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1、二向量空间的基与维数 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望 4、V0=x=(0,x2,xn)T|x2,xn R的一个基为：所以V0是一个n1维的向量空间。5、由向量组1,2,m所生成的向量空间V=x=11+22+mm|1,2,m R。显然，向量空间V与向量组 1,2,m 等价，所以向量组1,2,m 的极大无关组就是V的一个基，1,2,m 的秩就是V的维数。6、若向量空间VRn,则V的维数不会超过 n。并且，当 V 的维数为 n 时，V=Rn。7、若向量组
2、 1,2,r 是向量空间 V 的一个基，则 V 可表示为V=x=11+22+rr|1,2,r R。这就清楚地显示出一个向量空间V的构造。例例6 设A=(1,2,3)=B=(b1,b2)=验证 1,2,3是R3的一个基，并把 b1,b2 用这个基线性表示.解解 要证1,2,3 是R3的一个基，只需证 1,2,3 线性无关，即证A E 即可。设 b1=x111+x212+x313 b2=x121+x222+x323即(b1,b2)(1,2,3)记作 B=AX。对矩阵（A|B）施行初等行变换，若 A 能变为 E，则1,2,3为R3的一个基，且当 A变成 E 时，B 变为X=A-1B.(A|B)=显然，A E，故 1,2,3 是 R3 的一个基，且(b1,b2)(1,2,3)1、过渡矩阵设n维向量空间V的两组基为A:1,2,nB:1,2,n由于A组基与B组基等价，所以即(1,2,n)=(1,2,n)C.称矩阵 C 为由基1,2,n到基 1,2,n的过渡矩阵。其中C=v=(1,2,n)=(1,2,n)C从而，得或例例7 已知R3的两组基分别为A:B:且由基 1,2,3到基 1,2,3 的过渡矩阵为求a、b、c、及x、y、z。解解 由基变换公式根据矩阵相等，其对应的元素相等得作业、129页 13、16题。