向量空间的基和维数.ppt（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、向量空间、基和维数1一、向量空间概念一、向量空间概念则称则称V是是向量空间向量空间定义定义 设设V是非空的是非空的n维向量的维向量的集合集合，如果，如果 （1）V对对加法加法运算具有运算具有封闭性封闭性，即即 ，有有 （2）V对对数乘数乘运算具有运算具有封闭性封闭性，即即2特例：1、只有一个零向量所构成的向量空间 称为零空间。2、所有的n维向量全体构成一个最大的向量空间3例：例：对于向量的加法和数乘是否是R上的向量空间？4二、向量空间的基与维数二、向量空间的基与维数定义定义且满足：(1)1,2,r 线性无关；线性无关；(2)V 中任一向量都可以由中任一向量都可以由 1,2,r 线性表示；线性表
2、示；则称 1,2,r 为V的一组基底基底，简称基基，r 为V的维数维数，并称 V 为 r 维向量空间维向量空间。设V为向量空间，若存在 1,2,r V.5注注1：若若将将向向量量空空间间V看看成成无无穷穷个个向向量量组组成成的的向向量量组组，其其基基就就是是其其极极大大线线性性无无关关组组，其其维维数就是其秩。数就是其秩。注注2：零空间零空间 没有基，规定其维数为没有基，规定其维数为0。6例如：例如：对于Rn(1)基本单位向量组 是一组基，称为标标准准基基。(2)1=(1,0,0,0),2=(1,1,0,0),，n=(1,1,1)也是基。原因是什么？原因是什么？7三、向量在给定基下的坐标三、向量在给定基下的坐标定义定义4.2设 1,2,n 是向量空间 V 的一组基，任取 V,都有 =x1 1+x2 2+xn n且组合系数 x1,x2,xn 唯一，称为向量 在基 1,2,n 下的坐标，记为(x1,x2,xn)为什么唯一为什么唯一8例如：例如：在 R3 中，=(2,3,1)T=213 2+1 3 注：1、基并不是唯一的 2、向量在不同基坐标也不同9例例求向量 在如下基下的坐标10